2018年河南省中考数学模拟试卷含答案.docx

河南省2018年中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1.的相反数是（ ）‎ A．3 B．-3 C． D．‎ ‎2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）‎ ‎3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）‎ A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄情况 ‎ C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命 ‎5．反比例函数的图像在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．如图，在平面直角坐标系中，已知B、C的坐标分别为点 B（-3，1）、C（0，-1），若将△ABC绕点C逆时针方向 旋转90°后得到，则点B对应点的坐标是（ ）‎ A．（3，1） B．（2，2）‎ C．（1，3） D．（3，0）‎ ‎7．如图，在△ABC中，EF//BC，=，，则的面积是（ ）‎ A．9 B．10 C．12 D．13‎ ‎8．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）‎ A．1或 B．1 C． D．0‎ ‎9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，以适当的长为半径 画弧，交轴于点M，交轴于点N，在分别以M、N为圆心，以 大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的 坐标为（，），则与的数量关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧 AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则 劣弧AB的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．= ‎ ‎12．已知直线m//n，将一块含有30°角的直角三角板ABC如图方式放 置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2= 度。‎ ‎13．某校组织“优质课大赛”活动，经过评比有两名男教师和两名女教师 获得一等奖，学校将从这四名教师中随机挑选两位教师参加市教育局组织 的决赛，挑选的两位教师恰好是一男一女的概率为 .‎ ‎14．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后 得到正方形，则图中阴影部分的面积为 。‎ ‎15．如图，已知矩形ABCD，AB=2，AD=6，点E、F分别是线段AD、BC上的点，且四边形ABFE是正方形，若点G是线段AD上的动点，连接FG，将矩形延FG折叠。使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，点C的对应点为P，则线段AP的长为 .‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16.（8分）先化简，再求值：，其中=+1，=-1‎ ‎17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点 ‎（1）求证：DM=AM；‎ ‎（2）直接回答：‎ ‎①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？‎ ‎②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？‎ ‎18.（9分）为了解某市区九年级学生每天的健身活动情况，随机从市区九年级的12000名学生中抽取了500‎ 名学生，对这些学生每天的健身活动时间进行统计整理，作出了如下不完整的统计图（每组数据含最小值不含最大值，统计数据全部为整数），请根据以下信息解答如下问题：‎ 时间/分 频数 频率 ‎30~40‎ ‎25‎ ‎0.05‎ ‎40~50‎ ‎50‎ ‎0.10‎ ‎50~60‎ ‎75‎ ‎60~70‎ ‎0.40‎ ‎70~80‎ ‎150‎ ‎0.30‎ （1） ‎= ，= ‎ （2） 请补全频数分布直方图；‎ （3） 学生每天健身时间的中位数会落在哪个时间段？‎ （4） 若每天健身时间在60分钟以上为符合每天“阳光一小时”的规定，则符合规定的学生人数大约是多少人？‎ ‎19.（9分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段 东西走向的的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸 边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，‎ 测得点B在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度。‎ ‎（结果精确到1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，‎ tan33°≈0.65，≈1.41）‎ ‎20．某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售 额为9万元，二月份的销售额只有8万元．‎ ‎（1）二月份冰箱每台售价为多少元？‎ ‎（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为台（），请问有几种进货方案？‎ ‎（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则应取何值？‎ ‎21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（-3，0），反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图像经过点D。‎ ‎（1）填空：k= ；‎ ‎（2）已知在的图像上有一点N，y轴上有一点M，‎ 且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标。‎ ‎22.（10分）如图：已知△ABC中，CA=CB，CD⊥AB于D点，点M为线段AC上一动点，线段MN交DC 于点N，且∠BAC=2∠CMN，过点C作CE⊥MN交MN延长线于点E，交线段AB于点F，探索的值.