2018年广东省肇庆市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省肇庆中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2的倒数是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）下面的计算正确的是（　　）‎ A．a3•a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（﹣a3）2=a6 D．5a﹣a=5‎ ‎3．（3分）在物理学里面，光的速度约为3亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.3×108 B．3×106 C．3×108 D．3×109‎ ‎4．（3分）函数y=自变量x的取值范围为（　　）‎ A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0‎ ‎5．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）‎ A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，2，3 D．5，6，10‎ ‎6．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ A．30° B．40° C．60° D．70°‎ ‎7．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA的值等于，则AB的长度是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．‎ ‎8．（3分）某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．﹣1＜x＜3 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣3或x＞3‎ ‎10．（3分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（　　）‎ A．669 B．670 C．671 D．672‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是　 　．‎ ‎12．（4分）在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（4分）因式分解：﹣x2﹣y2+2xy=　 　．‎ ‎14．（4分）用圆心角为63°，半径为40cm的扇形纸片做成一顶圆锥形帽子，则此帽子的底面半径是　 　．‎ ‎15．（4分）已知2a+3b﹣1=0，则6a+9b的值是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）‎ ‎17．（6分）（）﹣2cos30°﹣（2013﹣π）0‎ ‎18．（6分）解方程组 ‎19．（6分）某空调厂的装配车间，原计划用若干天组装150台空调，厂家为了使空调提前上市，决定每天多组装3台，这样提前3天超额完成了任务，总共比原计划多组装6台，问原计划每天组装多少台？‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）‎ ‎20．（7分）为开展“学生每天锻炼1小时”的活动，我市某中学根据学校实际情况，决定开设A：毽子，B：篮球，C：跑步，D：跳绳四种运动项目．为了了解学生最喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图．请结合图中信息解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）该校本次调查中，共调查了多少名学生？‎ ‎（2）计算本次调查学生中喜欢“跑步”的人数和百分比，并请将两个统计图补充完整；‎ ‎（3）在本次调查的学生中随机抽取1人，他喜欢“跑步”的概率有多大？‎ ‎21．（7分）如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为60米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=45°，求两座建筑物AB及CD的高度（保留根号）．‎ ‎22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF=BC．‎ ‎（1）求证：DE=CF；‎ ‎（2）求证：BE=EF．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连结AC并延长至D，使CD=AC，连结BD，作CE⊥BD，垂足为E．‎ ‎（1）线段AB与DB的大小关系为　 　，请证明你的结论；‎ ‎（2）判断CE与⊙O的位置关系，并证明；‎ ‎（3）当△CED与四边形ACEB的面积之比是1：7时，试判断△ABD的形状，并证明．‎ ‎24．（9分）将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．‎ ‎（1）如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为　 　；‎ ‎（2）如图②，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G．求证：EH=CH；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设H（m，n），写出m与n之间的关系式　 　；‎ ‎（4）如图③，将矩形OABC变为正方形，OC=10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．‎ ‎25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、D两点，与y轴交于点B，四边形OBCD是矩形，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，4），已知点E（m，0）是线段DO上的动点，过点E作PE⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x轴交抛物线于点P，交BC于点G，交BD于点H．