2017-2018学年天津市宁河县八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市宁河县八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.‎ ‎1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）‎ A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15‎ C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2‎ ‎5．（3分）平行四边形具有的特征是（　　）‎ A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 ‎6．（3分）下列变形中，正确的是（　　）‎ A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ C． = D． =‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）‎ A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2‎ ‎9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）‎ A．22 B．26 C．22或26 D．28‎ ‎10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）‎ A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm ‎11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 ‎12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．‎ A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.‎ ‎13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是　 　．‎ ‎14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　 　．‎ ‎15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　 　．‎ ‎16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　 　cm．‎ ‎18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．‎ ‎20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．‎ ‎（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．‎ ‎22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．‎ ‎23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）求BD的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年天津市宁河县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案选项填在题中括号内.‎ ‎1．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故A选项错误；‎ B、==4，二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故B选项错误；‎ C、符合最简二次根式的定义，故C选项正确；‎ D、的被开方数中含有分母，故D选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎【解答】解： =，‎ ‎∴OA=，‎ 则点A对应的数是，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解： =2， =2， =2， =3，‎ 所以与是同类二次根式．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）‎ A．a：b：c=3：4：5 B．∠A：∠B：∠C=9：12：15‎ C．∠C=∠A﹣∠B D．b2﹣a2=c2‎ ‎【解答】解：A、由a：b：c=3：4：5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；‎ B、由∠A：∠B：∠C=9：12：15，及∠A+∠B+∠C=180°得∠C=75°≠90°，故不是直角三角形；‎ C、由三角形三个角度数和是180°及∠C=∠A﹣∠B解得∠A=90°，故是直角三角形．‎ D、由b2﹣a2=c2得b2=a2+c2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）平行四边形具有的特征是（　　）‎ A．四边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．四个角都是直角 ‎【解答】解：平行四边形的对角线互相平分．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列变形中，正确的是（　　）‎ A．（2）2=2×3=6 B． =﹣ C． = D． =‎ ‎【解答】解；A、（2）2=12，故A错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、=，故B错误；‎ C、=5，故C错误；‎ D、=，故D正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，BC=4．则BD的长是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【解答】解：∵AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB===5，‎ ‎∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，‎ ‎∴AD=AC，‎ ‎∴AD=3，‎ ‎∴BD=AB﹣AD=5﹣3=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（　　）‎ A．12 cm2 B．15 cm2 C．144 cm2 D．306 cm2‎ ‎【解答】解：如图，∵a2+b2=c2，‎ 而a2=81，c2=225，‎ ‎∴b2=225﹣81=144，‎ ‎∴字母B所代表的正方形的面积为144cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若矩形的一条角平分线分一边为3cm和5cm两部分，则矩形的周长为（　　）‎ A．22 B．26 C．22或26 D．28‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC 又∵BE平分∠ABC，即∠ABE=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，‎ ‎∴AB=AE．‎ 当AE=3cm，DE=5cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=3cm．‎ ‎∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×3=22cm；‎ 当AE=3cm，DE=2cm时，AD=BC=8cm，AB=CD=AE=5cm，‎ ‎∴矩形ABCD的周长是：2×8+2×5=26cm．‎ 故矩形的周长是：22cm或26cm．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm ‎【解答】解：‎ 如图，作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，‎ 由题意知，AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎∵两张纸条等宽，‎ ‎∴AR=AS．‎ ‎∵AR•BC=AS•CD，‎ ‎∴BC=CD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD．‎ 在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，‎ ‎∴AB==5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．2a﹣15 D．无法确定 ‎【解答】解：由数轴上点的位置，得 ‎4＜a＜8．‎ ‎+=a﹣3+10﹣a=7，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）cm2．‎ A．16﹣8 B．﹣12+8 C．8﹣4 D．4﹣2‎ ‎【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，‎ ‎∴它们的边长分别为=4cm，‎ ‎=2cm，‎ ‎∴AB=4cm，BC=（2+4）cm，‎ ‎∴空白部分的面积=（2+4）×4﹣12﹣16，‎ ‎=8+16﹣12﹣16，‎ ‎=（﹣12+8）cm2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填直接填在题中横线上.‎ ‎13．（3分）二次根式有意义，则实数x的取值范围是　x≤﹣2或x≥2　．‎ ‎【解答】解：由题意得，x2﹣4≥0，‎ 解得x≤﹣2或x≥2．‎ 故答案是：x≤﹣2或x≥2．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为　10或2　．‎ ‎【解答】解：分情况讨论：‎ ‎①当6和8为两条直角边时，由勾股定理得第三边长为： =10；‎ ‎②当8为斜边，6为直角边时，由勾股定理地第三边长为： =2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：10或2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）在在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，则斜边AB上的中线长是　4　．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∠A=30°，‎ ‎∴AB=2BC=2×4=8，‎ ‎∴斜边AB上的中线长=AB=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）把二次根式化成最简二次根式，则=　　．‎ ‎【解答】解： ==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8cm，BC=16cm，则DE的长为　3　cm．‎ ‎【解答】解：如图，延长AD交BC于F，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠FBD，‎ ‎∵AD⊥BD，‎ ‎∴∠BDA=∠BDF=90°，AB===10（cm），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△BDF和△BDA中，，‎ ‎∴△BDF≌△BDA（ASA），‎ ‎∴DF=AD，FB=AB=10cm，‎ ‎∴CF=BC﹣FB=16﹣10=6cm，‎ 又∵点E为AC的中点，‎ ‎∴DE是△ACF的中位线，‎ ‎∴DE=CF=3cm．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的边长为1，则图中阴影部分的面积为　4﹣2　．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，‎ ‎∴该直角三角形的另外一条直角边长为，‎ ‎∴S阴影=22﹣4××1×=4﹣2．‎ 故答案是：4﹣2．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎19．（8分）计算：×（2﹣）﹣÷+．‎ ‎【解答】解：原式=3×（2﹣）﹣+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=6﹣﹣+‎ ‎=5﹣‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．‎ ‎（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN=；‎ ‎（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为10．‎ ‎【解答】解：（1）如图①所示：‎ ‎（2）如图②所示．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB∥CD，AB=CD，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ ‎∵AE⊥BD，CF⊥BD，‎ ‎∴∠AEB=∠CFD=90°，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（AAS），‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．‎ ‎【解答】解：连接AC．‎ ‎∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2，‎ ‎∴AC==，‎ 在△ACD中，AC2+CD2=5+4=9=AD2，‎ ‎∴△ACD是直角三角形，‎ ‎∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD，‎ ‎=×1×2+××2，‎ ‎=1+．‎ 故四边形ABCD的面积为1+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（10分）如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）求BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=6，BC=8，AC=10，‎ ‎∴AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴▱ABCD是矩形；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴BD=AC=10．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费