2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1．（3分）如图所示，数轴上表示绝对值大于3的数的点是（　　）‎ A．点E B．点F C．点M D．点N ‎2．（3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）‎ A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3‎ ‎3．（3分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　）‎ A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱 ‎4．（3分）小鹏和同学相约去影院观看《厉害了，我的国》，在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）．取票时，小鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎6．（3分）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：‎ 准备在“①国产片，②科幻片，③动作片，④喜剧片，⑤亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（　　）‎ A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤‎ ‎7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象经过点T．下列各点P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）中，在该函数图象上的点有（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．70° B．110° C．140° D．160°‎ ‎9．（3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，则方程x2+x+1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为直径的半圆与对角线AC相交于点E，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）分解因式：m2+2mn+n2=　 　．‎ ‎12．（3分）如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是　 　（写出一个即可）．‎ ‎13．（3分）抛物线y=x2﹣6x+5的顶点坐标为　 　．‎ ‎14．（3分）一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），当n＞0时，k的取值范围是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为　 　（米）（用含α的式子表示）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，∠AOB=10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……‎ 请按照上面的要求继续操作并探究：‎ ‎∠P3 P2 P4=　 　°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）‎ ‎17．（5分）计算：﹣4cos30°+（π﹣）0+（）﹣1．‎ ‎18．（5分）解不等式组：‎ ‎19．（5分）先化简，再求值：，其中a=4．‎ ‎20．（5分）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E．‎ ‎（1）求证：BE=DE；‎ ‎（2）若AB=BC=10，求DE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点分别为A（1，1），B（2，4），C（4，2）．‎ ‎（1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）点 C关于x轴的对称点C2的坐标为　 　；‎ ‎（3）点C2向左平移m个单位后，落在△A1B1C1内部，写出一个满足条件的m的值：　 　．‎ ‎22．（5分）北京市积极开展城市环境建设，其中污水治理是重点工作之一，以下是北京市2012﹣2017年污水处理率统计表：‎ 年份 ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 污水处理率（%）‎ ‎83.0‎ ‎84.6‎ ‎86.1‎ ‎87.9‎ ‎90.0‎ ‎92.0‎ ‎（1）用折线图将2012﹣2017年北京市污水处理率表示出来，并在图中标明相应的数据；‎ ‎（2）根据统计图表中提供的信息，预估2018年北京市污水处理率约为　 　%，说明你的预估理由：　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（5分）如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．‎ ‎（1）求证：AE=CF；‎ ‎（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．‎ ‎24．（5分）保护和管理好湿地，对于维护一个城市生态平衡具有十分重要的意义．2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．‎ ‎25．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交CO于点D．‎ ‎（1）求证：BC是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，写出求直径AB的思路．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（7分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0）．‎ ‎（1）写出B点的坐标　 　；‎ ‎（2）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标；‎ ‎（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年北京市朝阳区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.请用铅笔把“机读答题卡”上对应题目答案的相应字母处涂黑．‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：|﹣3.5|=3.5，3，|﹣1|=1＜3，|1.5|=1.5＜3，|3|=3=3，‎ 所以数轴上表示绝对值大于3的数的点是点E，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，‎ 解得，x≠3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵小鹏从这五张票中随机抽取一张，‎ ‎∴恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是：．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，‎ ‎∴∠A=∠ABC=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵∠CBD=90°，‎ ‎∴∠α=90°﹣30°=60°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，‎ 故选取合理的是②③④．