广东省广州市白云区2018年5月中考一模数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年白云区初中毕业班综合测试 数 学 试 题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校､班级､姓名､试室号､座位号､准考证号,再用2B铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.‎ ‎2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.‎ ‎3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.‎ ‎4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.‎ 第一部分 选择题（共30分）‎ 一､选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、－2的绝对值是（*）‎ ‎（A）-2 （B）2 （C）- （D）‎ ‎2.下列说法正确的是（*）‎ ‎（A）直线BA与直线AB是同一条直线 （B）延长直线AB ‎（C）射线BA与射线AB是同一条射线 （D）直线AB的长为2cm ‎3.下列各式中,正确的是（*）‎ ‎（A）3+= （B）-=‎ ‎（C）-+=0 （D）-=‎ ‎4.矩形ABCD的对角线AC､BD交于点O,以下结论不一定成立的是（*）‎ ‎（A）∠BCD=90° （B）AC=BD （C）OA=OB （D）OC=CD ‎5.不等式组的整数解有（*）‎ ‎（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 ‎6.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,则AC︰AB=（*）‎ ‎（A）3︰5 （B）3︰4 （C）4︰3 （D）4︰5‎ ‎7.下列说法错误的是（*）‎ ‎（A）必然发生的事件发生的概率为1 （B）不可能事件发生的概率为0‎ ‎（C）不确定事件发生的概率为0 （D）随机事件发生的概率介于0和1之间 ‎8.下列判断中,正确的是（*）‎ ‎（A）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 ‎（B）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（C）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 ‎（D）邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似 ‎9.若抛物线=++8的顶点在轴的正半轴上,那么的值为（*）‎ ‎（A）± （B） （C）- （D）0‎ A B C D E F 图1‎ ‎1‎ ‎10.如图1,D､E､F分别为△ABC边AC､AB､BC上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ）‎ ‎（A）AE=FC （B）AE=DE ‎ ‎（C）AE+FC=AC （D）AD+FC=AB 第二部分 非选择题（共120分）‎ A B C D 图2‎ 二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）‎ ‎11.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 * .‎ ‎12.如图2,四边形ABCD中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D= * °.‎ ‎13.已知二元一次方程组的解是方程--+4=0的解,则的值为 * .‎ O 图3‎ ‎14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * .‎ ‎15.若分式的值为0,则= * .‎ ‎16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.‎ 三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分9分）‎ 分解因式:-8‎ ‎18.（本小题满分9分）‎ 如图4,C是线段BD的中点,AB∥EC,∠A=∠E.‎ 求证:AC=ED.‎ ‎19.（本小题满分10分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下:‎ 解答下列问题:‎ ‎（1）该区共抽取了多少名九年级学生?‎ ‎（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人?‎ ‎（3）扇形统计图中B的圆心角度数为 * °.‎ ‎20.（本小题满分10分）‎ 如图6,在平面直角坐标系中,一次函数=+1的图象交轴于点D,与反比例函数=的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作轴､轴的垂线,垂足为点B､C.‎ ‎（1）点D的坐标为 * ;‎ ‎（2）当AB=4AC时,求值;‎ ‎（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图7,已知ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C.‎ ‎（1）求∠C的度数;‎ ‎（2）已知DF的长是关于的方程--6=0的一个根,求该方程的另一个根.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 如图8,A､B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.‎ ‎（1）求点C到直线AB的距离;‎ ‎（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据:≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（,）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=,BH⊥轴,H为垂足,点C（,）.‎ ‎（1）求H点的坐标;‎ ‎（2）求直线BC的解析式;‎ ‎（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由.‎ ‎24.（本小题满分14分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.‎ ‎（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）;‎ ‎（2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明;‎ ‎（3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.‎ ‎25.（本小题满分14分）‎ 已知抛物线=（≠0）与轴交于A､B两点,与轴交于C点,其对称轴为=1,且A（-1,0）､C（0,2）.‎ ‎（1）直接写出该抛物线的解析式;‎ ‎（2）P是对称轴上一点,△PAC的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标;‎ ‎（3）设对称轴与轴交于点H,点D为线段CH上的一动点（不与点C､H重合）.