马边彝族自治县2017—2018学年九年级毕业会考调研检测
数 学 试 题 2018年4月
本试题卷共5页，六道大题. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷草稿纸上答题无效．满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，试题和草稿纸带走，只交答题卡．
一、 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，请将其选出用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号．多选、不选、错选均不给分．
1．的相反数（ ）
A. B. C. D.
2．将一副三角板按如图方式摆放， 与不一定互补的是（ ）
3. 已知某班有名学生，将他们的身高分成组，在～区间的有名学生，那么这个小组的人数占全体的（ ）
A. B. C. D.
4．下列变形中不正确的是( )
A. 若，则>(为有理数) B. 由得
C. 由得 D. 由得
5．二次函数满足以下条件：当＜＜时，它的图像位于轴的下方；当＜＜时，它的图像位于轴的上方，则的值为（ ）．
A. B. C. D.
6．当A为锐角，且＜cos∠A＜时，∠A的范围是（ ）
A.＜∠A＜ B. ＜∠A＜ C. ＜∠A＜ D. ＜∠A＜
7．九年级某班的部分同学去植树，若每人平均植树棵，则还剩棵；若每人平均植树
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棵，则有名同学植树的棵数不到棵．若设同学人数为人，则下列能准确求出同学人数与植树总棵数的是 ( )
A. > B. ，>）交于点A，将直线向上平移个单位长度后，与轴交于点C，与双曲线（>，>）交于点B，若OA＝BC，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10．如图，直线∥∥，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG，GB，BC，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是 ．
12. 当时，二次根式的值是 ．
13. 某学生门学科考试成绩的平均分是分，其中门学科都考了分，则另外
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门学科成绩的平均分是_____________.
14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB，ACBC，以BC为直径的半圆交AB于点D，P是弧CD上的一个动点，连结AP，则AP的最小值是 ．
15. 已知，如图，半径为的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与轴、轴分别交于点A、B，点A的坐标为(，)，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝____________.
16. 如图，点A(，)，B(，)在反比例函数的图象上，AD⊥轴于点D，BC⊥轴于点C，点E在CD上，CD，△ABE的面积为，则点E的坐标是_____________．
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17． 计算：
18． 若不等式组的解集为＞，求的取值范围．
19． 先化简，再求值：，其中．
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
20. 如图，在 Rt△ABC，∠ACB，ACBC，
分别过A、B作直线的垂线，垂足分别为M、N．
（1）求证：△AMC≌△CNB；
（2）若AM，BN，求AB的长．
21. 某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：
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（1）这次调查的学生共有多少名？
（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数．
（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．
22. 某服装店用万元购进A、B两种品牌的服装，销售完后共获利万元，其进价和售价如下表：
（1）该商场购进A、B两种服装各多少件？
（2）第二次以原价购进A、B两种服装，购进B服装的件数不变，购进A服装的件数是第一次的倍，A种服装按原价出售，而B种服装打折销售；若两种服装销售完毕，要使第二次销售活动获利不少于元，则B种服装最低打几折销售？
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23．如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形．
（1）求证：△BOC≌△CDA．
（2）若AB，求阴影部分的面积．
24．已知：关于的一元二次方程：（为实数）．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
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（2）若是此方程的实数根，抛物线与轴交于A、B，抛物线的顶点为C，求△ABC的面积．
六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分）
25．如图，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）当BC，AC时，求⊙O的半径；
（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．
26．如图，抛物线过点， ． 为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N．
（1）求直线AB的解析式和抛物线的解析式；
（2）如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；
（3）如果以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标．
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参考答案及评分意见
一、（本大题共10小题，每小题3分，共30分）以下各题后面给出的4个选项中，只有1项符合题目要求，用2B铅笔涂抹答题卡对应题目的标号上．多选、不选、错选均不给分．
1. B 2. D 3. C 4. A 5. D 6. B 7. C 8. D 9. A 10. B
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 13. 14. 15. 16.
三、（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
17. 解：原式= …(6分)
． …(9分)
18. 解：由②得，…(3分)
∵不等式组的解集为，…(6分)
∴ …(9分)
19. 解：原式…(1分)
…(2分)
…(4分)
…(5分)
…(6分)
当时，原式…(9分)
四、（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
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20. 证明：（1）∵AM⊥，BN⊥，∠ACB，
∴∠AMC∠ACB∠BNC，
∴∠MAC∠MCA，∠MCA∠NCB，
∴∠MAC∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∴△AMC≌△CNB（AAS）；…(5分)
（2）由（1）知 △AMC≌△CNB，
∴CMBN，
∴Rt△ACM中，AC，
∵Rt△ABC，∠ACB，ACBC，
∴AB2．…(10分)
21. 解：（1）（名），答：这次调查的学生共有名；…(2分)
（2）（名），（名），…(3分)
补全条形统计图，如图所示，
根据题意得：，，
答：“进取”所对应的圆心角是；…(4分)
（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：
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A
B
C
D
E
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
用树状图为：
共种情况，恰好选到“C”和“E”有种，
∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是．…(10分)
22. 解：（1）设购进A种服装件，购进B种服装件，
由题意得：…(3分)
解得： …(5分)
答：购进A种服装件，购进B种服装件.
（2）设打折，根据题意得：
解得：
答：B种服装最低打折销售. …(10分)
五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
23. （1）证明：∵O是△ABC的内心，
∴∠∠，∠∠，
∵∠∠，∴∠∠，
由AD∥CO,ADCO，∴∠∠，∴∠∠，
∴△BOC≌△CDA（AAS）…(4分)
(2)由（1）得，BCAC,∠∠∠，
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∴∠ABC∠ACB
∴ABAC
∴△ABC是等边三角形…(5分)
∴O是△ABC的内心也是外心
∴OAOBOC…(6分)
设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.
在Rt△OCE中，CEACAB，∠OCE，
∴OAOBOC.…(8分)
∵∠AOC，
∴…(10分)
24．解: （1）此方程的判别式△=
∵方程有两个不相等的实数根,
∴. …(1分)
∵
∴的取值范围是. …(3分)
（2）是此方程的实数根，
，…(4分)
解此方程得： .
∴抛物线为, …(5分)
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化顶点式： ，
顶点 …(7分)
令， 得： ，
. …(8分)
得，
. …(10分)
六、（本大题共2小题，25题12分，26题13分，共25分）
25．（1）证明：连结OM，如图1，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠OBM ∠CBM，
∵OBOM，
∴∠OBM∠OMB，
∴∠CBM∠OMB，
∴OM∥BC，
∵ABAC，AE是∠BAC的平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE为⊙O的切线；…(4分)
（2）解：设⊙O的半径为r，
∵ABAC=6，AE是∠BAC的平分线，
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∴BECEBC，
∵OM∥BE，
∴△AOM∽△ABE，
∴，即，解得r，
即设⊙O的半径为；…(8分)
（3）解：作OH⊥BE于H，如图，
∵OM⊥EM，ME⊥BE，
∴四边形OHEM为矩形，
∴HEOM ，
∴BHBE﹣HE2﹣，
∵OH⊥BG，
∴BHHG，
∴BGBH ．…(12分)
26．（1）解：设直线的解析式为（）
∵，
∴ 解得
∴直线的解析式为
∵抛物线经过点，
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∴ 解得
∴ …(3分)
（2）∵轴， 设，
∴，
∵点是的中点
∴
∴
解得， （不合题意，舍去）
∴ …(7分)
（3）∵， ，
∴，
∴…(9分)
∵
∴当与相似时，存在以下两种情况：
1°
∴ 解得
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∴…(11分)
2°
∴ ,解得
∴…(13分)
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