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）当点P在直线BC上方时，请用含m的代数式表示PG的长度；‎ ‎（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似？若存在，求出此时m的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省肇庆中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（在每个小题的A、B、C、D的四个答案中，其中只有一个是正确的，请在答题卡的代号上涂正确答案.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵﹣2×（）=1，‎ ‎∴﹣2的倒数是﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、a3•a2=a3+2≠a6，故本选项错误；‎ B、（a3）2=a6≠a5，故本选项错误；‎ C、（﹣a3）2=a6，故本选项正确；‎ D、5a﹣a=4a，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：3亿=3 0000 0000=3×108，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵x+1≠0，‎ ‎∴x≠﹣1，‎ ‎∴函数y=自变量x的取值范围为x≠﹣1，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；‎ B中，5+6=11，不能组成三角形；‎ C中，1+2=3，不能够组成三角形；‎ D中，5+6=11＞10，能组成三角形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，‎ ‎∴∠1=∠A=70°，‎ ‎∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，‎ ‎∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵cosA的值等于，‎ ‎∴=，‎ 设AC=3x，AB=5x，‎ ‎∵AC2+BC2=AB2，‎ ‎∴42+（3x）2=（5x）2，‎ 解得：x=1，‎ ‎∴BC=3，AB=5，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由图象可以看出：‎ y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：设若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是n．‎ ‎4+（n﹣1）×3=2011，‎ 解得n=670．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：点P（﹣5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，﹣3），‎ 故答案为：（5，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：从小到大数据排列为220，240，240，260，280，290，300，共7个数，‎ 第4个数是260，故中位数是260．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：260．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：原式=﹣（x2+y2﹣2xy）‎ ‎=﹣（x﹣y）2．‎ 故答案为：﹣（x﹣y）2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：半径为40cm、圆心角为63°的扇形弧长是：‎ ‎，‎ 设圆锥的底面半径是r，‎ 则2πr=14π，‎ 解得：r=7cm．‎ 故答案为：7cm．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵2a+3b﹣1=0，‎ ‎∴2a+3b=1，‎ 则6a+9b=3（2a+3b）=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵a2=AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴a2=a1=，‎ 同理a3=a2=2，‎ a4=a3=2，‎ ‎…‎ 由此可知：an=（）n﹣1，‎ 故答案为：（）n﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=4﹣2×﹣1+3，‎ ‎=4﹣3﹣1+3，‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：‎ ‎②﹣①得；3x=6‎ ‎∴x=2 ‎ 把代入①解得：y=‎ ‎∴原方程组的解是 ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设原计划每天组装x台，依题意得，‎ ‎，‎ 两边都乘以x（x+3）得 150（x+3）﹣156x=3x（x+3）‎ 化简得x2+5x﹣150=0，‎ 解得 x1=﹣15，x2=10，‎ 经检验x1=﹣15，x2=10是原方程的解，x1=﹣15不合题意，只取x2=10‎ 答：原计划每天组装10台．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）该校本次一共调查了42÷42%=100（人）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）喜欢跑步的人数=100﹣42﹣12﹣26=20（人），‎ 喜欢跑步的人数占被调查学生数的百分比=100%=20%，‎ 补全统计图，如图：‎ ‎（3）在本次调查中随机抽取一名学生他喜欢跑步的概率==．