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焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷
数 学
注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1．在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．1
2.大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房。数据“4132万”用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． a＋b＝ab B．
C．a3b÷2ab＝a2 D．（－2ab2）3＝－6a3b5
5．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2＋1＝0 B．x2＋x﹣1＝0
C．x2＋2x﹣3＝0 D．4x2﹣4x＋1＝0
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6．某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A．14.5，14.5 B．14，15 C．14.5，14 D．14，14
7．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A．AE＝EC
B．AE＝BE
C．∠EBC＝∠BAC
D．∠EBC＝∠ABE
8．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）
A．A→O→B B．B→A→C
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C．B→O→C D．C→B→O
10．如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算：＝ ．
12．不等式组的最大整数解是 ．
13．已知反比例函数y＝（x≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是 ．
14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为 ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′
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的长为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16.（8分）化简并求值：
，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
17.（9分）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生进行调查统计，m＝ %，n＝ %；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
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18.（9分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .
19.（9分）如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
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20.（9分）如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
21.（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
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22.（10分）如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点.
(1)观察猜想
图1中△PMN的形状是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△PMN的周长的最大值.
图1
图2
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23.（11分）如图1，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0,4），交x轴于点B（4,0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．
（1）填空：抛物线的解析式为 ，点C的坐标 ；
（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线,的对称轴的右侧．若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q’．请直接写出当点Q’落在坐标轴上时点P的坐标.
图1
图2
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焦作市2018年九年级第一次质量抽测试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题：（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
C
D
D
C
B
C
A
二、填空题：（每小题3分，共15分）
题号
11
12
13
14
15
答案
﹣1
3
﹣3＜x＜﹣1
（1，2）
或2
三、解答题：（本大题共8个小题，满分75分）
16.解：（-）÷
=•………………………………..……….………….4分
= ………………………………….……………………..…………….6分
∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，
∴
解得： ………….……………..……..……….....………7分
∴原式= ……………………………………….………8分
17. 解：（1）50，26，14； ……………………………………..……….…..3分
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（2）补全的条形统计图，频数为10， ………………….…………………..6分
（3）1200×20%=240（人），
即该校C类学生约有240人． ……………………………………....………..9分
18.（1）证明：∵AB=AC,CD=CA
∴∠ABC=∠ACB,AB=CD …………………………………………….……..….2分
∵四边形ABCE是园内接四边形
∴∠ECD=∠BAE,∠CED=∠ABC
∵∠ABC=∠ACB=∠AEB
∴∠CED=∠AEB ……………………………………………………..………....4分
∴△ABE≌△CDE …………………………………………..……….…………..5分
（2）①60（填60°不扣分） …………………………………………………7分
② ………………………………………………………………..……….9分
19. 解：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．…………….…1分
∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，
∴∠AEF=∠EAF=45°，
∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x，
在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，……………………………………3分
∴tan22°=，
∴=，……………………………………………………………………6分
∴x=15，
经检验：x=15是原方程的根 ……………………………….……………7分
∴AB=x+3=18m，……………………………………………………………….8分
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答：教学楼AB的高度为18m． ……………………………………………..9分
20. 解：（1）y=﹣x+7，y=． …………………………………………..4分
（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|m﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，………………………………………….…..6分
∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．
∴|m﹣7|=1．
∴m1=6，m2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）． ………………………………….9分
21.解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，
则由题意可知：，
解得：，
答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．………….3分
（2）由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，
当0＜x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84．
∴y2=． ……………………………………………………….7分
（3）当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．
①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35，
∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；
②当y1=y2时，36x=33.6x+84，
解得：x=35，
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∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；
③当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35．
∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．……………….10分
22.（1）等边三角形 ……………………….2分
（2）△PMN的形状不发生改变，仍为等边三角形.理由如下：………………..3分
连接BD，CE
由旋转可得∠BAD=∠CAE
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE ………………………………..5分
∵M是BE的中点，P是BC的中点
∴PM是△BCE的中位线
∴PM=CE且PM∥BD.
同理可证PN=BD且PN∥BD
∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC ……………………………6分
∴∠MPB+∠NPC
=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°
∴∠MPN=60°
∴△PMN是等边三角形. ……………………..…………………..8分
（3）6. …………………………….…………………..10分
23. 解：（1）抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4. ........................................1分
点C的坐标为（－1,0） ................................................................................2分
（2）∵点A的坐标为（0,4），点C的坐标为（－1,0）
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∴
∵点P的横坐标为m，∴P（m, ﹣m2＋3m＋4）………………………………3分
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝ m2－3m
由△AQP∽△AOC得，，即:
∴（舍去）或
当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P的坐标为（，）....................5分
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m
由△AQP∽△AOC得，，即:
∴ ＝0（舍去）或＝，此时P点坐标为（，）．
综上所述：点P的坐标为（，）或（，）．.....................................8分
（3） .............................................................................11分
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