2010年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2010年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）‎ ‎1．（3分）4的算术平方根是（　　）‎ A． B． C．±2 D．2‎ ‎2．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）已知两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积比为（　　）‎ A．2：3 B．4：9 C．3：2 D．：‎ ‎4．（3分）若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）‎ A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）‎ ‎5．（3分）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 ‎6．（3分）某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x，则可列方程为（　　）[来源:学科网]‎ A．25（1+x）2=64 B．25（1﹣x）2=64 C．64（1+x）2=25 D．64（1﹣x）2=25‎ ‎7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）为配合世界地质公园的申报，某景区管理部门随机调查了1000名游客，其中有800人对景区表示满意．对于这次调查以下说法正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．到景区的所有游客中，只有800名游客表示满意 B．若随机访问10位游客，则一定有8位游客表示满意 C．若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8‎ D．本次调查采用的方式是普查 ‎9．（3分）为鼓励居民节约用水，某市出台了新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4m3，则按2元/m3计算； ②若每月每户居民用水超过4m3，则超过部分按4.5元/m3计算．现假设该市某户居民某月用水xm3，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）|﹣2|=　 　； =　 　；﹣的相反数是　 　．‎ ‎12．（3分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=　 　．‎ ‎13．（3分）在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，△ABC的外接圆的圆心坐标为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）化简的结果是　 　．‎ ‎16．（3分）若用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　 　，侧面积为　 　．‎ ‎17．（3分）填在三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，C=　 　．‎ ‎18．（3分）将长15cm、宽2cm的长方形白纸条折成右图所示的图形，并在其一面着色，则着色部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎19．（9分）（1）用配方法解一元二次方程：x2﹣12x﹣4=0‎ ‎（2）如图，点A、D、B、E在同一直线上，AD=BE，AC=DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明．（不再添加其它的字母与线段）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）实施素质教育以来，某中学立足于学生的终身发展，大力开发课程资源，在初一年级设立了六个课外学习小组，要求每个学生任选一个学习小组参加活动．下面是初一学生参加六个学习小组的统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：‎ 学习小组 体育 美术 科技 音乐 写作 奥数 人数 ‎72‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎36‎ ‎54‎ ‎18‎ ‎（1）在表格中的空格处填上相应的数字；‎ ‎（2）表格中所提供的六个数据的中位数是　 　，众数是　 　．‎ ‎（3）求“从该校初一年级中任选一名学生，是音、体、美三个小组学生”的概率．‎ ‎21．（6分）如图，海中有一个小岛A，它的周围11海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果不改变航线继续向东航行，试分析渔船有没有触礁的危险？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（7分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点O的距离x（cm），观察弹簧秤的示数y（N）的变化情况．实验数据记录如下：‎ x（cm）‎ ‎…‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎…‎ y（N）‎ ‎…‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎15‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y（N）与x（cm）之间的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是多少cm？随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？‎ ‎23．（7分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．‎ 求证：（1）DE是⊙O的切线．‎ ‎（2）CD2=CA•CE．‎ ‎24．（9分）慈善事业是一种有益于社会与人群的社会公益事业．今年张爷爷又准备用120元钱，为“光明”幼儿园购买价格分别为8元、6元和5元的图书20册．‎ ‎（1）若设8元的图书购买x册，6元的图书购买y册，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若每种图书至少购买2册，求张爷爷有几种购买方案？