四川省峨眉山市2018届中考二调考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 峨眉山市初中2018届第二次调研考试 数 学 2018年5月 本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．‎ 第一部分（选择题 30分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.‎ ‎1．的相反数数是 ‎ ‎ ‎2．图（1）所示的几何体的俯视图是 C ‎（）‎ 正面 图（1）‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ A B C D E F G 图（2）‎ ‎4．如图（2），∥，直线分别交、于点、，平分，已知，则=‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5．把多项式分解因式，结果正确的是 ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B 图（3）‎ D C ‎6．如图（3），已知，添加下列条件还不能判定≌‎ 的是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出钱，会多钱；每人出钱，又会差钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是 ‎ ‎ 图（4）‎ ‎8．如图（4），一次函数（、为常数，且）与正比例函数（为常数，且）相交于点，则不等式的解集是 ‎ ‎ ‎ ‎ x ‎2‎ ‎4‎ x ‎2‎ O ‎4‎ O y x O ‎4‎ ‎2‎ y y ‎1‎ ‎4‎ O x y D A H B C 图（5）‎ ‎9．如图（5），在四边形中，，，∥，垂直平分，点为垂足.设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为 图（6）‎ ‎10．如图(6)，与均为正三角形，且顶点、均在双曲线上，点、在轴上，连结交于点，则的面积是 ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二部分（非选择题 共120分）‎ 注意事项：‎ ‎1.考生使用‎0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.‎ ‎2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用‎0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.‎ ‎3．本部分共16个小题，共120分.‎ 图（7）‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.‎ ‎11．计算： ▲ ． ‎ ‎12．当 ▲ 时，二次根式的值为．‎ ‎13．如图（7），中，等于，，，、‎ 分别是、的中点，连结，则的面积是 ▲ ．‎ ‎14．点的坐标是，从、、、、这五个数中任取一个数作为的值，再从余下的四个数中任取一个数作为的值，则点在平面直角坐标系中第三象限的概率是 ▲ ．‎ ‎15．已知关于的二次函数的图象与轴的一个交点坐标为．若，则的取值范围是 ▲ ．‎ ‎16．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是 ▲ ．（写出所有正确说法的序号）‎ ①方程是倍根方程；‎ ②若方程是倍根方程，则；‎ ③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；‎ ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根是．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．解不等式组：.‎ ‎19．如图（8），在□中，、分别为边、的中点，是对角线，‎ A B C D E F 图（8）‎ 求证：=.‎ 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．‎ ‎20．化简，并求值，其中与、构成的三边，且为整数．‎ ‎21．李老师为了解学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：‎ ‎（1）李老师一共调查了▲名同学？‎ ‎（2）C类女生有 ▲ 名，D类男生有 ▲ 名，将下面条形统计图补充完整；‎ 图（9）甲 图（9）乙 ‎（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．峨眉山市某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在天内完成．