人教版七年级下《第八章二元一次方程组》单元测试卷（含答案）.docx

第八章《二元一次方程组》单元测试卷 ‎（时间：90分钟 满分：100分）‎ 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）‎ ‎1．已知下列方程组：（1），（2），（3），（4），其中属于二元一次方程组的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎2．已知方程组，则x﹣y的值为（　　）‎ A. 2 B. ﹣1 C. 12 D. ﹣4‎ ‎3．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，绳子还多4尺，若环绕大树4周，绳子又少了3尺，则环绕大树一周需要绳子(　　)‎ A. 5尺 B. 6尺 C. 7尺 D. 8尺 ‎4．如图，宽为50的大长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)‎ A. 400 B. 500 C. 600 D. 4000‎ ‎5．如果x=1‎y=2‎是方程组ax+by=0‎bx-cy=1‎的解，那么下列各式中成立的是（ ）‎ A. a＋4c＝2 B. 4a＋c＝2 C. 4a＋c＋2＝0 D. a＋4c＋2＝0‎ ‎6．方程组x+y=1‎‎2x+y=5‎的解为（ 　）‎ A. x=-1‎y=2‎ B. x=2‎y=1‎ C. x=4‎y=-3‎ D. ‎x=-2‎y=3‎ ‎7．二元一次方程组‎2x+ay=6‎x-2y=0‎ 的正整数解有（ ）组解 A. 0 B. 3 C. 4 D. 6‎ ‎8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）‎ A. ‎8x-y=3‎y-7x=4‎ B. ‎8x-y=3‎‎7x-y=4‎ C. y-8x=3‎y-7x=4‎ D. ‎y-8x=3‎‎7x-y=4‎ ‎9．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是 ‎，则a、b、c的值是（       ）‎ A. a、b不能确定，c=-2 B. a、b、c不能确定 ‎ ‎ C. a=4，b=7，c=2 D. a=4，b=5，c=-2‎ ‎10．一个两位数,十位上数字比个位上数字大2,且十位上数字与个位上数字之和为12,则这个两位数为（ ）‎ A. 46 B. 64 C. 57 D. 75‎ 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎11．已知方程mx+ny=6‎的两个解是x=1‎y=1‎，x=2‎y=-1‎，则m=‎_________，n=‎_________‎ ‎12．如果,那么=_______.‎ ‎13．若m，n为实数，且|2m+n﹣1|+=0，则（m+n）2013的值为________ ．‎ ‎14．若则2(2x＋3y)＋3(3x－2y)＝________．‎ ‎15．对于X、Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知：3*5=15，4*7=28，那么2*3=__________ ．‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎16．解方程组：（每小题5分，共20分）‎ ‎（1）y=2x①‎‎3y+2x=8②‎； （2）x+y=6①‎‎2x-y=9②‎ ；‎ ‎（3）‎2x+5y=3①‎‎4x+11y=5②‎； （4）‎x+0.4y=40①‎‎0.5x+0.7y=35②‎ ‎17．（本题8分）解关于x、y的方程组ax+by=9‎‎3x-cy=-2‎时，甲正确地解得方程组的解为x=2‎y=4‎，乙因为把c抄错了，在计算无误的情况下解得方程组的解为x=4‎y=-1‎，求a、b、c的值．‎ ‎18．（本题9分）随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按p元/公里计算，耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与车速如表： ‎ 速度y（公里/时）‎ 里程数s（公里）‎ 车费（元）‎ 小明 ‎60‎ ‎8‎ ‎12‎ 小刚 ‎50‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎（1）求p，q的值；‎ ‎（2）如果小华也用该打车方式，车速55公里/时，行驶了11公里，那么小华的打车总费用为多少？‎ ‎19．（本题10分）已知:用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨.