甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟试题含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 甘肃省天水市重点中学2018年中考数学模拟题 ‎ ‎ A卷（共100分）‎ ‎ ‎ 评卷人 得分 一、选择题(40分)‎ ‎1. 把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线(     ) ‎ A.       B.             ‎ ‎ C.      D.              ‎ ‎2. 如图所示几何体的俯视图是(    )  ‎ A.  B.   C.    D.             ‎ ‎3. 下列运算正确的是(　　)‎ A.            B. (a2)3=a6            ‎ ‎ C. (a+b)2=a2+b2       D.              ‎ ‎4. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在A处，点D落在处.若AB=3，BC=9，则折痕EF的长为(    )  ‎ A.    B. 4    C. 5  D.              ‎ ‎5. 已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A，B两点，不等式ax+b＞的解集为(    )  ‎ A. x＜-3          B. -3＜x＜0或x＞1             ‎ C. x＜-3或x＞1      D. -3＜x＜1             ‎ ‎6. 不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(    )‎ ‎ A. 摸出的3个白球      ‎ B. 摸出的是3个黑球              C. 摸出的是2个白球、1个黑球             ‎ D. 摸出的是2个黑球、1个白球             ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)‎ A.    B.   C.   D.              ‎ ‎8. 一次数学作业共有10道题目，某小组8位学生做对题目数的情况如下表：‎ 做对题目数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎  那么这8位学生做对题目数的众数和中位数分别是(    )‎ A. 9和8           B. 9和8.5            ‎ ‎ C. 3和2           D. 3和1             ‎ ‎9. 将0.00025用科学计数法表示为(      )‎ A. 2.5×104             ‎ B. 0.25×10-4            ‎ ‎ C. 2.5×10-4            ‎ ‎ D. 25×10-5             ‎ ‎10. 如图,梯形ABCD中,AB∥DC,DE⊥AB,CF⊥AB,且AE=EF=FB=5,DE=12动点P从点A出发,沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=，则y与t的函数图象大致是(    )  ‎ A.        B.              ‎ C.       D.              ‎ 评卷人 得分 二、填空题(32分)‎ ‎11. 函数y=–1的自变量x的取值范围是      .‎ ‎12. 把多项式2x2y﹣4xy2+2y3分解因式的结果是______.‎ ‎13. 已知α,β均为锐角，且满足，则α+β=       .‎ ‎14. 波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8，9月飞机生产量平均每月的增长率是______.‎ ‎15. 定义运算“？”：对于任意实数,，都有；如：.若，则实数的值是________.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16. 在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为       _米.‎ ‎17. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是            .  ‎ ‎18. 如图是二次函数y=图象的一部分.其对称轴为x=-1,且过点(-3,0).下列说法：(1)abc＜0；(2)2a-b=0;(3)4a+2b+c=0;(4)若(-5，)，是抛物线上两点，则＞.其中说法正确的是__________(填序号)  ‎ 评卷人 得分 三、解答题（28分）‎ ‎19（8分）. ‎ ‎(1)（4分）计算:|-1|-+2sin 45°+;‎ ‎(2)（4分）解不等式组:‎ ‎20.（10分）如图,一渔船自西向东追赶鱼群,在A处测得某无名小岛C在北偏东60°方向上,前进2nmile到达点B处,此时测得无名小岛C在东北方向上.已知无名小岛周围2.5nmile内有暗礁.问:渔船继续追赶鱼群有无触礁危险?‎ ‎(参考数据:≈1.414,≈1.732)  ‎ ‎21.(10分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.‎ 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 ‎    根据以上信息,回答下列问题:‎ ‎(1)参与本次问卷调查的市民共有　　　　人,其中选择B类的人数有　　　　人;‎ ‎(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.‎ B卷（50分）‎ 四、解答题（本大题共25分，解答试写出必要的演算步骤和推理过程）‎ ‎22.（8分） 若正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点坐标是.‎ ‎(1)求这两个函数的表达式；‎ ‎(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.‎ ‎23.（10分） 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A，B，D在⊙O上，且CD与⊙O相切.  ‎ ‎(1)求证：BC与⊙O相切；‎ ‎(2)求阴影部分面积.