已知每件产品的出厂价为元．工人甲第天生产的产品数量为件，与满足如下关系：‎ ‎(1)工人甲第几天生产的产品数量为件？‎ ‎(2)设第天生产的产品成本为元/件，与的函数图象如图（10）．工人甲第天创造的利润为元，求与的函数关系式，并求出第几天时利润最大，最大利润是多少？‎ 图（10）‎ 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.‎ ‎23．如图（11），在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正东方向，（单位：）有一艘小船在点处，从测得小船在北偏西的方向，从测得小船在北偏东的方向．（结果保留根号）‎ ‎（1）求点到海岸线的距离；‎ 图（11）‎ 东 北 ‎（2）小船从点处沿射线的方向航行一段时间后，到达点处，此时，从测得小船在北偏西的方向，求点与点之间的距离．‎ ‎24．如图（12），已知⊙的半径长为，、是⊙的两条弦，且=， 的延长线交于点，联结、．‎ ‎（1）求证：∽；‎ 图（12 ）‎ ‎（2）记、、的面积分别为、、，若，求的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.‎ 图（13）乙 图（13）甲 ‎25．如图（13），矩形中，、、，射线过点且与轴平行，点、分别是和轴正半轴上动点，满足．‎ ‎（1）①点的坐标是▲；②= ▲度；③当点与点重合时，点的坐标为▲；‎ ‎（2）设的中点为，与线段相交于点，连结，如图（13）乙所示，若为等腰三角形，求点的横坐标为；‎ ‎（3）设点的横坐标为，且，与矩形的重叠部分的面积为，试求与的函数关系式．‎ 图（14）‎ ‎26．已知二次函数的图象（如图14所示）与轴交于、两点，与轴交于点，的半径为，为上的一个动点．‎ ‎（1）求的面积；‎ ‎（2）是否存在点，使得为直角三角形？若存在，‎ 求出点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）连结，若为的中点，求的最大值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎2018年5月 一、选择题 ABBCB ACCDC ‎ 二、填空题 11． 12． 13． 14． 15．或 16．①③． ‎ 三、 17．解：原式= ………………………………（8分）‎ ‎= ………………………………（9分）‎ ‎18．解：解不等式①得： ………………………………（4分）‎ 解不等式②得： ………………………………（8分）‎ ‎∴不等式组的解为： ………………………………（9分）‎ ‎∥‎ ‎＝‎ ‎19．证明：∵四边形是平行四边形 ‎∴ ………………………………（3分）‎ 又∵、分别为边、的中点 ‎∥‎ ‎＝‎ ‎∥‎ ‎＝‎ ‎∴ ‎ 即 ‎ ‎∴四边形是平行四边形 ………………………………（7分）‎ ‎= ………………………………（9分）‎ 四、20．解：原式= ‎ ‎ = ………………………………（4分）‎ ‎∵与、构成的三边，且为整数 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ………………………………（6分）‎ 由题可知、、‎ ‎∴ ………………………………（8分）‎ ‎∴原式= ………………………………（10分）‎ ‎21．解：(1)；（2）3；1； ………………………………（3分）‎ 图（9）甲 ‎ ‎ ‎………………………………（5分）‎ 图（9）丙 ‎(3)‎ ‎………………………………（8分）‎ 由图（9）丙的树状图可得恰好是一名男同学和一名女同学的概率是． ……………（10分）‎ ‎22．解：(1)若7.5x＝70，则x＝＞4，不符合题意； ……………（1分）‎ ‎∴5x＋10＝70，解得：x＝12‎ ‎∴工人甲第12天生产的产品数量为70件 ……………（3分）‎ ‎(2)由函数图象知，当0≤x≤4时，P＝40‎ 当4＜x≤14时，设P＝kx＋b 已知(4，40)、(14，50)‎ 解得：P＝x＋36‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当0≤x≤4时， W＝(60－40)7.5x＝150x ‎∵W随x的增大而增大 ‎∴当x＝4时，W最大＝600元 ‎②当4＜x≤14时，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845‎ ‎∴当x＝11时，W最大＝845‎ ‎∵845＞600‎ ‎∴当x＝11时，W取得最大值845元．‎ 答：第11天时，利润最大，最大利润是845元．‎ ‎23.解：（1）如图（11），过点P作PD⊥AB于点D，‎ 设PD=，由题意可知∠PBD=45°，∠PAD=30°，‎ ‎∴ 在Rt△BDP中，BD=PD=，‎ 图（11）‎ 在Rt△PDA中，‎ AD=PD=‎ ‎∵ AB=‎2 km，‎ ‎∴ ‎ 解得： km ‎∴ 点P到海岸线l的距离为km.