根据以上信息, 解答下列问题：‎ ‎(1)1辆A型车和l辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨?‎ ‎(2)某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物请用含有的式子表示，并帮该物流公司设计租车方案;‎ ‎(3)在(2)的条件下，若A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次.请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用.‎ ‎20．（本题8分）解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值．‎ 参考答案 ‎1．B ‎【解析】解：根据二元一次方程组定义知（1）（2）符合条件，正确；‎ ‎（3）是分式方程，错误；‎ ‎（4）是分式方程，错误．‎ 故选B．‎ ‎2．B ‎【解析】分析：两式相减即可求出答案．‎ 详解：两式相减得：4x﹣4y=﹣4，‎ ‎ ∴x﹣y=﹣1‎ ‎ 故选B．‎ ‎3．C ‎【解析】试题解析：设环绕大树一周需要绳子x尺，总绳长y尺。‎ 则 ‎ 解得 ‎ 故选C.‎ ‎4．A ‎【解析】试题解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，‎ 则可列方程组 ‎ 解得 ‎ 则一个小长方形的面积=40×10=400.‎ 故选A.‎ ‎5．D ‎【解析】分析：将方程的解代入方程组，就可得到关于a，b、c的三元一次方程组，消去b就可得到a与c的关系．‎ 详解：把x=1‎y=2‎ 代入方程组ax+by=0‎bx-cy=1‎得：‎ a+2b=0①‎b-2c=1②，‎‎ ①-②×2得：a+4c=-2，‎ 即a+4c+2=0.‎ 故选D.‎ ‎6．C ‎【解析】分析：两方程相减，即可消掉未知数y转化为关于x的一元一次方程，然后解答即可．‎ 详解：‎&x+y=1①‎‎&2x+y=5②‎，‎ ‎②﹣①得：x=4，‎ 把x=4代入①得：y=﹣3，‎ 所以方程组的解为：‎&x=4‎‎&y=-3‎．‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查了二元一次方程组的解法，利用加减消元法求解，比较简单．‎ ‎7．C ‎【解析】‎2x+ay=6①‎x-2y=0②‎，‎ ‎①-②×2得，‎ ay+4y=6,‎ ‎∴y=‎‎6‎a+4‎,‎ ‎∴当a+4=6，3，2，1，即a=2，-1，-2，-3时，y的值是正整数，‎ 此时y=1，2，3，6；‎ 把y=1，2，3，6代入②得，‎ x=2,4,6,12，‎ ‎∴方程组的正整数解有4组.‎ 故选C.‎ ‎8．A ‎【解析】【分析】合伙人数为x人，物价为y钱，根据等量关系：每人出8钱比物价多3钱；每人出7钱比物价少4钱，即可列出方程组.‎ ‎【详解】合伙人数为x人，物价为y钱，由题意则有 ‎8x-y=3‎y-7x=4‎‎，‎ 故选A.‎ ‎9．D ‎【解析】试题解析：‎ 把代入ax+by=2，得 ‎−2a+2b=2①，‎ 把代入方程组,得 ‎ 则①+②，得a=4.‎ 把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.‎ 解③得c=−2.‎ 故a=4，b=5，c=−2.‎ 故选D.‎ ‎10．D ‎【解析】解：设个位上的数字是x，十位上的数字是y．依题意得： ，解得： ‎ ‎．‎ 则这个两位数是75．故选D．‎ ‎11． 4 2‎ ‎【解析】把x=1‎y=1‎，x=2‎y=-1‎分别代入mx+ny=6‎，得 m+n=6①‎‎2m-n=6②‎‎ ‎ ‎①+②，得3m=12，m=4，‎ 把m=4代入②，得8-n=6，‎ 解得n=2.‎ 所以m=4，n=2.‎ ‎12．2‎ ‎【解析】解：由方程组得：2x+4y=2，6x﹣9y=6，则原式=+=2．故答案为：2．‎ ‎13．﹣1‎ ‎【解析】试题解析：∵ ‎ ‎∴ ‎ ‎①×2+②得：5m=10，即m=2，‎ 把m=2代入①得：n=−3，‎ 则原式 ‎ 故答案为：−1.‎ ‎14．1‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴2(2x＋3y)＋3(3x－2y)=2×5+3×（-3）=10-9=1，‎ 故答案为：1.‎ ‎15．2‎ ‎【解析】【分析】利用题中的新定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代回到新定义的式子中，然后再根据新定义计算2*3即可．