‎ ‎（1）若∠ACB=90°，点M与点A重合（如图1）时：①线段CE与EF之间的数量关系是 ；‎ ‎②= ‎ ‎（2）在（1）的条件下，若点M不与点A重合（如图2），请猜想写出的值，并证明你的猜想 ‎（3）若∠ACB≠90°，∠CAB=，其他条件不变，请直接写出的值（用含有的式子表示）‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎23．（11分）已知：直线与轴、轴分别交于A、B，抛物线经过点A、B，‎ 且交轴于点C.‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为.‎ ‎①试求当为何值时，△PAB的面积最大；‎ ‎②当△PAB的面积最大时，过点P作轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q得坐标，若不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ 数学试题参考答案及评分标准 说明：‎ ‎1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．‎ ‎2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．‎ ‎3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．‎ ‎4．评分过程中，只给整数分数．‎ 一、选择题（每小题3分，共24分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C C B D D B A C B A 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎2‎ ‎50‎ ‎4或4-‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16.先化简，再求值：，其中=+1，=-1‎ 原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ 将=+1，=-1代入，原式=‎ ‎17.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点 ‎（1）求证：DM=AM；‎ ‎（2）直接回答：‎ ‎①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？‎ ‎②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？‎ 解析：（1）证明：连接OM，‎ 由图可知：∠AOC=2∠ABC ‎∵MA，MC分别切于点A、C ‎∴∠OCM=∠OAM=90°‎ ‎∴∠MOC=∠MOA=∠ABC ‎∴OM// BD 又∵O为AB中点 ‎∴M为DA中点 即DM=AM ‎（2）①3 ②‎ ‎18. （1）200； 0.15‎ ‎（2）200 图略 ‎（3）60~70‎ ‎（4）12000=8400（人）‎ 答：符合规定的学生人数大约是8400人 ‎19.（9分） 解析：过点B作BD⊥CA交CA延长线于点D 由题可知：∠ACB=33°，∠DAB=45°，CA=20cm 设AD=x 在Rt△ADB中，∠DAB=45°，‎ ‎∴CB=AD=x CD=CA+AD=20+x 在Rt△CDB中，∠ACB=33°，‎ ‎∴， 即0.65≈ 解得x≈37‎ ‎∴国这段河的宽度约37米。‎ ‎20.（10分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为x元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元，‎ 根据题意，得 解得：x=4000，‎ 经检验，x=4000是原方程的根，‎ 故原方程的根是x=4000．‎ 答：二月份冰箱每台售价为4000元；‎ ‎（2）由于冰箱y台，则洗衣机（20-y）台，‎ 由题意得：3500y+4000（20-y）≤76000， 且 解得8≤y≤10，‎ ‎∵y为整数，‎ ‎∴y=8，9，10，11，12共五种方案 ‎（3）设总获利W元 根据题意，得W=（4000-3500-）y+（4400-4000）（20-y）‎ ‎=（100-）y+8000‎ 要使（2）中所有方案获利相同，需100-=0‎ 解得：a=100．‎ 答：则=100时，（2）中各个方案获得的利润相同。‎ ‎21. （1）20； ‎ ‎（2）如图：设M的坐标为（0，a）‎ 过点N作NP⊥y轴于P点 若四边形ABMN是平行四边形，则AB//MN 且AB=MN 易证△ABO△MNP 则PM=AO=4，NP=OB=3‎ ‎∴N的坐标为（3，a+4）‎ ‎∴ 解得 ‎∴点M的坐标为（0，）‎ ‎22. （10分）（1）①CE=EF； ② ‎ ‎（2）=‎ 理由如下：如图2所示：过点M作MQ//AB交CD于点P，交CF于点Q 则有∠CMP=∠BAC=45°∴CP=MP ‎∵∠BAC=2∠CMN ∴∠CMP=2∠CMN ∴∠CMN=∠NMP=22.5°‎ ‎∵CE⊥MN ‎∴∠CEM=∠QEM=90°‎ ‎∴CE=EQ （三线合一）‎ ‎∵CD⊥AB MQ//AB ‎∴CD⊥MQ ‎∴∠MPN=∠CPQ=90°‎ 又∵∠NCE+∠CNE=∠NCE+∠CQN=90°‎ ‎∴∠CQN=∠CNE=∠MNP 又CP=MP ‎∴△MPN△CPQ ‎∴CE=EQ ，MC=MQ ‎ ‎∴CE=CQ=MN ‎∴=‎ ‎（3）=‎ ‎ 图1 图2 图3‎ ‎【提示】如图3，同（1）（2），可得CE=CQ 易证△MPN~△CPQ 则有 ∴=‎ ‎23.（11分）解析：（1）∵直线与轴、轴分别交于A、B 则A（6,0） B（0，-3）‎ 又∵抛物线经过点A、B 则 ‎ 解得，‎ ‎∴抛物线的解析式为 ‎（2）①法一：∵点P的横坐标为，∴P（）‎ ‎∵点P在直线AB下方时，‎ 过点P作x轴的垂线，交AB于点E，交x轴于点D；‎ 则M（m，），‎ PE=-（）=‎ ‎∴=+=PEOA ‎=()6 ‎ ‎= ‎ ‎∴当m=3时，△PAB的面积最大 法二：∵点P的横坐标为，∴P（）‎ 连接OP 即 ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎∴当m=3时，△PAB的面积最大 ‎②在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形 Q（3，）或（3，）‎ ‎【提示】‎ 直线PD：x=3 C（，0） D（3，0）‎ 如图①，易证△COB~△QDC，则 ，可得：Q（3，）‎ 如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线，得y=，∴Q（3，）‎ 如图③，易证△CDQ~△QRB，则 ，即，无解