湖北省襄阳市老河口市2018年中考适应性考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 老河口市2018年中考适应性考试 数 学 试 题 ‎（本试卷共4页，满分120分）‎ ‎★祝考试顺利★‎ 注意事项：‎ ‎1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。‎ ‎2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。‎ ‎3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。‎ ‎4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．‎ ‎1．－|－2|的相反数是（▲）‎ A．2　　 B．－2　 　C．　　 D．‎ ‎2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（▲）‎ A． B． C． D．‎第3题图 ‎3．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF等于（▲）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎4．下列计算正确的是（▲）‎ A．a·a2＝a3 B．2a +3a2＝5a3 C．a3÷a-3＝1 D．（－a3）2＝a5‎ ‎5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）‎ 第6题图 A．    B．   C．    D．‎ ‎6．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（▲）‎ A．最高分90               B．众数是5‎ C．中位数是90            D．平均分为87.5‎ ‎7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（▲）‎ A．    B．      C．     D．‎ ‎8．下面左边的图形是由高和直径相同的5个圆柱搭成的几何体，其左视图是（▲）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A． B． C． D．‎ 第10题图 ‎9．函数中自变量x的取值范围是（▲）‎ A．x≥﹣2      B．x≥﹣2且x≠1    C．x≠1   D．x≥﹣2或x≠1‎ ‎10．如图，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上四点，OC，OD交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论中不正确的是（▲）‎ A．OE＝OF      B．＝ C．AC＝CD＝DB      D．CD∥AB 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．‎ ‎11．2017年襄阳全市实现地区生产总值4064.9亿元，数据4064.9亿用科学计数法表示为  ▲　．‎ 第12题图 ‎12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是为　 ▲　．‎ 第14题图 ‎13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口，全都向左转的概率为　 ▲　．‎ ‎14．如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，在D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为 ▲ m（结果保留根号）．‎ 第16题图 ‎15．关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是　 ▲　．‎ 图8‎ ‎16．如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC，BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，折痕DE分别交AB， AC于点E，G，若AB=2，则AG的长为　▲　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）‎ ‎17．(本小题满分6分)‎ 先化简后求值：，其中．‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．‎ 第18题 图2‎ 第18题 图1‎ ‎（1）初三（1）班接受调查的同学共有 ▲名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是 ▲度；‎ ‎（2）补全条形统计图；   ‎ ‎（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是　 ▲　 ．‎ ‎19．(本小题满分6分) ‎ 政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）‎ 第20题图 ‎20．(本小题满分7分)‎ 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF． ‎ ‎（1）求证：OD＝CF；‎ ‎（2）求证：四边形ODFC是菱形．‎ 第21题图 ‎21．(本小题满分6分)‎ 如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，且C，D的横坐标分别为－4，2．‎ ‎（1）求点A的坐标及k的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请直接写出当y2＜y1＜0时，x的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．