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：∵图中BE⊥CD，则四边形ABEC是矩形，‎ ‎∠α=45°，∠β=30°，‎ ‎∴BE=AC=60米，AB=CE，‎ 在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠α=45°，‎ ‎∴∠BCE=∠α∴EC=BE=AB=60米，‎ ‎∵在Rt△BDE中，tanβ=，‎ ‎∴DE=BEtanβ=60•tan30°=60×=20，‎ ‎∴CD=CE+DE=60+20，‎ 答：建筑物AB的高度为60米，建筑物CD的高度为（20+20）米．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】证明：（1）∵D，E分别为AB，AC的中点，‎ ‎∴DE为中位线．‎ ‎∴DE∥BC，且DE=BC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵CF=BC，‎ ‎∴DE=CF．‎ ‎（2）连接DC，‎ 由（1）可得DE∥CF，且DE=CF，‎ ‎∴四边形DCFE为平行四边形．‎ ‎∴EF=DC．‎ ‎∵AB=AC，且DE为中位线，‎ ‎∴四边形DBCE为等腰梯形．‎ 又∵DC，BE为等腰梯形DBCE的对角线，‎ ‎∴DC=BE．‎ ‎∴BE=EF．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，满分27分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）线段AB=DB．‎ 证明如下：‎ 连结BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 即BC⊥AD．‎ 又∵AC=CD，‎ ‎∴BC垂直平分线段AD，‎ ‎∴AB=DB；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）CE是⊙O的切线．‎ 证明如下：‎ 连结OC，‎ ‎∵点O为AB的中点，点C为AD的中点，‎ ‎∴OC为△ABD的中位线，‎ ‎∴OC∥BD．‎ 又∵CE⊥BD，‎ ‎∴CE⊥OC，‎ ‎∴CE是⊙O的切线；‎ ‎（3）△ABD为等边三角形．‎ 证明如下：‎ 由=，‎ 得=，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ ‎∴=， =，‎ ‎∵∠D=∠D，∠CED=∠BCD=90°，‎ ‎∴△CED∽△BCD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴=，‎ 在Rt△BCD中，‎ ‎∵CD=BD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠CBD=30°，‎ ‎∴∠D=60°，‎ 又∵AB=DB，‎ ‎∴△ABD为等边三角形．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）解：∵将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，点O落在AB边上的点D处，‎ ‎∴OC=DC=10，‎ ‎∵BC=8，‎ ‎∴BD==6，‎ ‎∴AD=10﹣6=4，‎ 设AE=x，则EO=8﹣x，‎ ‎∴x2+42=（8﹣x）2，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴AE=3，‎ 则EO=8﹣3=5，‎ ‎∴点E的坐标为：（0，5）； ‎ ‎（2）证明：（如图②）由题意可知∠1=∠2．‎ ‎∵EG∥x轴，‎ ‎∴∠1=∠3．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴EH=CH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）解：过点H作HW⊥OC于点W，‎ ‎∵在（2）的条件下，设H（m，n），‎ ‎∴EH=HC=m，WC=10﹣m，HW=n，‎ ‎∴HW2+WC2=HC2，‎ ‎∴n2+（10﹣m）2=m2，‎ ‎∴m与n之间的关系式为：；‎ ‎（4）解：（如图③）连接ET，‎ 由题意可知，ED=EO，ED⊥TC，DC=OC=10，‎ ‎∵E是AO中点，∴AE=EO．‎ ‎∴AE=ED．‎ ‎∵在Rt△ATE和Rt△DTE中，‎ ‎∴Rt△ATE≌Rt△DTE（HL）．‎ ‎∴AT=DT．‎ 设AT=x，则BT=10﹣x，TC=10+x，‎ 在Rt△BTC中，BT2+BC2=TC2，‎ 即（10﹣x）2+102=（10+x）2，‎ 解得 x=2.5，‎ 即AT=2.5．‎ 故答案为：（0，5）；．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，4），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+4；‎ ‎（2）∵E（m，0），B（0，4），PE⊥x轴交抛物线于点P，交BC于点G，‎ ‎∴P（m，﹣m2﹣m+4），G（m，4），‎ ‎∴PG=﹣m2﹣m+4﹣4=﹣m2﹣m；‎ 点P在直线BC上方时，故需要求出抛物线与直线BC的交点，‎ 令4=﹣m2﹣m+4，解得m=﹣2或0，‎ 即m的取值范围：﹣2＜m＜0，‎ PG的长度为：﹣m2﹣m（﹣2＜m＜0）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似．‎ ‎∵y=﹣x2﹣x+4，‎ ‎∴当y=0时，﹣x2﹣x+4=0，‎ 解得x=1或﹣3，‎ ‎∴D（﹣3，0）．‎ 当点P在直线BC上方时，﹣2＜m＜0．‎ 设直线BD的解析式为y=kx+4，‎ 将D（﹣3，0）代入，得﹣3k+4=0，‎ 解得k=，‎ ‎∴直线BD的解析式为y=x+4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴H（m， m+4）．‎ 分两种情况：‎ ‎①如果△BGP∽△DEH，那么=，‎ 即=，‎ 解得m=﹣3或﹣1，‎ 由﹣2＜m＜0，故m=﹣1；‎ ‎②如果△PGB∽△DEH，那么=，‎ 即=，‎ 由﹣2＜m＜0，解得m=﹣．‎ 综上所述，在（2）的条件下，存在点P，使得以P、B、G为顶点的三角形与△DEH相似，此时m的值为﹣1或﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费