2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1．（4分）保护水资源，人人有责．我国是缺水国家，目前可利用淡水资源总量约为899000亿m3．用科学记数法表示这个数为（　　）‎ A．8.99×105亿m3 B．8.99×104亿m3 C．8.99×106亿m3 D．8.99×103亿m3‎ ‎2．（4分）如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2•a4=a8 B．﹣=2 C．（3a3）2=9a6 D．2﹣2=﹣4‎ ‎4．（4分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC，AB=5，BC=6，则AD=（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A．B．C．D．‎ ‎6．（4分）某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：‎ 决赛成绩/分 ‎95‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎80‎ 人数 ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎2‎ 那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90‎ ‎7．（4分）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2‎ ‎8．（4分）一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线长为（　　）‎ A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．（3分）计算：|﹣5|=　 　．‎ ‎10．（3分）如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1=50°，则∠2的度数为　 　．‎ ‎11．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为　 　．‎ ‎13．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）观察下列等式：‎ 第一个等式是1+2=3，第二个等式是2+3=5，‎ 第三个等式是4+5=9，第四个等式是8+9=17，‎ ‎…猜想：第n个等式是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共计70分）‎ ‎15．（6分）先化简，再求职： +，其中x=．‎ ‎16．（7分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．‎ 求证：∠B=∠E．‎ ‎17．（7分）一辆汽车计划从A地出发开往相距180千米的B地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B地，求原计划平均每小时行驶多少千米？‎ ‎18．（6分）某校随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图，请根据统计图表提供的信息解答下列问题：‎ 种类 频数 频率 卡通画 a ‎0.45‎ 时文杂志 b ‎0.16‎ 武侠小说 ‎50‎ c 文学名著 d e ‎（1）这次随机调查了　 　名学生，统计表中d=　 　；‎ ‎（2）假如以此统计表绘出扇形统计图，则武侠小说对应的圆心角是　 　；‎ ‎（3）试估计该校1500名学生中有多少名同学最喜欢文学名著类书籍？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．‎ ‎（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；‎ ‎（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？‎ ‎20．（8分）如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．‎ ‎（1）求证：AD=EC；‎ ‎（2）求证：四边形ADCE是菱形；‎ ‎（3）若AB=AO，求的值．‎ ‎21．（8分）如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分钟）变化的函数图象，解决下列问题：‎ ‎（1）求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；‎ ‎（2）甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（8分）在一次暑假旅游中，小明在湖泊的游船上（A处），测得湖西岸的山峰（C处）和湖东岸的山峰（D处）的仰角都是45°，游船向东航行100米后到达B处，测得C、D两处的仰角分别为30°，60°，试求出C、D两座山的高度为多少米？（结果保留整数）（≈1.73）‎ ‎23．（12分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，且A（﹣6，0），D（﹣2，﹣8）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P是直线AC下方的抛物线上一动点，不与点A、C重合，求过点P作x轴的垂线交于AC于点E，求线段PE的最大值及P点坐标；‎ ‎（3）在抛物线的对称轴上足否存在点M，使得△ACM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省昆明市盘龙区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共32分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：将899 000亿m3用科学记数法表示为8.99×105亿m3．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、结果是a6，故本选项不符合题意；‎ B、结果是2﹣2，故本选项不符合题意；‎ C、结果是9a6，故本选项符合题意；‎ D、结果是，故本选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵∠B=∠C，‎ ‎∴AB=AC，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴AD⊥BC，BD=CD=BC=3，‎ 在Rt△ABD中，AB=5，BD=3，‎ ‎∴AD=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：‎ 由不等式①，得x≤0；‎ 由不等式②，得x＜3；‎ 在数轴上表示为：‎ 所以原不等式组的解集为x≤0．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；‎ 处于中间位置的数为第10、11两个数，‎ 为85分，90分，中位数为87.5分．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵AB⊥x轴，‎ ‎∴S△AOB=|k|=2，‎ ‎∵k＜0，‎ ‎∴k=﹣4．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：设圆锥的母线长为R，‎ 根据题意得2π•5=，‎ 解得R=12．‎ 即圆锥的母线长为12cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：|﹣5|=5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵∠1=50°，‎ ‎∴∠2=50°，‎ 故答案为：50°．