2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）64的平方根是（　　）‎ A．4 B．±4 C．8 D．±8‎ ‎2．（3分）如图所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是（　　）‎ A．AB∥DC B．AD∥BC C．AB=CB D．AD=CD ‎3．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎4．（3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，AB∥CD，射线AE交CD于点F，若∠2=110°，则∠1的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．80° B．70° C．60° D．50°‎ ‎7．（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=4，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．4π﹣4‎ ‎8．（3分）某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并利用调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有（　　）‎ A．300名 B．250名 C．200名 D．150名 ‎9．（3分）小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s（m）与时间t（min）的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1） C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）将多项式8nm2﹣2n因式分解的结果是　 　．‎ ‎12．（3分）可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量．将1200亿用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为　 　．‎ ‎13．（3分）已知反比例函数y=（k≠0）的图象在第二、四象限，则k的值可以是：　 　（写出一个满足条件的k的值）．‎ ‎14．（3分）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．若直角三角形的斜边长为c，两直角边长分别为a、b，当a=3，c=5时，图中小正方形（空白部分）面积为　 　．‎ ‎15．（3分）如图所示的正五边形ABCDE，连结BD、AD，则∠ADB的大小为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：‎ ‎①分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；‎ ‎②连结CD交AB于点P．‎ 则线段PB的长为　 　．‎ ‎17．（3分）一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图，在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A、B 两点的距离为20米，则塔高为　 　米．（参考数值：tan31°≈）‎ ‎18．（3分）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分析第二次传球所有可能出现的结果．则第二次传球后球回到甲手里的概率为　 　．‎ ‎ 第2次 第1次 ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 丙 ‎ 丁 ‎ 乙 ‎ 乙甲 ‎/‎ ‎ 乙丙 ‎ 乙丁 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 丙 ‎ 丙甲 ‎ 丙乙 ‎/‎ ‎ 丙丁 ‎ 丁 ‎ 丁甲 ‎ 丁乙 ‎ 丁丙 ‎/‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．（8分）计算：6cos30°+（）﹣1﹣．‎ ‎20．（8分）先化简，再求值：（1﹣）•，其中a=﹣1．‎ ‎21．（8分）如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠BAO=∠DAO．‎ ‎（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；‎ ‎（2）请添加一个条件使菱形ABCD为正方形．‎ ‎22．（8分）在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）‎ ‎（1）本次调查获取的样本数据的众数是　 　；‎ ‎（2）这次调查获取的样本数据的中位数是　 　；‎ ‎（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有　 　人．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（8分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．‎ ‎（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？‎ ‎（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？‎ ‎24．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，DB切⊙O于点B，过点D作DC⊥OA于点C，DC与AB相交于点E．‎ ‎（1）求证：DB=DE；‎ ‎（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．‎ ‎25．（8分）如图所示，抛物线y=﹣x﹣4与x轴交于点A、B，与y 轴相交于点C．‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）将直线BC向上平移后经过点A得到直线l：y=mx+n，点D在直线l上，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求出点D的坐标．‎ ‎26．（10分）【问题背景】‎ 如图①所示，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CDH，从而得到四边形EFGH是正方形．‎ ‎【类比研究】‎ 如图②所示，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点（D，E，F三点不重合）．‎ ‎（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；‎ ‎（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；‎ ‎（3）连结AE，若AF=DF，AB=7，求△DEF的边长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖南省邵阳市邵阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵（±8）2=64，‎ ‎∴64的平方根是±8，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴AD∥BC，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是2﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，‎ 解得x≤1．‎ 在数轴上表示如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠2+∠AFD=180°，‎ ‎∵∠2=110°，‎ ‎∴∠AFD=70°，‎ ‎∵∠2和∠AFD是对顶角，‎ ‎∴∠2=∠AFD=70°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∴△OBC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=4，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×42﹣×4×4=4π﹣8．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，喜欢体育节目人数占总人数的百分比=1﹣30%﹣40%﹣10%=20%，‎ ‎∴该校喜爱体育节目的学生=1000×20%=200（名）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，‎ 等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，‎ 则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二.