‎ ‎【详解】∵X*Y=aX+bY， 3*5=15，4*7=28，‎ ‎∴‎3a+5b=15‎‎4a+7b=28‎，‎ 解得a=-35‎b=24‎，‎ ‎∴X*Y=-35X+24Y，‎ ‎∴2*3=-35×2+24×3=2，‎ 故答案为：2.‎ ‎16．（1）x=1‎y=2‎；(2) x=5‎y=1‎；（3）x=4‎y=-1‎；（4）‎x=28‎y=30‎ ‎【解析】分析：(1)用代入消元法消去未知数y；(2)用加减消元法消去未知数y；(3)将方程②变形为2(2x＋5y)＋y＝5后，再把方程①整体代入消去x；(4)用加减消元法消去未知数x..‎ 详解：(1)把①代入②，得6x＋2x＝8，解得x＝1.‎ 把x＝1代入①，得y＝2.‎ ‎∴原方程组的解是x＝1‎y＝2‎.‎ ‎(2)①＋②，得3x＝15.∴x＝5.‎ 将x＝5代入①，得5＋y＝6.∴y＝1.‎ ‎∴原方程组的解为x＝5‎y＝1‎.‎ ‎(3)将方程②变形：4x＋10y＋y＝5，‎ 即2(2x＋5y)＋y＝5，③‎ 把方程①代入③，得2×3＋y＝5.∴y＝－1.‎ 把y＝－1代入①，得x＝4.‎ ‎∴原方程组的解为x＝4‎y＝-1‎.‎ ‎(4)①×0.5，得0.5x＋0.2y＝20.③‎ ‎②－③，得0.5y＝15.解得y＝30.‎ 把y＝30代入①，得 x＋0.4×30＝40.解得x＝28.‎ ‎∴原方程组的解为x＝28‎y＝30‎.‎ ‎17．a=‎5‎‎2‎,b=1，c=2. ‎ ‎【解析】分析：把甲的结果代入方程组求出c的值，以及关于a与b的方程，再将已知的结果代入第一个方程得到关于a与b的方程，联立求出a与b的值即可．‎ 详解：把x=2，y=4‎代入方程‎3x-cy=-2‎，得：‎ ‎ ‎6-4c=-2‎，‎ ‎ 解得：c=2‎．‎ ‎ 把x=2‎y=4‎‎，‎x=4‎y=-1‎分别代入方程ax+by=9‎，得：‎ ‎ ‎2a+4b=9‎‎4a-b=9‎，‎ ‎ 解得‎：‎a=‎‎5‎‎2‎b=1‎．‎ ‎ 所以，a=‎5‎‎2‎，b=1，c=2‎．‎ ‎18．（1）p=1‎q=‎‎1‎‎2‎（2）总费用是17元 ‎【解析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p、q的方程组，并解方程组即可得；‎ ‎（2）根据里程数和时间来计算总费用．‎ ‎【详解】‎(1)‎小明的里程数是8km，时间为8min；小刚的里程数为10km，时间为12min，‎ 由题意得‎8p+8q=12‎‎10p+12q=16‎，‎ 解得p=1‎q=‎‎1‎‎2‎；‎ ‎(2)‎小华的里程数是11km，时间为12min，‎ 则总费用是：‎11o+12q=17(‎元‎)，‎ 答：总费用是17元．‎ ‎19．（1）A:3 ，B:5（2）a=（3）方案一a=2 b=5 ，4000方案二a=7 b=2，4700 选方案一 ‎【解析】分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货11吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货13吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；‎ ‎ （2）由题意理解出：3a+5b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；‎ ‎ （3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金500元/次，B型车每辆需租金600元/次，分别求出租车费用即可．‎ 详解：（1）设每辆A型车装满货物一次可以运货x吨、B型车装满货物一次可以运货y吨．依题意列方程组得：‎ ‎ ，解方程组，得： ．‎ 答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运5吨．‎ ‎ （2）结合题意和（1）得：3a+5b=31，∴a=‎ ‎ ∵a、b都是正整数 ‎ ∴或 ‎ 答：有两种租车方案：‎ ‎ 方案一：A型车2辆，B型车5辆；‎ ‎ 方案二：A型车7辆，B型车2辆．‎ ‎ （3）∵A型车每辆需租金600元/次，B型车每辆需租金600元/次，∴方案一需租金：2×500+5×600=4000（元）‎ ‎ 方案二需租金：7×500+2×600=4700（元）‎ ‎ ∵4700＞4000，‎ ‎ ∴最省钱的租车方案是方案一：A型车2辆，B型车5辆，最少租车费为4000元．‎ ‎20．k=-3.‎ ‎【解析】试题分析：理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先利用原方程组求出x、y，当然x、y都是用k表示的代数式．最后根据4x﹣3y=21解出k的数值．‎ 试题解析：解：根据题意得，消元得： ，代入③得：k=﹣3．‎