2018 年松北区初中升学考试模拟调研测试(二)
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为 120 分．考试时间为 120 分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形 码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、 试题纸上答题无效.
4．选择题必须使用 2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、 笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)(涂卡)
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1. 的相反数是（ ）
(A) (B)2 (C) (D)
2.下列运算正确的是（ ）
(A) a3 + a3 = a 6(B) (-a2 )3 = a6 (C) a5 ¸ a -2 = a7 (D) (a + 1)0 = 1
3.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4. 若双曲线的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减少，则 k 的取值范围是（）
(A)k＜1 (B)k＞1 (C)0＜k＜1 (D)k≤1
5. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相 同，而另一个不相同的几何体的个数是（ ）
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)4
6.如图，某山坡的坡面 AB＝200 米，坡角∠BAC＝30°，则该
山坡的高度 BC 是（ ）米.
(A)150 (B)100 (C)120 (D)100
7. 不等式组 的解集为（ ）
数学试卷第1 1 页（共 4 页）
(A) x < 1 (B) x > -1 (C) -1 < x < 1 (D) x < 2
8. 如图，l1∥l2∥l3，AC、DF 交于点 O，则下列比例中成立的是( )
(A) (B) (C) (D)
数学试卷第1 1 页（共 4 页）
9. 据调查，2018 年 3 月哈尔滨市的房价均为 13000/m2，2016 年同期为 8200/m2，假设
这两年哈尔滨市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（ ）
(A) 8200(1 + x%) 2 = 13000 (B) 8200(1 - x%) 2 = 13000
(C) 8200(1 + x) 2 = 13000 (D) 8200(1 - x) 2 = 13000
10. 小明去超市购物，并按原路返回，往返均为匀速步行，小明 离家的距离 y(单位：米)与他出发的时间 x(单位：分)之间 的函数关系如图所示，则小明在超市内购物花费的时间为（） (A)20 (B)25 (C)30 (D)35
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
11.将数字 123 400 000 用科学计数法可表示为 .
12.在函数 中，自变量 x 的取值范围是 .
13.计算：
14.把多项式 9 x3 + 6 x2 y + xy 2 分解因式的结果是 .
15. 一 个 扇 形 的 弧 长为 cm ， 面 积 为cm2 ， 则 此 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为
16. 如图，已知二次函数y = x 2 + bx + c的图象经过 A（2，0）、B（0，－6）两点,设该二次函数的对称轴与 x 轴交于点 C，连结BA、BC，求△ABC 的面积为 .
17. 一个不透明的袋子中装有 5个小球，其中 2 个红球，3 个白球，这些 球除颜色外其余都相同，随机出一个球，那么摸到的球恰好是白球的概率是 .
18. 如图， AB 为⊙ O 的直径， C 为⊙ O 上一点， ÐBOC = 50° ，AD∥OC ，AD 交⊙ O 于点 D ，连接 AC ， CD ，那么 ÐACD = .
19. 正方形 ABCD 中，AB＝12，E、H、F、G 分别在边 AB、BC、CD、DA 上，若
EF＝GH＝13，AG＝DG，则线段 CH 的长为 .
20. 四边形 ABCD，AD⊥DF,点 E 在 DF 上，CE⊥DF,连接 AE、BE、CEDA=DC，2∠AED+∠AEB=270°，AF= ，DE= .
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
三、解答题（其中 21、22 题各 7 分，23、24 题各 8 分，25~27 题各 10 分，共 60 分）
21. (本题 7 分)
先化简，再求代数式的值： ，其中 x = 2 sin 45° - tan 30° ．
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
22. (本题 7 分)
如图，在每个小正方形的边长均为 1，线段 AC、EF 的端点 A、C、E、F 均在小正方形 的顶点上.
（1）在方格纸中画出以 AC 为对角线的正方形 ABCD（字母顺序为逆时针顺序），点 B、D 在小正方形 的顶点上；
（2）在方格纸中画出以∠GFE 为顶角的等腰三角 形（非等腰直角三角形），点 G 在小正方形的格点上， 连接 AG，并直接写出线段 AG 的长.
(第 22 题图)
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
23.(本题 8 分)
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
为了更好的为广大市民提供优质服务，松北新区对市民热衷的四个旅游景点太阳岛风
景区、哈尔滨极地馆、金河湾湿地植物园、东北虎林园（以下分别用 A，B，C，D 表示） 的喜爱情况，对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统 计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）扇形统计图中：a＝ ，并通过计 算把条形统计图补充完整；
（3）若居民区约有 8 000 人，请估计喜欢金河
湾湿地植物园的人数.
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
24.(本题 8 分)
(第 23 题图)
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
如图，用长为 18 m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃（墙足够长）.
（1）设矩形的一边为 x(m)，面积为 S(m2)，求 S 关于 x 的函数关系式，并写出自变量 x
的取值范围；
（2）当 x 为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？
(第 24 题图)
数学试卷第3 1 页（共 4 页）
25.(本题 10 分)
某中学在商店购进 A、B 两种品牌的书包，已知购买一个乙品牌书包比购买一个甲 品牌书包多花 30 元，且用 300 元购买 A 品牌书包的数量比用 320 元购买 B 品牌书包的数 量多 2 个．
（1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的书包各需多少元？
（2）该学校决定用不超过 2900 元购进 A 品牌、B 品牌的书包共 40 个，则至少购进 A 品牌书包多少个？
26.(本题 10 分)
如图，∆ABC 内接于⊙O，AD⊥BO 的延长线于点 D,点 A 为弧 BC 的中点. (1)如图 1,求证: ∠BAD-∠CAD = 2∠DBC
(2)如图 2, 延长 BD 交⊙O 于点 E，求证:CE=2·OD;
(3)如图 3, 延长 AD 交 BC 于点 F,交⊙O 于点 G,过点 G 作⊙O 的切线交 BC 的延长线于点 H, 若 AG=GH=2，求 DF 的长.
数学试卷第4 1 页（共 4 页）
(图 1) (图 2)
(第 26 题图)
(图 3 )
数学试卷第4 1 页（共 4 页）
27.(本题 10 分)
如图，已知一次函数 y = x + 4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，一次函数 y = - x + b
经过点 C 与 x 轴交于点 B.
(1)求直线 BC 的解析式；
(2)点 P 为 x 轴上方直线 BC 上一点，点 G 为线段 BP 的中点，点 F 为线段 AB 的中点， 连接 GF，取 GF 的中点 M，射线 PM 交 x 轴于点 H，点 D 为线段 PH 的中点，点 E 为线段 AH 的中点，连接 DE，求证：DE=GF；
(3)在（2）的条件下，延长 PH 至 Q，使 PM=MQ，连接 AQ、BM，若∠BAQ+∠BMQ=∠DEB， 求点 P 的坐标.
(第 27 题图)
数学试卷第4 1 页（共 4 页）
微信/支付宝扫码支付