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点T（3，8），‎ ‎∴k=3×8=24，‎ 将P（4，6），Q（3，﹣8），M（2，﹣12），N（，48）分别代入反比例函数y=，‎ 可得Q（3，﹣8），M（2，﹣12）不满足反比例函数y=，‎ ‎∴在该函数图象上的点有2个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵∠ADE=110°，‎ ‎∴∠ADC=70°，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠AOC=2∠ADC=140°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：二次函数y=x2+x+1的图象如图所示，图象与x轴有两个交点，‎ 则方程x2+x+1=0的根的情况是：有两个不相等的实数根．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：连接OE．‎ ‎∵S△ADC=AD•CD=×2×2=2，‎ S扇形OCE=π×12=，‎ S△COE=×1×1=，‎ ‎∴S弓形CE=，‎ ‎∴阴影部分的面积为2﹣（）=﹣．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：m2+2mn+n2=（m+n）2．‎ 故答案为：（m+n）2．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：如果一个多边形是轴对称图形，那么这个多边形可以是：答案不唯一．如：正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：答案不唯一．如：正方形．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．‎ 故答案为（3，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的图象与x轴交于点A（n，0），‎ ‎∴n=﹣，‎ ‎∴当n＞0时，﹣＞0，‎ 解得，k＜0，‎ 故答案为：k＜0．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图所示：DE=BC=12m，‎ 则AE=DE•tanα=12tanα（m），‎ 故旗杆的高度为：AB=AE+BE=1.5+12tanα．‎ 故答案为：1.5+12tanα．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，‎ 则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，‎ ‎∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，‎ ‎∴10°n＜90°，‎ 解得n＜9．‎ 由于n为整数，故n=8．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共10道小题，17-25题每小题5分，26题7分，共52分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣4×+1+3=2﹣2+4=4．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式①，得 x＞﹣1．‎ 解不等式②，得 x＜3．‎ ‎∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=‎ ‎=+‎ ‎=，‎ 当a=4时，原式=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴∠EBD=∠CBD．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB=∠CBD．‎ ‎∴∠EDB=∠EBD．‎ ‎∴BE=DE． ‎ ‎（2）∵AB=BC，BD是△ABC的角平分线，‎ ‎∴AD=DC． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴DE=5．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）点C2的坐标为：（4，﹣2）． ‎ 故答案为：（4，﹣2）；‎ ‎（3）答案不唯一．如：6．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）2012﹣2017年北京市污水处理率折线图如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）因为从2015年到2017年污水处理率每年增长2%左右，所以2018年北京市污水处理率约为94.0%．‎ 故答案为：94.0，近三年的污水处理率每年增长2%左右．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AO=CO，AB∥CD，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO．‎ 在△OAE和△OCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△AOE≌△COF，‎ ‎∴AE=CF；‎ ‎（2）∵E是AB中点，‎ ‎∴BE=AE=CF．‎ ‎∵BE∥CF，‎ ‎∴四边形BEFC是平行四边形，‎ ‎∵AB=2，‎ ‎∴EF=BC=AB=2．‎ ‎　‎ ‎24．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地（2x+400）公顷．‎ 根据题意，得：x+2x+400=2200，‎ 解得：x=600，‎ ‎∴2x+400=1600．‎ 答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AB=BC，∠A=45°，‎ ‎∴∠ACB=∠A=45°．‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴AB⊥BC，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴BC是⊙O的切线． ‎ ‎（2）求解思路如下：‎ ‎①连接AD，由AB为直径可知，∠ADB=90°，进而可知∠BAD=∠CBD；‎ ‎②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；‎ ‎③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的长．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（﹣1，0），‎ ‎∴B点的坐标为：（3，0）；‎ 故答案为：（3，0）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1，A（﹣1，0），B（3，0），‎ 则，‎ 解得：，‎ 故抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣3，‎ ‎∴C（0，﹣3）．‎ ‎∴．‎ ‎∴S△POC=2S△BOC=9．‎ 设点P的横坐标为xP，求得xP=±6．‎ 代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为（6，21），（﹣6，45）． ‎ ‎（3）由点B（3，0），C（0，﹣3），得直线BC的表达式为y=x﹣3，‎ 设点M（a，a﹣3），则点D（a，a2﹣2a﹣3）．‎ ‎∴MD=a﹣3﹣（ a2﹣2a﹣3）‎ ‎=﹣a2+3a ‎=，‎ ‎∴当时，MD的最大值为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费