点P是（2）中所求的点.过点D作DE∥PC交轴于点E.连接PD､PE.若CD的长为,△PDE的面积为S,求S与之间的函数关系式,试说明S是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S取得的最值及此时的值;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案及评分建议（2018一模）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 一､选择题 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 B A C D B D C B C C 二､填空题 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 ‎≥3‎ ‎180°‎ ‎4‎ ‎-3‎ ‎4‎ 三､解答题 ‎17.（本小题满分9分）‎ 解:-8=2（-4）‎ ‎=2（-4）…………………………………………………………3分 ‎=2（-）…………………………………………………………5分 ‎=2（+2）（-2）………………………………………………9分 ‎18.（本小题满分9分）‎ 证明:∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分 ‎∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分 在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分 ‎∵,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分 ‎∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分 ‎19.（本小题满分10分,分别为4､4､2分）‎ 解:（1）1200÷40%=3000（人）, ……………………………3分 ‎∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分 ‎（2）90000×40%=36000（人）, …………………………3分 ‎∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分 ‎（3）108.…………………………………………………………………2分 ‎20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分）‎ 解:（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分 ‎（2）设点A（,）,………………………………………………………1分 ‎∵点A在第一象限,∴与均大于0,即AB=,AC=.…………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由AB=4AC,得=,…………………………………………………3分 代入反比例函数解析式,得=,…………………………………………4分 ‎∴=16,∴=2或=-2（不合题意,舍去）,……………………5分 即A的坐标为A（2,8）,‎ 代入一次函数=+1中,8=+1,‎ 解得=,∴的值为;……………………………………………………6分 ‎（3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3（或）.……………3分 ‎[方法一:连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3,‎ ‎△OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;‎ 方法二:分别求出梯形ABOD和△ACD的面积,再求比]‎ ‎21.（本小题满分12分,分别为5､7分）‎ 解:（1）∵四边形AECF的内角和为360°,……………………………1分 由AE⊥BC及AF⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分 ‎∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,……………………3分 ‎∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分 ‎∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分 ‎（2）∵ABCD为平行四边形,‎ ‎∴∠DAB=∠C=60°,CD∥AB,……………………………………1分 由已知AF⊥CD,得AF⊥AB,∴∠FAB=90°,‎ ‎∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm,‎ 由AB︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分 在Rt△ADF中,∵∠FAD=30°,∴DF=AD=3cm.…………5分 把DF的长代入方程中,求得=1,∴原方程为--6=0.………6分 解该方程,得=3,=-2,∴方程的另一个根为=-2.…………7分 ‎[方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可]‎ ‎22.（本小题满分12分,分别为4､8分）‎ 解:（1）过点C作CE⊥AB,垂足为点E（如图1）.………………………1分 在Rt△BCE中,∵=sin∠B,……………………………………………3分 ‎∴CE=BC·sin∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分 答:C点到直线AB的距离约为6.4km;‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）Rt△BCE中,∵=cos∠B,…………………………………………1分 ‎∴BE=BC·cos∠B≈8×0.60=4.8.…………………………………2分 ‎[也可结合（1）,由勾股定理,求得BE]‎ 在Rt△ACE中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,‎ ‎∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分 由=sin∠A,得AC=≈≈9.05,…………………………5分 ‎[由勾股定理求得AC,约9.02]‎ 由AC+BC-（AE+EB）………………………………………………………6分 ‎=9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分 ‎[或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]‎ 答:现在从A地到B地可比原来少走5.9km路程.………………………………8分 ‎23.（本小题满分12分,分别为3､3､6分）‎ 解:（1）由tan∠AOB=,得=,……………………………………1分 ‎∴OH=2BH,又B（,）,即=2×=,………………………2分 ‎∴H点的坐标为H（0,）;……………………………………………………3分 ‎（2）设过点B（,）及点C（,）‎ 的直线解析式为:=+,……………………………………………………1分 把B､C坐标分别代入,得:,……………………………………2分 解得,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线BC的解析式为:=-+4;………………………………………3分 ‎（3）相切.