并写出y取最大值时的购买方案．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（9分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．如图1，PH=PJ，PI=PG，则点P就是四边形ABCD的准内点．‎ ‎（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP，EP相交于点P．‎ 求证：点P是四边形ABCD的准内点．‎ ‎（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，保留作图痕迹）‎ ‎（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”．‎ ‎①任意凸四边形一定存在准内点．　 　‎ ‎②任意凸四边形一定只有一个准内点．　 　．‎ ‎26．（12分）如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．‎ ‎（1）求P点坐标及a的值；‎ ‎（2）如图（1），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式；‎ ‎（3）如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180°后得到抛物线C4．抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2010年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：4的算术平方根是2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，‎ ‎∴面积比为=4：9．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），‎ 因为正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），‎ 所以2=﹣k，‎ 解得：k=﹣2，‎ 所以y=﹣2x，‎ 把这四个选项中的点的坐标分别代入y=﹣2x中，等号成立的点就在正比例函数y=﹣2x的图象上，‎ 所以这个图象必经过点（1，﹣2）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．‎ ‎【解答】解：∵两圆半径和为3+6=9＜10，‎ ‎∴两圆外离．故选A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：设每月的平均增长率为x，依题意得：‎ ‎25（1+x）2=64．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、到景区的游客不一定是800人，故本选项错误；‎ B、由题意知，满意的概率为0.8，这是一个统计数据，不一定随机访问10位游客，就一定有8位游客表示满意，故本选项错误；‎ C、根据题意，弄清这样一个抽样调查，从中知道若随机访问一位游客，则该游客表示满意的概率约为0.8，故本选项正确；‎ D、本次调查采用的方式是抽样调查，故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：根据题意得：当0≤x≤4时，y=2x；‎ 当x＞4时，y=4×2+4.5（x﹣4）=4.5x﹣10．‎ ‎∴y=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长．‎ 圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间．‎ ‎∵32=9，3.42=11.56，‎ ‎∴＜圆的周长＜，‎ 只有只有C选项满足条件．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：|﹣2|=2； =1；﹣的相反数是：．‎ 故答案为：2，1，．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，‎ 根据古典型概率公式知：P（黄球）==，‎ 解得n=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ 要使四边形ABCD成为矩形，‎ 需添加一个条件是：AC=BD或有个内角等于90度．‎ 故答案为：AC=BD或者有个内角等于90度．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；‎ 依题意得，‎ A（4，6），B（2，4），C（2，0）‎ 则有 ‎==，‎ 即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，‎ 化简后得x=6，y=2，‎ 因此圆心坐标为（6，2）．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：原式=•=•=a+b．‎ 故答案为：a+b ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长为： =6π，‎ ‎∴圆锥的底面半径为：6π÷2π=3，‎ 侧面积=π×3×9=27π．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：根据规律可知C=（5+7）×9=108．‎ 故应填：108．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：着色部分的面积=原来的纸条面积﹣两个等腰直角三角形的面积=15×2﹣2××2×2=26cm2．‎ 答案为：26cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分66分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．‎ ‎【解答】（1）解：∵x2﹣12x+62=62+4，‎ ‎∴（x﹣6）2=40，‎ ‎∴x﹣6=，‎ ‎∴x1=6+，x2=6﹣．‎ ‎（2）方法1：图中∠CBA=∠E，‎ 证明：∵AD=BE ‎∴AD+DB=BE+DB即AB=DE，‎ ‎∵AC∥DF∴∠A=∠FDE，‎ 又∵AC=DF，‎ ‎∴△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠CBA=∠E．‎ 方法2：图中∠FCB=∠E．