填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：8nm2﹣2n=2n（4m2﹣1）‎ ‎=2n（2m﹣1）（2m+1）．‎ 故答案为：2n（2m﹣1）（2m+1）．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：1200亿=1.2×1011，‎ 故a=1.2．‎ 故答案为：1.2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵函数图象在二四象限，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴k可以是﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由图可知：‎ S正方形=‎ ‎=2ab+b2+a2﹣2ab ‎=a2+b2．‎ S正方形=c2，‎ 可得：a2+b2=c2．‎ 当a=3，c=5，可得：b=，‎ 所以图中小正方形（空白部分）面积=（b﹣a）2=1，‎ 故答案为：1，‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：在正五边形ABCDE中，‎ ‎∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，‎ 在△ADE与△BDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△BDC，‎ ‎∴∠ADE=∠BDC=（180°﹣108°）=36°，‎ ‎∴∠ADB=108°﹣36°﹣36°=36°．‎ 故答案为：36°．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D，‎ ‎∴AC=BC，AD=BD，‎ ‎∴CD是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴PB=AB=3．‎ 故答案为3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设塔高CD为x米，‎ 在Rt△BCD中，∵∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=x，‎ ‎∵AB=20米，‎ ‎∴AD=BD+AB=20+x（米），‎ 在Rt△ACD中，∵∠CAD=31°，‎ ‎∴tan∠CAD=，即≈，‎ 解得：x=30，‎ 即塔高约为30米，‎ 故答案为：30．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：由表格可知，共有9种等可能结果，其中第二次传球后球回到甲手里的有3种结果，‎ 所以第二次传球后球回到甲手里的概率为=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共有8个小题，第19-25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=6×+3﹣3‎ ‎=3．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ 当a=﹣1时，原式==‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：在平行四边形中，AD∥BC，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ 又∵∠BAO=∠DAO，‎ ‎∴∠DAC=∠BCA，‎ ‎∴AB=CB，‎ ‎∴平行四边形是菱形；‎ ‎（2）添加∠ABC=90°或AC=BD等，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴菱形ABCD为正方形；‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）众数是：30元，故答案是：30元；‎ ‎（2）中位数是：50元，故答案是：50元；‎ ‎（3）调查的总人数是：6+12+10+8+4=40（人），‎ 则估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有：1000×=250（人）．‎ 故答案是：250．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有 ‎，‎ 解得．‎ 答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；‎ ‎（2）设销售甲种商品a万件，依题意有 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎900a+600（8﹣a）≥5400，‎ 解得a≥2．‎ 答：至少销售甲种商品2万件．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解（1）证明：∵DC⊥OA，‎ ‎∴∠OAB+∠CEA=90°，‎ ‎∵BD为切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBA+∠ABD=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA，‎ ‎∴∠CEA=∠ABD，‎ ‎∵∠CEA=∠BED，‎ ‎∴∠BED=∠ABD，‎ ‎∴DE=DB．‎ ‎（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，‎ ‎∴∠BED=∠ABD=55°，‎ ‎∵BD为切线，‎ ‎∴OB⊥BD，‎ ‎∴∠OBA=35°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OBA=180°﹣2×35°=110°．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）令y=0，得﹣x﹣4=0，‎ 解得：x1=﹣2，x2=6，‎ 则得点A（﹣2，0），点B（6，0）；‎ 令x=0，得y=﹣4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得点C（0，﹣4）． ‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意得：，‎ 解得，‎ ‎∴直线的解析式为y=x﹣4；‎ ‎（2）由将直线BC向上平移后经过点A得到直线：y=mx+n，‎ ‎∴m=，‎ 即y=x+n，则×（﹣2）+n=0，‎ ‎∴n=，‎ 则直线的解析式为：y=x+，‎ 若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，又AD∥BC，‎ ‎∴AD=BC．‎ ‎∵点在直线l上，设点D的坐标为（x， x+），过点D作DE⊥AB于E，‎ 则AE2+DE2=AD2，又AD=BC=，‎ ‎∴（x+2）2+（x+）2=52，‎ 解得：x1=4，x2=﹣8．‎ 当x=4时， x+=4；‎ 当x=﹣8时， x+=﹣4，‎ 故点D的坐标为（4，4）或（﹣8，﹣4）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）△ABD≌△BCE≌△CAF；理由如下：‎ ‎∵△ABC是正三角形，‎ ‎∴∠CAB=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC，‎ ‎∵∠ABD=∠ABC﹣∠CBE，∠BCE=∠ACB﹣∠ACF，∠CBE=∠ACF，‎ ‎∴∠ABD=∠BCE，‎ 在△ABD和△BCE中，，‎ ‎∴△ABD≌△BCE（ASA）；‎ 同理：△ABD≌CAF，‎ 即：△ABD≌△BCE≌△CAF ‎（2）△DEF是正三角形；理由如下：‎ ‎∵△ABD≌△BCE≌△CAF，‎ ‎∴∠ADB=∠BEC=∠CFA，‎ ‎∴∠FDE=∠DEF=∠EFD，‎ ‎∴△DEF是正三角形；‎ ‎（3）∵△DEF是正三角形，‎ ‎∴∠DFE=∠FDE=60°，‎ 又AF=FD，‎ ‎∴AF=FD=EF，‎ ‎∴∠FAE=∠FEA=30°，‎ ‎∴∠DEA=90°，‎ 设DE=x，则AD=BE=2x，‎ 在Rt△ADE中，AE2=AD2﹣DE2=3x2，‎ 在Rt△ABE中，AB=7，AB2=BE2+AE2，‎ 即，49=4x2+3x2，‎ ‎∴x=﹣（舍）或x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DEF的边长为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费