‎ ‎24.（10分） 某电器超市销售A，B两种不同型号的电风扇，每种型号电风扇的购买单价分别为每台310元，460元.‎ ‎(1)若某单位购买A，B两种型号的电风扇共50台，且恰好支出20000元，求A，B两种型号电风扇各购买多少台？‎ ‎(2)若购买A，B两种型号的电风扇共50台，且支出不超过18000元，求A种型号电风扇至少要购买多少台？‎ ‎25.（10分） 已知在△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4.点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交线段AB(如图①)或线段AB的延长线(如图②)于点P.  ‎ ‎(1)当点P在线段AB上时,求证：△AQP∽△ABC;‎ ‎(2)当△PQB为等腰三角形时,求AP的长.‎ ‎26（12分） [2017·山东潍坊中考] (13分)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3),B(-1,0),D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t.    图1　　　　　　　　　　　　　备用图 ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;‎ ‎(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎1. 【答案】C【解析】∵抛物线向右平移3个单位，得到，再向下平移2个单位，∴，即，故选C.‎ ‎2. 【答案】D【解析】由三视图的定义可知，俯视图为从上面看到的图形，所以可得到三个左右相邻的中间有两条实线的长方形.故选D.‎ ‎3. 【答案】B【解析】A:根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得： ，A错误;B:根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可得：，B项正确;C:根据完全平方公式可得：(a+b) ²=a²+b²+2ab,C错误;D:根据单项式的减法法则可得：  ，D项错误,故选B.‎ ‎4. 【答案】A【解析】由翻折可知AE=EC,设BE=x，则AE=9-x在Rt△ABE中，根据勾股定理得  3²+x²=(9-x)²，解得x=4，∴AE=5.在△ABE和△AD′F中，AB=AD′, ∠BAE=∠FAD′, ∠B=∠D′,∴△ABE≌△AD′F(AAS).∴AF=AE=5.过点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 F作FH⊥BC交BC于点H,则FH=3，EH=5-4=1.    在△EFH中，根据勾股定理得EF=.故选A.‎ ‎5. 【答案】B【解析】观察函数图象得到当-3＜x＜0或x＞1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即ax+b＞，∴不等式ax+b＞的解集为-3＜x＜0或x＞1.故选B.‎ ‎6. 【答案】A【解析】不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.‎ ‎7. 【答案】C【解析】A：既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B：是轴对称图形，也是中心对称图形；C：不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项正确；D：是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.‎ ‎8. 【答案】B【解析】由表可知在这8个数据中，9出现次数最多，有3次，则这8位学生做对题目数的众数是9；∵这8名学生做对题目数从小到大排列的第4个数是8，第5个数是9，  ∴这8名学生所得分数的中位数是=8.5，故选B.‎ ‎9. 【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.故0.00025=2.5×10-4，故选C.‎ ‎10. 【答案】A【解析】在Rt△ADE中，AD==13，在Rt△CFB中，BC=，   ①点P在AD上运动,过点P作PM⊥AB于点M，如图：    则PM=AP·sinA=，  此时y=EF·PM=t，是一次函数.  ②点P在DC上运动，y=EF×DE=30，y是定值.  ③点P在BC上运动，过点P作PN⊥AB于点N，则PN=BP·sinB=(AD+CD+BC-t)=，则y=EF·PN=，是一次函数.  综上可得选项A的图象符合题意.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11. 【答案】x≥0  【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，可知x≥0.‎ ‎12. 【答案】2y(x﹣y)2  【解析】2x2y-4xy2+2y3=2y(x2-2xy+y2)=2y(x-y)2‎ ‎13. 【答案】75°  【解析】由已知得sin α-=0，tan β-1=0，α,β均为锐角，∴α=30°，β=45°，∴α+β=75°.‎ ‎14. 【答案】40%  【解析】设8，9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，解得：x=0.4或x=-2.4(不合题意舍去)，即8，9月飞机生产量平均每月的增长率是40%.‎ ‎15. 【答案】或4  【解析】由题意得，即，.解得或.所以实数x的值是或4，故答案为或4.‎ ‎16. 【答案】9.6  【解析】设树高为x米，因为，所以，即，  x=4.8×2=9.6，所以这棵树的高度为9.6米.‎ ‎17. 【答案】50.  【解析】由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了个数.所以第n行从左向右的第5个数为.  所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为.‎ ‎18. 【答案】(1)(2)(4)  【解析】(1)：∵抛物线与y轴的交点在x轴下方且抛物线开口向上，∴c＜0，a＞0，∵抛物线的对称轴为x=-1，∴，∴b＞0，∴abc＜0，故(1)正确；(2)：∵抛物线的对称轴为直线x=- ，∴b=2a＞0，则2a-b=0，故(2)正确；(3)：由图象可知当x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，故(3)错误；(4)：∵(-5，)关于直线x=-1的对称点的坐标是(3，)，又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，3＞ ，∴＞，故(4)正确，故正确的是：(1)，(2)，(4).