‎ 证明：∵AC=DF，AC∥DF，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴四边形ADFC是平行四边形，‎ ‎∴CF∥AD，CF=AD，‎ ‎∵AD=BE∴CF=BE，CF∥BE，‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形，‎ ‎∴∠FCB=∠E．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）读图可知：有10%的学生即36人参加科技学习小组，故初一年级共有学生=360（人）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴参加美术学习小组的有360×20%=72人，奥数小组的有360×30%=108人； ‎ 学习小组 体育 [来源:学科网]‎ ‎ 美术 科技 ‎ ‎ 音乐 写作 ‎ 奥数 ‎ ‎ 人数 ‎ 72‎ ‎ 72‎ ‎ 36‎ ‎ 54‎ ‎ 18‎ ‎ 108‎ ‎（2）从小到大排列：18，36，54，72，72，108‎ ‎∴众数是72，中位数=（54+72）÷2=63，[来源:学。科。网]‎ 故答案为：63、72；‎ ‎（3）参加音、体、美三个小组学生的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．‎ ‎∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，‎ ‎∴∠BAD=60°﹣30°=30°，∠ABD=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠BAD，‎ ‎∴BD=AD=12海里，‎ ‎∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，‎ ‎∴CD=AD=6海里，‎ 由勾股定理得：AC==6≈10.392＜11，‎ 即如果不改变航线继续向东航行，渔船有触礁的危险．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）画图略 由图象猜测y与x之间的函数关系为反比例函数 ‎∴设（k≠0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把x=10，y=30代入得：k=300‎ ‎∴‎ 将其余各点代入验证均适合 ‎∴y与x的函数关系式为：．‎ ‎（2）把y=24代入得：x=12.5‎ ‎∴当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm 随着弹簧秤与O点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】证明：（1）连接AD、OD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∴∠ODE=∠DEC=90，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）由（1）得：AD⊥BC，‎ ‎ 又∵DE⊥AC，‎ ‎∴∠ADC=∠DEC，‎ 又∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CDE∽△CAD，‎ ‎∴，‎ 即CD2=CA•CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）依题意：8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，‎ 解得：y=﹣3x+20；‎ ‎（2）依题意：，‎ 解得：2≤x≤6，‎ ‎∵x是整数，‎ ‎∴x的取值为2，3，4，5，6．‎ 即张爷爷有5种购买方案，‎ ‎∵一次函数y=﹣3x+20随x的增大而减小，‎ ‎∴当y取最大值时，x=2，y=14，20﹣2﹣14=4．‎ 此时的购买方案为：8元的买2册，6元的买14册，5元的买4册．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）如图2，过点P作PG⊥AB，PH⊥BC，PI⊥CD，PJ⊥AD ‎∵EP平分∠DEC ‎∴PJ=PH．‎ 同理PG=PI．‎ ‎∴P是四边形ABCD的准内点．‎ ‎（2）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ 平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1）．‎ 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2）；‎ 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点．如图4．‎ ‎（3）真；真．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）由抛物线C1：y=a（x+2）2﹣5得，‎ 顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），‎ ‎∵点B（1，0）在抛物线C1上，‎ ‎∴0=a（1+2）2﹣5，‎ 解得a=；‎ ‎（2）连接PM，作PH⊥x轴于H，作MG⊥x轴于G，‎ ‎∵点P、M关于点B成中心对称，‎ ‎∴PM过点B，且PB=MB，‎ ‎∴△PBH≌△MBG，‎ ‎∴MG=PH=5，BG=BH=3，‎ ‎∴顶点M的坐标为（4，5），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 抛物线C2由C1关于x轴对称得到，抛物线C3由C2平移得到，‎ ‎∴抛物线C3的表达式为y=（x﹣4）2+5；‎ ‎（3）∵抛物线C4由C1绕点x轴上的点Q旋转180°得到，‎ ‎∴顶点N、P关于点Q成中心对称，‎ 由（2）得点N的纵坐标为5，‎ 设点N坐标为（m，5），‎ 作PH⊥x轴于H，作NG⊥x轴于G，‎ 作PK⊥NG于K，‎ ‎∵旋转中心Q在x轴上，‎ ‎∴EF=AB=2BH=6，‎ ‎∴FG=3，点F坐标为（m+3，0）．‎ H坐标为（﹣2，0），K坐标为（m，﹣5），‎ ‎∵顶点P的坐标为（﹣2，﹣5），‎ 根据勾股定理得：‎ PN2=NK2+PK2=m2+4m+104，‎ PF2=PH2+HF2=m2+10m+50，‎ NF2=52+32=34，‎ ‎①当∠PNF=90°时，PN2+NF2=PF2，解得m=，‎ ‎∴Q点坐标为（，0）．‎ ‎②当∠PFN=90°时，PF2+NF2=PN2，解得m=，‎ ‎∴Q点坐标为（，0）．‎ ‎③∵PN＞NK=10＞NF，‎ ‎∴∠NPF≠90°‎ 综上所得，当Q点坐标为（，0）或（，0）时，以点P、N、F为顶点的三角形是直角三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费