松北二模【数学】试题.pdf

数学试卷第 1 页（共 4 页）1 2018 年松北区初中升学考试模拟调研测试(二) 数学试卷 考生须知： 1．本试卷满分为 120 分．考试时间为 120 分钟。 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形 码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试题纸上答题无效. 4．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)(涂卡) 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是（ ） (A) 2 (B)2 (C) (D) 2 2.下列运算正确的是（ ） (A) 3 3 6a a a  (B) 2 3 6( )a a  (C) 5 2 7a a a  (D) 0( 1) 1a   3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） (A) (B) (C) (D) 4. 若双曲线 的图象在每个象限内y 随x的增大而减少，则k的取值范围是（ ） (A)k＜1 (B)k＞1 (C)0＜k＜1 (D)k≤1 5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相 同，而另一个不相同的几何体的个数是（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6. 如图，某山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡 的高度 BC 是（ ）米. (A)150 (B)100 3 (C)120 (D)100 7. 不等式组 的解集为（ ） (A) 1x  (B) 1x   (C) 1 1x   (D) 2x  正方体 圆柱体 圆锥体 球体 A C B ((第 6 题图) 2 2 x ky 1 2 1 1 3 2 5 x x     数学试卷第 1 页（共 4 页）2 (第 8 题图) (第 10 题图) (第 18 题图) y xC A O B (第 16 题图) 8. 如图，l1∥l2∥l3，AC、DF 交于点 O，则下列比例中成立的是( ) (A) AB DE OC OF  (B) AB DE BC DF  (C) AC EF BC DF  (D) AC DF OB OF  9. 据调查，2018 年 3 月哈尔滨市的房价均为 13000/m2，2016 年同期为 8200/m2，假设 这两年哈尔滨市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ） (A) 28200(1 %) 13000x  (B) 28200(1 %) 13000x  (C) 28200(1 ) 13000x  (D) 28200(1 ) 13000x  10. 小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明 离家的距离 y(单位：米)与他出发的时间 x(单位：分)之间 的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（ ） (A)20 (B)25 (C)30 (D)35 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11.将数字 123 400 000 用科学计数法可表示为_______________. 12.在函数 4 3 4 xy x   中，自变量 x 的取值范围是_______________. 13.计算： 832 2   _______________. 14.把多项式 3 2 29 6x x y xy  分解因式的结果是_______________. 15. 一 个 扇 形 的 弧 长 为 5 3 cm ， 面 积 为 225 6 cm ， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 _______________. 16. 如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0）、 B（0，－6）两点,设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结 BA、BC，求△ABC 的面积为_______________. 17. 一个不透明的袋子中装有 5 个小球，其中 2 个红球，3 个白球，这些 球除颜色外其余都相同，随机出一个球，那么摸到的球恰好是白球的 概率是_______________. 18. 如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， 50BOC   ， AD OC∥ ， AD 交⊙ O 于点 D ，连接 AC ， CD ，那么 ACD  _______________. 19. 正方形 ABCD 中，AB＝12，E、H、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若 EF＝GH＝13，AG＝DG，则线段 CH 的长为_______________. 20. 四边形 ABCD，AD⊥DF,点 E 在 DF 上，CE⊥DF,连接 AE、BE、CE，AE=BE=BC， DA=DC，2∠AED+∠AEB=270°，AF= 2 ，DE= . (第 20 题图) cbxxy  2 2 1数学试卷第 1 页（共 4 页）3 (第 23 题图) 三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25~27 题各 10 分，共 60 分） 21. (本题 7 分) 先化简，再求代数式的值： 1 2 2 1( )1 x x x x x x     ，其中 2sin 45 3 tan30x     ． 22. (本题 7 分) 如图，在每个小正方形的边长均为 1，线段 AC、EF 的端点 A、C、E、F 均在小正方形 的顶点上. （1）在方格纸中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD（字母顺序为逆时针顺序），点 B、D 在小正方形 的顶点上； （2）在方格纸中画出以∠GFE 为顶角的等腰三角 形（非等腰直角三角形），点 G 在小正方形的格点上， 连接 AG，并直接写出线段 AG 的长. 23.(本题 8 分) 为了更好的为广大市民提供优质服务，松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风 景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园、东北虎林园（以下分别用 A，B，C，D 表示） 的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统 计图． 请根据以上信息解答下列问题： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）扇形统计图中：a＝_________，并通过计 算把条形统计图补充完整； （3）若居民区约有 8 000 人，请估计喜欢金河 湾湿地植物园的人数. 24.(本题 8 分) 如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（墙足够长）. （1）设矩形的一边为 x(m)，面积为 S(m2)，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？ (第 22 题图) (第 24 题图)数学试卷第 1 页（共 4 页）4 25.(本题 10 分) 某中学在商店购进 A、B 两种品牌的书包，已知购买一个乙品牌书包比购买一个甲 品牌书包多花 30 元，且用 300 元购买 A 品牌书包的数量比用 320 元购买 B 品牌书包的数 量多 2 个． （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的书包各需多少元？ （2）该学校决定用不超过 2900 元购进 A 品牌、B 品牌的书包共 40 个，则至少购进 A 品牌书包多少个？ 26.(本题 10 分) 如图，∆ABC 内接于⊙O，AD⊥BO 的延长线于点 D,点 A 为弧 BC 的中点. (1)如图 1,求证: ∠BAD-∠CAD = 2∠DBC (2)如图 2, 延长 BD 交⊙O 于点 E，求证:CE=2·OD; (3)如图 3, 延长 AD 交 BC 于点 F,交⊙O 于点 G,过点 G 作⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 H, 若 AG=GH=2，求 DF 的长. 27.(本题 10 分) 如图，已知一次函数 45 4y  x 与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一次函数 bxy  经过点 C 与 x 轴交于点 B. (1)求直线 BC 的解析式； (2)点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 BP 的中点，点 F 为线段 AB 的中点， 连接 GF，取 GF 的中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：DE=GF； (3)在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM=MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ=∠DEB， 求点 P 的坐标. (第 26 题图) (图 1) (图 2) (第 27 题图) (图 3 )