2018年安徽省合肥市长丰县三模数学参考答案.pdf

长丰县 2017~2018 学年度九年级第三次教学质量检测 数学参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B A C D A C D 10.解析：如图所示，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，以 AE 为边在 AE 的左侧作正方 形 AEFG，交 AB 于 P，根据点 A（2，3）和点 B（0，2），可得直线 AB 的 解析式为 y= 1 2 x+2，由 A（2，3），可得 OF=1，当 x=﹣1 时，y=﹣ 1 2 +2= 3 2 ， 即 P（﹣1， 3 2 ），∴PF= 3 2 ，将 △ AGP 绕点 A 逆时针旋转 90°得 △ AEH，则 △ ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH= 3 2 ，设 DE=x，则 DH=DP=x+ 3 2 ，FD=1+2 ﹣x=3﹣x，Rt △ PDF 中，PF2+DF2=PD2，即（ 3 2 ）2+（3﹣x）2=（x+ 3 2 ）2， 解得 x=1，∴OD=2﹣1=1，即 D（1，0），根据点 A（2，3）和点 D（1，0）， 可得直线 AD 的解析式为 y=3x﹣3，解方程组 3 3 6 y x y x    ，可得 2 3 x y    或 1 6 x y      ， ∴C（﹣1，﹣6）.解方程组 1 22 6 y x y x      ，可得 2 3 x y    或 6 1 x y      ，∴M（﹣6，﹣1）. ∴ CM= 2 2( 6 1) ( 1 6) 5 2      ． 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. ±4 12. 4(x-1)2 13. 156π 14. 20 7 或 5 2 14. 解析：由 AD⊥BC，BD=4，AC=5，得 CD=3.如图 1，当点 E 在线段 AB 上，△ADE 与 △CDE 的面积相等，则 DE∥AC，此时△BDE∽△BCA， DE BD AC BC  ，即 4 5 7 DE  ，所以 DE= 20 7 .如图 2，当点 E 在线段 AC 上，△ADE 与△CDE 的面积相等，则 AE=CE，由 AD ⊥BC知DE= 1 5 2 2AC  .综上所述，DE的长为 20 7 或 5 2 .三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15.解：原式= 2 3 +1﹣( 2 3 3 )﹣9+ 3 3 2 3 1 2  4 分 = 2 3 +1﹣ 2 3 3 ﹣9+1 = 4 8 分 16.解：（1）x-1，x-7，x-8. 3 分 （2）依题意，得 x+(x-1)+(x-7)+(x-8)=984， 解之，得 x=250. 6 分 250=35×7+5 所以 x 位于第 36 行第 5 列. 8 分 四、（本大题共 2 小题 ，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 解：如图作 PC⊥AB 于 C．由题意∠A=60°，∠B=45°，PA=120， 在 Rt △ APC 中，sinA= PC PA ， ∴PC=PA•sinA=120•sin60°= 60 3 （海里）， 4 分 在 Rt △ PCB 中，∵∠B=45°，∴PC=BC， ∴PB= 60 3 60 6sin 45 2 2 PC   （海里）． 答：军舰 B 与军舰 P 之间的距离约为 60 6 海里． 8 分 18.解： （1）如图所示； 2 分 （2）如图所示； 5 分 （3）如图所示. 8 分 五、（本大题共 2 小题 ，每小题 10 分，满分 20 分） 19. 解：（1）当 n=8 时，S=（1+2+3+4+5+6+7+8）×3=108； 故答案为：108； 2 分 （2）S=3+6+9+12++3n=3（1+2+3++n）= 3 ( 1) 2 n n  ； 故答案为： 3 ( 1) 2 n n  ； 5 分（3）303+306+309+312++600 =（3+6+9++300+303++600）﹣（3+6+9++300） = 3 200 (200 1) 2    - 3 100 (100 1) 2    =45150 10 分 20.解： （1）证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAO ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∴∠ACO=∠DAC，∴OC∥AD， 又∵AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PD 切⊙O 于点 C. 4 分 （2）证明：∵PC=PF，∴∠PFC=∠PCF，∴∠CAO+∠ACF=∠PCB+∠BCF， ∵AD⊥PD，∴∠DAC+∠ACD=90°． 又∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB=90°． ∴∠PCB+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠PCB=∠CAO． ∴∠ACF=∠BCF，∴CE 平分∠ACB. 10 分 六、（本题满分 12 分） 21. 解： （1）本次参加抽样调查的学生人数是：6÷10%=60（人）； 2 分 （2） 5 分 （3）360°×20%=72°； 7 分 （4）列表如下： 由上表知，共有 30 个等可能的结果，其中一男一女有 18 个结果， 所以所选 2 名同学恰好是一男一女的概率 18 3 30 5P   ． 12 分七、（本题满分 12 分） 22. 解：（1）∵m 与 x 成一次函数， ∴设 m=kx+b，将 x=3，m=194，x=6，m=188 代入，得： 3 194 6 188 k b k b      ，解得： 2 200 k b     ． 所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=﹣2x+200； 2 分 （2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为： y= 22 180 2000(1 50) 100 10000(50 90) x x x x x          ， 5 分 当 1≤x＜50 时，y=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050， ∵﹣2＜0，∴当 x=45 时，y 有最大值，最大值是 6050； 当 50≤x≤90 时，y=﹣100x+10000， ∵﹣100＜0， ∴y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 5000； 综上可得在 90 天内该产品第 45 天的销售利润最大，最大利润是 6050 元. 10 分 （3）在该产品销售的过程中，共有 33 天销售利润不低于 4800 元． 12 分 （解析：当 1≤x＜50 时，由 y≥4800 可得﹣2x2+180x+2000≥4800，解得：20≤x≤70， ∵1≤x＜50，∴20≤x＜50； 当 50≤x≤90 时，由 y≥4800 可得﹣100x+10000≥4800，解得：x≤52， ∵50≤x≤90，∴50≤x≤52， 综上可得 20≤x≤52，所以共有 33 天销售利润不低于 4800 元．） 八、（本题满分 14 分） 23. 解：（1）在 Rt△ABE 与 Rt△AHE 中，∠ABE=∠AHE=90°，AB=AH=10，AE=AE， ∴△ABE≌△AHE，∴BE=HE，同理，DF=HF， ∴△CEF 的周长为 CE+CF+EF=CE+EH+CF+FH=CE+EB+CF+FD=CB+CD=20. 4 分 （2）∵E 是 BC 的中点，∴BE=CE=HE=5， 设 DF=HF=x，则 CF=10-x， 在 Rt△ECF 中，∠C=90°，∴CE2+CF2=EF2，即 52+(10-x)2=(5+x)2， 解之，得 x=10 3 ，即 DF=10 3 ,则 CF=10-10 3 = 20 3 ，所以 CF=2DF. 8 分（3）在 △ BPE 与 △ APQ 中，∠EBP=∠QAP=45°，∠BPE=∠APQ， ∴ △ BPE∽ △ APQ，∴ BP EP AP QP  ，即 BP AP EP QP  ， ∵∠APB=∠QPE，∴ △ APB∽ △ QPE，∴∠QEP=∠ABP=45°， ∵∠EAF=45°，∴∠QAE=∠AEQ=45°，∴AQ=EQ. 14 分