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19. 【答案】如图,过点C作CD⊥AB的延长线于点D,设CD=x nmile,    则∠CDA=90°.  在Rt△BDC中,  ∵∠CBD=45°,  ∴∠BCD=90°-∠CBD=90°-45°=45°,  ∴∠BCD=∠CBD,  ∴BD=CD=xn mile.  在Rt△ADC中,  ∵∠CAD=30°,  ∴tan∠CAD=,  即tan30°=,  解得AD=x n mile.  ∵AB=2 n mile,∴AD-BD=2,∴x-x=2,解得x=+1.  ∴CD=+1≈1.732+1=2.732>2.5,  ∴渔船继续追赶鱼群没有触礁危险.  ‎ ‎20.‎ ‎(1) 【答案】800; 240.  (2) 【答案】360°×(1-30%-25%-14%-6%)=360°×25%=90°.  ∴α=90°.  条形统计图补全如下:    (3) 【答案】12×(25%+30%+25%)=12×80%=9.6(万人).  ∴估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人.  ‎ ‎21.‎ ‎(1) 【答案】∵正比例函数的图象经过，  ∴，解得.  ∴正比例函数的表达式为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.  ∵反比例函数的图象经过，∴，解得.  ∴反比例函数的表达式为.  (2) 【答案】联立，解得或，  ∴这两个函数图象的另一个交点坐标为.  ‎ ‎22.‎ ‎(1) 【答案】连接OB，OD，OC，    ∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，  ∵OC＝OC，OD＝OB，  ∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，  ∵CD与⊙O相切，∴OD⊥CD，  ∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，点B在⊙O上，  ∴BC与⊙O相切.  (2) 【答案】∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，  ∵∠DOB与∠A所对的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，  由第1问知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，  ∵OD＝1，∴OC＝，  ∴S阴影＝2S△DOC-S扇形OBD＝2××1×-＝-.  ‎ ‎23.‎ ‎(1) 【答案】设购买A种型号电风扇x台，B种型号电风扇y台，  根据题意，得 ，解得   答：购买A种型号电风扇20台，B型种型号电风扇30台.  (2) 【答案】设购买A种型号电风扇m台，则购买B种型号电风扇50-m台,  ∴310m+460(50-m)≤18000，解得m≥33，  ∵m为整数，∴m的最小值为34，  答：A种型号电风扇至少要购买34台.   ‎ ‎24.‎ ‎(1) 【答案】∵PQ⊥AC,∴∠AQP=∠ABC=90°.又∠A=∠A,∴△AQP∽△ABC.  (2) 【答案】①当点P在线段AB上时如图,∵∠QPB=90°+∠A,∴∠QPB是钝角 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎.    当△PQB为等腰三角形时,必有PQ=PB.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=4,则AC=5.  设AP=x,则BP=QP=3-x.∵△AQP∽△ABC,,即.解得.即.  ②当点P在线段AB的延长线上时(如图),∵∠PBQ=90°+∠QBC,∴∠PBQ是钝角.  ∴当△PQB为等腰三角形时,必有BQ=BP.∵BQ=BP.∠P=∠BQP.  又PQ⊥AC,∴∠A+∠P=∠AQB+∠BQP=90°.∴∠A =∠AQB.∴BQ=AB=3.  ∴AP=AB+BP=AB+BQ=6.综上所述,当△PQB为等腰三角形时,AP的长为或6.    ‎ ‎25.‎ ‎(1) 【答案】将点A(0,3),B(-1,0),D(2,3)代入y=ax2+bx+c,得,  解得.  所以,抛物线解析式为:y=-x2+2x+3.　　  (2) 【答案】因为直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分,所以必过其对称中心.  由点A,D知,对称轴为x=1,所以E(3,0),　　  设直线l的解析式为:y=kx+m,代入点和(3,0)得,解得.  所以直线l的解析式为:y=-x+,　　    由  解得xF=-.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　  作PH⊥x轴,交l于点M,交x轴于H,作FN⊥PH.  点P的纵坐标为yP=-t2+2t+3,  点M的纵坐标为yM=-t+.  所以PM=yp-yM=-t2+2t+3+t-=-t2+t+.  则S△PFE=S△PFM+S△PEM  =PM·FN+PM·EH  =PM·(FN+EH)  = 　　  =+,　　  所以当t=时,△PFE的面积最大,最大值的立方根为.　　  (3) 【答案】由图可知∠PEA≠90°.  ①若∠P1AE=90°,作P1G⊥y轴,  因为OA=OE,所以∠OAE=∠OEA=45°,  所以∠P1AG=∠AP1G=45°,所以P1G=AG,  所以t=-t2+2t+3-3,即-t2+t=0,  解得t=1或t=0(舍去).　　    ②若∠AP2E=90°,作P2K⊥x轴,AQ⊥P2K,  则△P2KE∽△AQP2,  所以,  所以,即t2-t-1=0.  解得或 (舍去).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　  综上可知,t=1或符合题意.　　  ‎ ‎26.‎ ‎(1) 【答案】原式=-1-2+2×+4=-1-2+4=3.  (2) 【答案】化简①为2x-7-4;  化简②为2x≤-2,x≤-1,  ∴不等式组的解集为-4