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：由题意知，△=4﹣4m≥0，‎ ‎∴m≤1，‎ 故答案为：m≤1．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），‎ ‎∵∠CBD=30°，‎ ‎∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），‎ ‎∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；‎ 故答案是：60°．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P的横坐标是3；‎ ‎∵点P到x轴的距离为5，‎ ‎∴点P的纵坐标是﹣5，‎ ‎∴点P的坐标（3，﹣5）；‎ 故答案为：（3，﹣5）．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：第n个等式是2n﹣1+（2n﹣1+1）=2n+1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共计70分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：原式=+=+=，‎ 当x=时，原式=﹣1．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】证明：∵BF=CE，‎ ‎∴BC=EF，‎ ‎∵AC∥DF，‎ ‎∴∠ACB=∠DFE，‎ 在△ACB和△DFE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACB≌△DFE（SAS），‎ ‎∴∠B=∠E．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设原计划平均每小时行驶x千米，则加速后平均每小时行驶1.5x千米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据题意得：﹣=，‎ 解得：x=90，‎ 经检验，x=90是原分式方程的根，且符合题意．‎ 答：原计划平均每小时行驶90千米．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图可知喜欢时文杂志的人数为32人，由统计表可知喜欢时文杂志的人数所占的频率为0.16，‎ 所以这次随机调查的学生人数为： =200名学生，‎ 所以a=200×0.45=90，b=32，‎ ‎∴d=200﹣90﹣32﹣50=28，‎ 故答案为：200，28；‎ ‎（2）武侠小说对应的圆心角是360°×=90°，‎ 故答案为：90°；‎ ‎（3）该校1500名学生中最喜欢文学名著类书籍的同学有1500×=210名．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ ‎∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；‎ ‎（2）∵得到奖励的有2种，‎ ‎∴得到奖励的概率是： =．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵AE∥BC，DE∥AB，‎ ‎∴四边形ABDE为平行四边形，‎ ‎∴AE=BD，‎ ‎∵在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，‎ ‎∴AD=CD=BD，‎ ‎∴AE=CD，‎ 又∵AE∥CD，‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形，‎ ‎∴AD=EC；‎ ‎（2）由（1）可知，四边形ADCE为平行四边形，且AD=CD，‎ ‎∴平行四边形ADCE为菱形；‎ ‎（3）∵四边形ADCE为平行四边形，‎ ‎∴AC与ED互相平分，‎ ‎∴点O为AC的中点，‎ ‎∵AD是边BC上的中线，‎ ‎∴点D为BC边中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴，‎ ‎∵AB=AO，‎ ‎∴，‎ 即的值为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由图象设甲的解析式为：S甲=kt，代入点（24，12），解得：k=0.5；‎ 所以甲的解析式为：S甲=0.5t；‎ 同理可设乙的解析式为：S乙=mt+b，代入点（6，0），（18，12），‎ 可得：，‎ 解得：，‎ 所以乙的解析式为S乙=t﹣6；‎ ‎（2）当t=10时，S甲=0.5×10=5（千米），S乙=10﹣6=4（千米），‎ ‎5﹣4=1（千米），‎ 答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距1千米．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：过点C作CE⊥AB，交AB延长线于点E，‎ 在Rt△AEC中，由∠EAC=45°知AE=CE，‎ 在Rt△BEC中，∵∠CBE=30°，‎ ‎∴CE=BEtan30°=BE，‎ ‎∵BE=AE+100，‎ ‎∴CE=（CE+100），‎ 解得：CE=50+50≈137，‎ 过点D作DF⊥AB，交AB延长线于点F，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△BDF中，∠DBF=60°，‎ ‎∴DF=BFtan60°=BF，‎ 在△ADF中，∵∠DAF=45°，‎ ‎∴DF=AF，‎ ‎∴BF=DF﹣100，‎ 即（DF﹣100）=DF，‎ 解得：DF=150+50≈237，‎ 答：C山的高度约为137米，D山的高度约为237米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）2﹣8，‎ 把A（﹣6， 0）代入得a（﹣6+2）2﹣8=0，解得a=，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣8，即y=x2+2x﹣6；‎ ‎（2）如图，当x=0时，y=x2+2x﹣6=﹣6，则C（0，﹣6），‎ 设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（﹣6，0），C（0，﹣6）代入得，解得，‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣6，‎ 设P（x， x2+2x﹣6）（﹣6＜x＜0），则E（x，﹣x﹣6）‎ ‎∴PE=﹣x﹣6﹣（x2+2x﹣6）=﹣x2﹣3x=﹣（x+3）2+，‎ 当x=﹣3时，PE的长度有最大值，最大值为，此时P点坐标为（﹣3，﹣）；‎ ‎（3）存在．‎ 抛物线的对称轴为直线x=﹣2，‎ 设M（﹣2，t），‎ ‎∵A（﹣6，0），C（0，﹣6），‎ ‎∴AC2=62+62=72，AM2=（﹣2+6）2+t2，CM2=（﹣2）2+（t+6）2，‎ 当AC2+AM2=CM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2+6）2+t2=（﹣2）2+（t+6）2，解得t=4，此时M点坐标为（﹣2，4）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当AC2+CM2=AM2，△ACM为直角三角形，即72+（﹣2）2+（t+6）2=（﹣2+6）2+t2，解得t=﹣8，此时M点坐标为（﹣2，﹣8）；‎ 当CM2+AM2=AC2，△ACM为直角三角形，即（﹣2+6）2+t+2）2+（t+6）2=72，解得t1=﹣3+，t2=﹣3﹣，此时M点坐标为（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．‎ 综上所述，M点的坐标为（﹣2，4）或（﹣2，﹣8）或（﹣2，﹣3+）或（﹣2，﹣3﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费