四川省遂宁市大英县江平初中2018年中考数学二诊试题.docx

‎2018年江平初中中考二诊数学试卷 一、 选择题：（满分40分）‎ ‎1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是（　　）‎ A．0.5 B．±0.5 C．﹣0.5 D．5‎ ‎2.下列计算正确的是（　　）‎ A．3x2y+5xy=8x3y2 B．（x+y）2=x2+y2 C．（﹣2x）2÷x=4x D． +=1‎ ‎3.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.96×107 B．9.6×106 C．96×105 D．9.6×1024.使代数式+有意义的整数x有（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，只是轴对称图形的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．某中学对该校九年级45名女学生进行了一次立定跳远测试，成绩如表：‎ 跳远成绩 ‎160‎ ‎170‎ ‎180‎ ‎190‎ ‎200‎ ‎210‎ 人数 ‎3‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ ‎3‎ 这些立定跳远成绩的中位数和众数分别是（　　）‎ A．9，9 B．15，9 C．190，200 D．185，200‎ ‎8.关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2‎ B．‎ ‎1‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎﹣1‎ ‎9.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于(　　)‎ A．4 B．6 C．2 D．8‎ ‎10.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；‎ ‎④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x ‎2018年江平初中中考二诊数学试卷 增大而增大．其中结论正确的是（　　）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．在函数y=+中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12.关于x的分式方程=的解是　 　‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为，弦CD的长为3cm，则图中阴影部分面积是　 　．．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　 　．‎ ‎15.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是　 　．‎ 三、解答题（共5小题，满分44分）‎ ‎16．计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；‎ ‎17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2，y=．‎ ‎18.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明。‎ 猜想：‎A B C D E F 第7题图 证明：‎ ‎2018年江平初中中考二诊数学试卷 ‎19.如图，某人为了测量小山顶上的塔ED的高，他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45°，再沿AC方向前进60m到达山脚点B，测得塔尖点D的仰角为60°，塔底点E的仰角为30°，求塔ED的高度．（结果保留根号）‎ ‎20.为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：‎ ‎（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；‎ ‎（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．‎ ‎21．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．‎ ‎（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？‎ ‎2018年江平初中中考二诊数学试卷 ‎（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．‎ ‎22.阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=． 例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．‎ 解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，‎ ‎∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．‎ 根据以上材料，解决下列问题：‎ 问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为　 　；‎ 问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b相切，求实数b的值；‎ 问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S△ABP的最大值和最小值．‎ ‎2018年江平初中中考二诊数学试卷 A B O y x ‎23.如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.‎ ‎（1）求一次函数的表达式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出不等式kx＋5＋