‎ ‎（2）如图（11），过点B作BF⊥CA于点F 在Rt△ABF中，BF=AB·sin 30°=2×=1（km）‎ 在△ABC中，∠C=180°∠BAC∠ABC=45°‎ 在Rt△BFC中，BC=BF=（km）‎ ‎∴ 点C与点B之间的距离为km.‎ ‎24．（1）证明：在和中，‎ ‎∴≌，‎ ‎∴∠C=∠B，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠C=∠B ‎∵∠ADO=∠ADB ‎∴∽‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图（12 ）‎ ‎（3）如图(12)中，作OH⊥AC于H，设OD=，‎ ‎∵∽‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 解得：，‎ ‎∵‎ 且,，‎ ‎∴‎ ‎∵,=-‎ ‎∴=(-)‎ 整理得：‎ 解得：或 经检验：是分式方程的根，且符合题意 ‎∴．‎ ‎25.解： （1）（，）；；（，）‎ ‎（2）设点的横坐标为，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当，则 ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴点与重合，点与重合 ‎∴‎ ‎②当，作轴、轴，‎ ‎=‎ ‎=‎ 又，‎ ‎∴，解得：m=3﹣‎ ‎③当，此时点的横坐标为 过点作⊥于,过作⊥于,‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴,‎ ‎∴,即 综上所述，点的横坐标为或或．‎ ‎ （3）当0≤x≤3时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图1，OI=x，IQ=PI•tan60°=3，OQ=OI+IQ=3+x；‎ 由题意可知直线l∥BC∥OA，‎ 可得，∴EF=（3+x），‎ 此时重叠部分是梯形，其面积为：‎ 当3＜x≤5时，如图2，‎ 当5＜x≤9时，如图3，‎ 当x＞9时，如图4，‎ ‎。‎ 综上所述，S与x的函数关系式为：‎ ‎ 。‎ ‎【分析】（1）①由四边形OABC是矩形，根据矩形的性质，即可求得点B的坐标：‎ ‎∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，OA=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A（6，0）、C（0，2），∴点B的坐标为：（6，2）。‎ ‎②由正切函数，即可求得∠CAO的度数：‎ ‎∵，∴∠CAO=30°。‎ ‎③由三角函数的性质，即可求得点P的坐标；如图：当点Q与点A重合时，过点P作PE⊥OA于E，‎ ‎∵∠PQO=60°，D（0，3），∴PE=3。‎ ‎∴。‎ ‎∴OE=OA﹣AE=6﹣3=3，∴点P的坐标为（3，3）。‎ ‎（2）分别从MN=AN，AM=AN与AM=MN去分析求解即可求得答案：‎ 情况①：MN=AN=3，则∠AMN=∠MAN=30°，‎ ‎∴∠MNO=60°。‎ ‎∵∠PQO=60°，即∠MQO=60°，∴点N与Q重合。‎ ‎∴点P与D重合。∴此时m=0。‎ 情况②，如图AM=AN，作MJ⊥x轴、PI⊥x轴。‎ MJ=MQ•sin60°=AQ•sin600‎ 又，‎ ‎∴，解得：m=3﹣。‎ 情况③AM=NM，此时M的横坐标是4.5，‎ 过点P作PK⊥OA于K，过点M作MG⊥OA于G，‎ ‎∴MG=。‎ ‎∴。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴KG=3﹣0.5=2.5，AG= AN=1.5。∴OK=2。∴m=2。‎ 综上所述，点P的横坐标为m=0或m=3﹣或m=2。‎ ‎（3）分别从当0≤x≤3时，当3＜x≤5时，当5＜x≤9时，当x＞9时去分析求解即可求得答案。‎ ‎26、‎ ‎25．解：(1) 30张 …………………………（1分）‎ 图7（甲）‎ ‎ …………………………（2分）‎ ‎  （2）某老师抽到去B地的概率是 …………………………（4分）‎ ‎（3）根据题意列表如下：‎ ‎ …………………………（6分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵两个数字之和是偶数时的概率是 ‎∴票给李老师的概率是，‎ 图（8）‎ 答：这个规定对双方公平． …………………………（8分）‎ ‎ 26．