2018年江平初中中考数学第一次模拟试卷
一、 选择题：（满分40分）
1．﹣2018的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．2018 C． D．
2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108
3．下列运算正确的有（ ）
A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D． =±3
4．如图所示的几何体的主视图是( )
Dljx
C
B
A
第4题图
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
5.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是（ ）
A、21微克/立方米 B、20微克/立方米C、19微克/立方米 D、18微克/立方米
6.函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
7.化简 的结果是（ ）
A、x+1 B、x-1 C、x2-1 D、
8.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是( ) A. B.且 C. 且 D. 且
9.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是（ ） A.16 B.10 C.8 D.6
10.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－2，与x轴的一个交点在(－3，0)和(－4，0)之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a－b＝0；②c＜0；③－3a＋c＞0；④4a－2b＞at2＋bt(t为实数)；⑤点，，是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、 填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
11.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为________.
12.已知一元二次方程x2－3x－2＝0的两个实数根为x1，x2，则(x1－1)(x2－1)的值是________．
6
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13.如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形图形是轴对称图形的概率是________.
14.已知反比例函数y＝，当x＜－1时，y的取值范围为___________．
15.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且☉O的半径长为1，则 CD+DF=
三、解答题
16．(1)(7分)计算：－12018＋（）﹣1+2cos30°﹣|﹣1|．
17．先化简（1﹣）÷，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
18.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的
俯角为α其中tanα=2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．
6
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19.某次世界魔方大赛吸引世界各地共600名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行3×3阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到20个区域，每个区域30名同时进行比赛，完成时间小于8秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是3×3阶魔方赛A区域30名爱好者完成时间统计图，求：
①A区域3×3阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）．
②若3×3阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据A区域的统计结果估计在3×3阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数．
③若3×3阶魔方赛A区域爱好者完成时间的平均值为8.8秒，求该项目赛该区域完成时间为8秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）．
20.如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
6
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21.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两遍平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍。即 ；
变形：
（1）如图，请完成这个定理的证明。
（2）已知△ABC中，a＝4，b=6，C＝450， 运用余弦定理求c.
（3） 已知△ABC中，a＝15，b=21，C＝24， 运用余弦定理求B.
22.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元？
6
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23.如图，直线y＝k1x＋7(k1＜0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y＝(k2＞0)的图象在第一象限交于C，D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为，点C横坐标为1.
(1)求反比例函数的解析式；
(2)根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
（3）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”．请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标．
24.如图，已知点C是以AB为直径的⊙O上一点，CH⊥AB于点H，过点B作⊙O 的切线交
直线AC于点D，点E为CH的中点，连结并延交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G.
⑴求证：GC是⊙O 的切线；
⑵求证：CG2 = AGBG；
⑶若，求⊙O 的半径的长.
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25.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(−3,0)和点B(1,0),与y轴相交于点C(0,−3)，抛物线的顶点为点D，连接AC、BC.
(1)求这条抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点M的坐标为(−1,0).问：是否存在这样的直线l，使得OF+MF最小?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(3)若Q为抛物线上一动点，且∠ACQ=∠BCO，请求出点Q的坐标.
6
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