…………………………………………………………………………1分 理由如下:方法一:‎ 设直线BC分别与轴､轴交于点E､F,‎ 则可求得其坐标分别为E（3,0）､F（0,4）.……………………………2分 过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分 ‎∵S△FME=EF·MN=FM·EO,……………………………………4分 ‎∴得EF·MN=FM·EO,MN==,………………………5分 即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分 ‎∴直线BC是⊙M的切线.‎ 方法二:‎ 设直线BC分别与轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）.‎ 作BK⊥轴于点K（如图3）,‎ 则点K的坐标为K（,0）,EK=3-=,‎ 在Rt△BEK中,由勾股定理,可求得BE==3;……………2分 在Rt△MOE中,由勾股定理,可求得ME==;………3分 HM==,∵BM是⊙M的半径,∴BM=.‎ ‎+==,==,………………………4分 ‎∵+=,……………………………………………………………5分 ‎∴△BME为直角三角形,ME为斜边,∠MBE=90°,…………………6分 ‎∴BC切⊙M于点B.‎ ‎[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF 为直角三角形,∠MBF=90°]‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 方法三:‎ 设直线BC分别与轴､轴交于点E､F,‎ 则可求得其坐标分别为E（3,0）､F（0,4）,……………………………2分 连结MB（如图4）.在Rt△FHB中,FH=4-=,HB=,‎ 由勾股定理,得FB==2,‎ 在Rt△FOE中,由勾股定理,得EF=5.‎ 在△BFM和△OFE中,∵==,……………………………………3分 ‎==,即=,…………………………………………4分 又∠BFM=∠OFE,∴△BFM∽△OFE中,………………………………5分 ‎∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分 即半径MB⊥直线BC,∴直线BC是⊙M的切线.‎ ‎24.（本小题满分14分,分别为2､4､8分）‎ 解:（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分 ‎（2）FH=CH.………………………………………………………………………1分 证明如下:‎ 如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,‎ ‎∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分 从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分 ‎（3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,‎ ‎∴∠2+∠5=90°（如图6）.‎ ‎∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°,‎ 从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,‎ ‎∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分 ‎∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分 ‎∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴=,………………………3分 由（2）知,FH=CH,∴得=.……………………………………4分 ‎∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,‎ ‎∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分 在△EAD和△HCD中,∵=,∠EAD=∠HCD,‎ ‎∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分 ‎∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分 ‎∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,‎ 即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分 ‎∴ED⊥HD ‎25.（本小题满分14分,分别为2､4､8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解:（1）=-++2………………………………………………………2分 ‎ [或=-]‎ ‎（2）△PAC的周长有最小值.……………………………………………………1分 连结AC､BC,∵AC的长度一定,∴要使△PAC 的周长最小,就是使PA+PC最小.‎ ‎∵点A关于对称轴=1的对称点是B点,‎ ‎∴BC与对称轴的交点即为所求的点P（如图8）.…………………………………2分 设直线BC（用表示,其他直线可用相同方式表示）‎ 的表达为:=,则有 ‎,解得,∴:=-+2.……………………………3分 把=1代入,得=,‎ 即点P的坐标为P（1,）.…………………………………………………………4分 ‎∴△PAC的周长取得最小值,取得最小值时点P的坐标为P（1,）;‎ ‎（3）‎ 作DE∥BC交轴于点E,DE交对称轴=1于点Q（如图9）.……………1分 在Rt△COH中,由勾股定理得CH===.‎ 过点D作DF⊥轴于点F,交对称轴=1于点N.‎ ‎∵Rt△CDF∽Rt△CHO,∴,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF===,OF=CO-CF=2-;‎ 同样,,FD===,‎ ‎∴点D的坐标为D（,2-）,…………………………………………3分 从而N（1,2-）.‎ ‎∵DE∥BC,∴可设（过点D､E的直线）:=-+,‎ 把D点坐标代入其中,得-+=2-,‎ 解得=2-,∴:=-+2-.………………………4分 点E的纵坐标为0,代入其中,解得=3-,‎ ‎∴E（3-,0）.‎ ‎∵点Q在对称轴=1上,把=1代入中,解得=-,‎ ‎∴Q（1,-）.‎ PQ=-（-）=,DN=1-,‎ EH=3--1=2-.‎ S=S△PDE=S△PDQ+S△PEQ=PQ·DN+PQ·EH ‎=PQ（DN+EH）=·（1-+2-）,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 化简得S=-+.…………………………………………………………6分 可知S是关于的二次函数.‎ S存在最大值.‎ 配方可得:S=-+,由此可得,S取得最大值为,…………7分 取得最大值时的值为:=.…………………………………………………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费