（1）证明：∵∥‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ 即 …………………………（3分）‎ ‎ （2）∵∥‎ ‎∴‎ ‎∴ …………………………（5分）‎ 由（1）可知 设，‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎ 解得：（舍去） …………………………（7分）‎ ‎∴． …………………………（8分）‎ 五、27．（1）证明：整理一元二次方程得：‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵无论取什么实数值，‎ ‎∴‎ ‎∴无论取什么实数根，方程总有实数根． …………………………（4分）‎ ‎ （2）∵‎ ‎∴，‎ ‎∵，恰好是这个方程的两个实数根，设，‎ 当，1为腰时，不成立；‎ 当，为腰时，， ……………………（8分）‎ 图（9）‎ 此时三角形的周长=． …………………………（9分）‎ ‎28．解：（1）过作，垂足为，设，‎ 在中，‎ ‎∴，‎ 即 ‎ 在中，，‎ ‎ =‎ ‎ 解得：‎ ‎ 答：教学楼的高米． …………………………（5分）‎ ‎ （2）由（1）可得 在中，‎ ‎∴ …………………………（8分）‎ ‎∵‎ 答：最多可以挂 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 面彩旗． …………………………（9分）‎ 图（10）1‎ 六、29.解：（1）过做轴，垂足为，如图（10）1所示．‎ ‎ 在中，，厘米， ‎ ‎ ∴，‎ ‎∴ ………（1分）‎ 过做，垂足为 在中，= ……………………（2分）‎ ‎（2）当、速度相同时，、都是 ‎ 图（10）2‎ ①当时，如图（10）2所示．‎ ‎ 过点作轴于点，则．‎ 图（10）3‎ ‎ ∴‎ ‎ ②当时，如图（10）3所示．‎ ‎ 作轴于点，则．‎ ‎ ．‎ ‎③当时，‎ 图（10）4‎ 延长交轴于点，过点作与点如图（10）4所示．‎ ‎ 易证与均为等边三角形，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=-‎ 图（10）5‎ 综上所述： ………………………………（8分）‎ ‎ （3）①当∽，如图（10）5所示，则∥‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴，即 此时的取值范围是 ……………………（10分）‎ ‎②当∽时，如图（10）6所示： ‎ 图（10）6‎ ‎ 则，即；即 又∵∥，∴∽‎ ‎∴，即 整理得：，即，的取值范围是 ………………（12分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图（11）甲 ‎ 综上所述：（）或（）．‎ ‎30．(1)证明：如图（11）甲，和是等边三角形，‎ ‎∴‎ ‎，‎ ‎∴‎ 即 ‎∴≌ …………………（3分）‎ ‎（2）由（1）可知，如图（11）乙 ‎∵‎ 图（11）乙 ‎∵∠EAC=∠DAC ‎∴△AEC∽△ACD ‎∴∠ECA=∠ADC ‎∴‎ 又∵BD=CD ‎∴DE⊥BC 在中，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 即当与重合时，为直角三角形且为直角边 ……………………（5分）‎ 由, DE⊥BC∴‎ 在中，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 等边中，过作轴于 ‎∴∴ ‎ ‎ ‎ 设的解析式为：‎ 把代入得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴设的解析式为： ………………………（6分）‎ 的解析式为：‎ 过作轴于 中，，‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………（7分）‎ 设直线的解析式为：，‎ 把和代入得 解得：，‎ ‎∴直线的解析式为： ……………………（8分）‎ 联立方程：‎ 解得：‎ ‎∴或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ……………………（10分）‎ 综上：满足条件的的坐标为、或 图（11）丙 ‎（3）由（2）可知=，顶点坐标为（，）‎ ‎∴抛物线的顶点为（，）‎ ‎∴，‎ 与围成的图形如图（11）丙所示，‎ ①当直线过时，与图形有3个公共点，‎ 此时 ②当直线过时，与图形有3个公共点，‎ 此时 ③当与只有1个公共点时，与图形有3个公共点，‎ 即方程有两个相等的根 整理得：‎ 当时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ④当与只有1个公共点时，与图形有3个公共点 即方程有两个相等的根 整理得：‎ 当时，‎ 综上：当、、或时，函数的图象与的公共点为个．……（12分）‎ 备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费