(本小题满分8分)‎ 第22题图 如图，□ABCD的边AD是△ABC外接圆⊙O的切线，切点为A，连接AO并延长交BC于点E，交⊙O于点F，过点C作直线CP交AO的延长线于点P，且∠BCP＝∠ACD．‎ ‎（1）求证：PC是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠B＝67.5°，BC＝2，求线段PC，PF与所围成的阴影部分的面积S．‎ ‎23．(本小题满分10分)‎ 某厂按用户的月需求量x (件)完成一种产品的生产，其中x＞0．每件的售价为18万元，每件的成本为y (万元)，y与x的关系式为（a，b为常数）．经市场调研发现，月需求量x与月份n (n为整数，1≤n≤12)的关系式为x=n2－13n+72，且得到了下表中的数据．2‎ 月份n(月)‎ ‎1‎ ‎2‎ 成本y(万元/件)‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎（1）请直接写出a，b的值；‎ ‎（2）设第n个月的利润为W（万元），请求出W与n的函数关系式，并求出这一年的12个月中，哪个月份的利润为84万元？‎ ‎（3）在这一年的前8个月中，哪个月的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．(本小题满分10分)‎ 第24题图 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，AC与DE交于点F．‎ ‎（1）求证：CE∥AD； ‎ ‎（2）探究三条线段AD，CD，AB之间的数量关系，并说明理由； ‎ ‎（3）若AD=6， AB=8．求线段DF，EF的长．‎ ‎25．(本小题满分13分)‎ 第25题图 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），交y轴于点C，点P为y轴右侧抛物线上一动点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在直线BC上方，是否存在点P使S△PBC＝S△ABC？若存在请求出点P的坐标；若不存在请说明理由；‎ ‎（3）将线段BC绕点B顺时针旋转45°得到线段BD，当点P运动到x轴下方，且PD－PB的值最大时，求直线PB的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 老河口市2018年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A D D A C C B C B C 二、填空题 ‎11、4.0649×1011；12、30；13、；14、；15、m＜6且m≠2；16、．‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分6分)‎ 解：‎ ‎＝ ………………………………………………2分 ‎＝…………………………………………………………………………3分 ‎＝．………………………………………………………………………………4分 当时，原式＝．…………………………………………6分 ‎18．(本小题满分6分)‎ ‎ （1）50，36…………………………………………2分 ‎ （2） 如图……………………………………………4分 ‎ （3）………………………………………………6分 ‎19．(本小题满分6分)‎ 解：设甲队做了x个月，则乙做了（4-x）个月，根据题意得 ‎．………………………………………………………………………3分 解得，x=2．……………………………………………………………………………4分 ‎∴4- x=2．‎ ‎12×2+5×2=34(万元）． ……………………………………………………………5分 答：这样安排共耗资34万元．………………………………………………………6分 ‎20．(本小题满分7分)‎ 证明：（1）∵CF∥BD ，∴∠DOE＝∠CFE ．……………………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵E是CD的中点，∴CE＝DE．‎ 在△ODE和△FCE中，‎ ‎∴△ODE≌△FCE． …………………………………………………………………2分 ‎∴OD＝CF．……………………………………………………………………………3分 ‎（2）∵OD＝CF ， CF∥BD ，‎ ‎∴四边形ODFC是平行四边形．………………………………………………………4分 ‎∵四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴AC=BD，，． ……………………………………………5分 ‎∴OC＝OD， ‎ ‎∴四边形ODFC是菱形．………………………………………………………………7分 ‎21．(本小题满分6分)‎ 解：（1）由，解得x=－2． ‎ ‎∴点A的坐标为（－2，0）．…………………………………………………………2分 当x=－4时，，‎ ‎∴点C的坐标为（－4，－1）．………………………………………………………3分 ‎∴， 解得k=4．………………………………………………………………4分 ‎（2）当y2＜y1＜0时，－4＜x＜－2．………………………………………………6分 ‎22．(本小题满分8分)‎ 解：（1）证明：  过C点作直径CM，连接MB，‎ ‎∵CM为直径，‎ ‎∴∠MBC＝90°，即∠M+∠BCM＝90°．………………………………………………1分 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥DC，AD∥BC，‎ ‎∴∠ACD＝∠BAC．……………………………………………………………………2分 ‎∵∠BAC＝∠M，∠BCP＝∠ACD，‎ ‎∴∠M＝∠BCP．‎ ‎∴∠BCP+∠BCM＝90°，即∠PCM＝90°．………3分 ‎∴CM⊥PC．‎ ‎∴PC与⊙O相切．…………………………………4分 ‎（2）连接OB.‎ ‎∵AD是⊙O的切线，切点为A，  ‎ ‎∴OA⊥AD，即∠PAD＝90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BC∥AD，∠AEB=∠PAD＝90°， ∴AP⊥BC．