保康县2018年中考适应性考试数学试题.docx

保康县2018年中考适应性考试数学试题 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列四个实数中，最小的是（）‎ A、‎2‎ B、‎-2‎ C、‎0‎ D、‎‎-4‎ ‎2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）‎ ‎ A B C D ‎3．不等式组‎2x-4>0‎‎1-x≥-2‎的整数解是（）‎ ‎ A、‎2‎ B、‎3‎ C、‎2，3‎ D、无整数解 ‎4．下列计算正确的是（）‎ A、a‎2‎‎+a‎3‎=‎a‎5‎ B、a‎2‎‎∙a‎3‎=‎a‎5‎ C、a‎2‎‎3‎‎=‎a‎5‎ D、‎a‎6‎‎÷a‎3‎=‎a‎2‎ ‎1‎ A B C E F ‎2‎ ‎5．如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，‎ 则∠2的度数为（　　）‎ A、20° B、40° C、70° D、140°‎ ‎6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，‎ 也称为可入肺颗粒物，它的值（即空气中这种颗粒物的浓度）反映了大气环境的情况，PM2.5值越高，表示空气污染越严重。我县气象局测得城关镇某一周PM2.5的日均值为：50407550375040，这组数据的中位数和众数分别是（　）‎ A、50和50 B、50和40 C、40和50 D、40和40‎ ‎7．在平面直角坐标系中，点P‎2‎与点P‎1‎‎-2，1‎关于原点对称，将点P‎2‎向右平移2个单位长度得到点P‎3‎，那么点P‎3‎的坐标是（）‎ A、‎2，1‎ B、‎2，-3‎ C、‎4，-1‎ D、‎‎0，-1‎ ‎8．下列函数中，当x>0‎时，y的值随x的值增大而增大的是（）‎ A、y=πx B、y=1-2x C、y=‎‎2‎x D、‎y=‎x-1‎‎2‎ ‎9．下列说法正确的是（）‎ ‎①对角线相等的四边形是矩形；②不在同一直线上的三点确定一个圆；‎ ‎③“对顶角相等”的逆命题是假命题；④平分弦的直径垂直于弦．‎ A、①② B、②③ C、②④ D、③④‎ ‎10．一个容器的形状如右图所示，某人向该空容器内均匀的注水，那么容器 x y O x y O x y O x y O A B C D 内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）的函数图象可能是（　）‎ 二、填空题：（每小题3分，共18分）‎ ‎11．据统计，保康县2017年实现地区生产总值约为‎1170000‎万元，近似数‎1170000‎用科学计数法可表示为；‎ ‎12．分式方程‎4‎x+3‎‎-‎1‎x=0‎的根是；‎ ‎13．某果园2015年水果产量为100吨，2017年水果产量为144吨，该果园水果产量的年平均增长率是；‎ ‎14．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是 ‎（把下图中正确立体图形的序号都填在横线上）‎ 主视图 左视图 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ A B C D E F ‎15．在△ABC中，sinA＝‎3‎‎5‎，AC＝10，BC＝‎4‎‎3‎，则AB＝；‎ ‎16．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，点D、E分别在边 AB、AC上，将三角形沿DE折叠，使点A落在BC边的点F 处，且BF∶CF＝1∶2，则线段AD、AE的长分别是.‎ 三、解答题：（本大题共72分）‎ ‎17．先化简，再求值：a-6‎a‎2‎‎-4‎‎-‎‎3‎a+2‎‎÷‎aa-2‎，其中a=‎2017‎‎0‎+‎-‎‎1‎‎5‎‎-1‎+‎27‎tan30°‎．‎ ‎18．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；‎ ‎（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；‎ ‎（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．‎ ‎19．用一根长为20cm的铁丝首尾相接围成一个矩形．‎ ‎（1）若围成的矩形面积为24cm‎2‎，这个矩形的长和宽分别是多少？‎ ‎（2）能围成一个面积为26cm‎2‎的矩形吗？请说明理由．‎ ‎20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，将△ACD沿直线CB向左平移，使DC与BD重合，点A平移到E处，DF交AB于点M，连接AE．‎ A B C D E M N ‎（1）求证：四边形ADBE是菱形；‎ ‎（2）取AC的中点N，连接MN，若MN＝2，求菱形ADBE的周长．‎ A B O x y C D ‎21．如图，点A（‎-3，1‎）和点B（‎2，n）在反比例函数y=‎mx的图象上，AD、BC分别垂直于两坐标轴，D、C为垂足．‎ ‎（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形ABCD的面积．‎ ‎22．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点E，过点E作EF⊥CD，交CD的延长线于点F．‎ A C D O B E F ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠OCD＝60°，EF＝‎3‎，求由线段CE、DE和 劣弧CD围成的图形（阴影部分）的面积．‎ ‎23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x的函数表达式；‎ O x y ‎65‎ ‎75‎ ‎55‎ ‎45‎ ‎（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价之间的函数关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？‎ ‎（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．‎ ‎24．（10分）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN＝90°，将∠MAN绕顶点A旋转，旋转角为∠DAM（0°＜∠DAM＜45°），AM交CD于点E，∠MAN的平分线与CB交于点G ‎（1）如图1，连接GE．求证：GE＝DE+BG；‎ ‎（2）如图2，设AN交CB的延长线于点F，直线EF分别交AG、AB于点P、H．①探究GH与AE的位置关系，并证明你的结论；②若正方形的边长为6，BG＝2，求GH的长．‎ A B C D M N E G 图1‎ A B C D M N E F G H P 图2‎ ‎25．（12分）已知，抛物线y=ax‎2‎+c过点（﹣2，2）和点（4，5），点F（0，2）是y轴上的定点，点B是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l：y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ A B C F O x y l 图1‎ A B M F O x y l 图2‎ ‎（2）①如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，连接FC，求证：FC平分∠BFO；‎ ‎②当k=‎时，点F是线段AB的中点；‎ ‎（3）如图2， M（3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B，使△MBF的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l的解析式；若不存在，请说明理由.‎ A B C D G F E O x y A B C D G F E O x y A B C D G F E O x y A B C D G F E O x y A B C D G F E O x y A B C D G F E O x y ‎　‎ 已知，在矩形ABCD中，AB=2AD，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转α角得到矩形AEFG，AE交DC 于点Q.‎ ‎（1）如图1，延长AD交EG于点M，连接ME，若ME∥DC，求证：△EFM≌△ADQ；‎ ‎（2）如图2，当矩形AEFG的对角线GE经过点D时，连接BD交AE于点P . ‎ ‎①探究线段PD、PQ、PE之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎②若tanα=‎‎3‎‎2‎，PQ‎=2‎，QE‎=3‎，求AB的长．‎ A B C D E F G Q P 图2‎ A B C D E F G M Q 图1‎