天津市河西区2018届中考《三角形》专项强化练习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年九年级数学 中考复习 三角形 解答题 强化练习 如图，AB=DC，AC=DB，求证：AB∥CD．‎ 已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，‎ ‎（1）A．B关于x轴对称；‎ ‎（2）A．B关于y轴对称．‎ 如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．求证：BC=DE．‎ 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AB=DE．‎ ‎ ‎ 如图，已知△ABC，AB=AC，AD是△ABC角平分线，EF垂直平分AC，分别交AC，AD，AB于点E，O，F.若∠CAD=20°，求∠OCD的度数.‎ 如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG.求证：（1）AD=AG;（2）AD与AG的位置关系如何?并证明你的结论.‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图,已知在△ABC中,∠BAC的平分线与线段BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN垂直于AB于点N,PM垂直于AC于点M,BN和CM有什么数量关系？请说明理由．‎ 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．‎ 求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．‎ 如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD。‎ 求证：BE⊥AC。‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图、已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，P为OC上任意一点，PD∥OA交OB于D，PE⊥OA于E．如果OD=4cm，求PE的长．‎ ‎ ‎ 如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B ‎ ‎ 如图，在等边三角形ABC中，点M是BC边上的任意一点（不与端点重合），连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN．‎ ‎（1）求∠ACN的度数．‎ ‎（2）若点M在△ABC的边BC的延长线上，其他条件不变，则∠ACN的度数是否发生变化？（直接写出结论即可）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图,∠BAD=∠CAE=90o,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.‎ ‎（1）若AC=10,求四边形ABCD的面积；‎ ‎（2）求证：AC平分∠ECF；‎ ‎（3）求证：CE=2AF .‎ 在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，求∠BCE的度数； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ‎ ‎①如图2,当点D在线段BC上移动,则α，β之间有怎样的数量关系?请说明理由； ‎ ‎②当点D在直线BC上移动，则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案 证明：∵在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）．‎ ‎∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的对应角相等）．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．‎ 解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A．B关于x轴对称，‎ ‎∴，解得；‎ ‎（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A．B关于y轴对称，‎ ‎∴，解得：．‎ 证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC．即：∠BAC=∠DAE．‎ 在△ABC与又△ADE中，，∴△ABC≌△ADE．∴BC=DE．‎ 解：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC．‎ 证明：∵BE=CF，∴BC=EF．∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．‎ 在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AB=DE．‎ 50°‎ (1)证明：‎ ‎∵BE⊥AC∴∠AEB＝90∴∠ABE+∠BAC＝90‎ ‎∵CF⊥AB∴∠AFC＝∠AFG＝90‎ ‎∴∠ACF+∠BAC＝90,∠G+∠BAG＝90∴∠ABE＝∠ACF ‎∵BD＝AC,CG＝AB∴△ABD≌△GCA （SAS）∴AG＝AD ‎2、AG⊥AD 证明:∵△ABD≌△GCA∴∠BAD＝∠G ‎∴∠GAD＝∠BAD+∠BAG＝∠G+∠BAG＝90‎ ‎∴AG⊥AD 证明：如图，连接PB，PC，‎ ‎∵AP是∠BAC的平分线，PN⊥AB，PM⊥AC，∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，‎ ‎∵P在BC的垂直平分线上，∴PC=PB，‎ 在Rt△PMC和Rt△PNB中，，∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），∴BN=CM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，‎ 又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，‎ ‎∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，‎ ‎∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，‎ 即直线AD是线段CE的垂直平分线．‎ 证明：(1) AD为△ABC上的高，∴BDA=ADC =90.‎ ‎∵BF=AC,FD=CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.‎ ‎(2)由①知∠C=∠BFD，∠CAD=∠DBF.‎ ‎∠BFD= ∠AFE，又∠CBE=∠CAD，∴∠AEF=∠BDF.‎ ‎∠BDF= 90，∴BE⊥AC.‎ 解：过P作PF⊥OB于F，‎ ‎∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，‎ ‎∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，‎ ‎∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，‎ ‎∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，‎ ‎∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，‎ ‎∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．‎ ‎ ‎ 证明:延长AC至E,使CE=CD,连接ED ‎∵AB=AC+CD ∴AE=AB ‎∵AD平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ‎ ‎∴AE=AB ∠EAD=∠BAD AD=AD ∴△ADE≌△ADB ‎∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ‎∴∠ACD=∠E+∠CDE=2∠E=2∠B 即∠C=2∠B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 （1）解：∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD，‎ 在△ABC和△ADE中，‎ ‎ ∴△ABC≌△ADE（SAS），∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，‎ ‎ ‎ ‎（2）证明：∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，‎ 由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF；‎ ‎（3）证明：过点A作AG⊥CG，垂足为点G，‎ ‎ ‎ ‎∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，‎ 又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，‎ ‎∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费