∴BE＝CE＝ BC＝1．………5分 ‎∴AB＝AC．∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．‎ ‎∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°．‎ ‎∴∠BOC＝2∠BAC＝90°．……………………………………………………………6分 ‎∵OB＝OC，AP⊥BC．∴∠BOE＝∠COE＝∠OCE＝ 45°．‎ ‎∵∠PCM＝90°，∴∠CPO＝∠COE＝∠OCE＝ 45°．‎ ‎∴OE＝CE＝1，PC＝OC＝．…………………………………7分 ‎∴S＝S△POC－S扇形OFC＝．……………………8分 ‎23．(本小题满分10分)‎ 解：（1）a＝6，b＝300．………………………………………………………………2分 ‎（2）W＝x（18－y）＝x（18－）=12x-300 ………………………………3分 ‎＝12（n2－13n+72）－300＝12n2－156n+564． ……………………………4分 由W＝84，得12n2－156n+564＝84，…………………………………………………5分 解得，n 1＝5，n 2＝8，‎ ‎∴5月份和8月份的利润均为84万元．……………………………………………6分 ‎（3）由（2）可知，W＝12（n －6.5）2+57 ………………………………………7分 ‎∵12＞0，‎ ‎∴当1≤n≤6时，W随n的增大而减小，当n＝1时，W最大为420．……………8分 ‎ 当7≤n≤8时，W随n的增大而增大，当n＝8时，W最大为84． ……………9分 ‎∵420＞84，‎ ‎∴在这一年的前8个月中，1月的利润最大，最大利润是420万元．……………10分 ‎24．(本小题满分10分)‎ 解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，‎ ‎∴AE＝BE＝CE． ‎ ‎∴∠EAC＝∠ECA．……………………………………………………………………1分 ‎∵AC平分∠BAD，‎ ‎ ∴∠DAC＝∠EAC．‎ ‎∴∠DAC＝∠ACE．……………………………………………………………………2分 ‎∴CE∥AD．……………………………………………………………………………3分 ‎（2）∵∠ADC＝90°，‎ ‎∴AD2+CD2＝AC2． ……………………………………………………………………4分 ‎∵∠DAC＝∠BAC，∠ADC＝∠ACB ‎∴△DAC∽△CAB．……………………………………………………………………5分 ‎∴，即AC2＝AD﹒AB． …………………………………………………6分 ‎∴AD2+CD2＝ AD﹒AB． ……………………………………………………………7分 ‎（3）∵AD＝6， AB＝8，AD2+CD2＝ AD﹒AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD2＝12，CD＝．……………………………………………………………8分 ‎∵CE∥AD，‎ ‎∴∠ADC+∠DCE＝180°．‎ ‎∴∠DCE＝180°-∠ADC＝90°．‎ ‎∴．………………………………………9分 ‎∵CE∥AD，‎ ‎∴∠DAC＝∠ACE，∠ADE＝∠DEC．‎ ‎∴△ADF∽△CEF，‎ ‎∴，即 ‎∵DF+EF＝DE，‎ ‎∴，．…………………………………10分 ‎25．(本小题满分13分)‎ 解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点A（－1，0），B（4，0），‎ ‎∴，解得，…………………………………………………2分 ‎∴抛物线解析式为y＝x2＋x＋2．……………………………………………3分 ‎（2）由题意可知C（0，2），A（－1，0），B（4，0），‎ ‎∴AB＝5，OC＝2，OB＝4，‎ ‎∴S△ABC＝AB•OC＝×5×2＝5，S△BOC＝OB•OC＝×4×2＝4．…………4分 作PE⊥x轴于E，作PF⊥y轴于F，连接OP，设点P的横坐标为m（0＜m＜4）．‎ 则点P的纵坐标为m2＋m＋2，PE＝m2＋m＋2，PF＝m．‎ ‎∴S△PBC＝ S△POB＋S△POC－S△BOC ‎ ＝OB•PE＋OC•PF－4‎ ‎ ＝×4×（m2＋m＋2）＋×2×m－4‎ ‎ ＝－m2＋4m．……………………………6分 当S△PBC＝S△ABC时，－m2＋4m＝×5，‎ 解这个方程得，，．………………7分 当m＝1时，m2＋m＋2＝3，此时P点坐标为（1，3）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当m＝3时，m2＋m＋2＝2，此时P点坐标为（3，2）．‎ 综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（1，3）或（3，2）．……………………8分 ‎（3）当P，B，D三点不在同一直线上时，由“三角形两边的差小于第三边”可知PD－PB＜BD；当P，B，D三点在同一直线上时，PD－PB＝BD，所以当P，B，D三点在同一直线上时，PD－PB的值最大． ………………………………9分 ‎∵AO＝1，OC＝2，OB＝4，AB＝5，‎ ‎∴AC2＝AO2＋OC2＝5, BC2＝BO2＋OC2＝20, AB2＝25，‎ ‎∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形，即BC⊥AC，……………………10分 如图，设直线AC与直线BD交于点M，过M作MN⊥x轴于点N，‎ 由题意可知∠MBC＝45°，∴∠CMB＝45°，∴CM＝BC＝．………11分 ‎∵AC＝，∴AM＝AC＋CM＝．‎ ‎∵∠AOC＝∠ANM＝90°，∴,‎ ‎∴MN＝6，AN＝3，∴M（2，6）． ………………………………………………12分 由M，B两点的坐标可求得直线MB的解析式是y＝－3x＋12.‎ ‎∴当点P运动到x轴下方，且PD－PB的值最大时，直线PB的解析式为y＝－3x＋12．…………13分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费