2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）‎ ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）计算（a3）2的结果是（　　）‎ A．a5 B．a6 C．a8 D．a9‎ ‎2．（3分）太阳的半径约为696000km，把696000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．6.96×103 B．69.6×105 C．6.96×105 D．6.96×106‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　）‎ A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣1‎ ‎5．（3分）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为：‎ ‎16　9　14　11　12　10　16　8　17　19‎ 则这组数据的中位数和极差分别是（　　）‎ A．13，16 B．14，11 C．12，11 D．13，11‎ ‎6．（3分）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．120° B．130° C．140° D．40°‎ ‎7．（3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则的值是（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．（3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a=　 　．‎ ‎10．（3分）将抛物线y=x2﹣2向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是　 　．‎ ‎11．（3分）某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是　 　元（结果用含m的代数式表示）．‎ ‎12．（3分）若的值为零，则x的值是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在对角线长分别为12和16的菱形ABCD中，E、F分别是边AB、AD的中点，H是对角线BD上的任意一点，则HE+HF的最小值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第6个五边形数是　 　．‎ ‎16．（3分）在平面直角坐标系中，对于任意两点A（x1，y1）B （x2，y2），规定运算：‎ ‎（1）A⊕B=（x1+x2，y1+y2）；‎ ‎（2）A⊙B=x1x2+y1y2；‎ ‎（3）当x1=x2且y1=y2时，A=B．‎ 有下列四个命题：‎ ‎①若有A（1，2），B（2，﹣1），则A⊕B=（3，1），A⊙B=0；‎ ‎②若有A⊕B=B⊕C，则A=C；‎ ‎③若有A⊙B=B⊙C，则A=C；‎ ‎④（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C）对任意点A、B、C均成立．‎ 其中正确的命题为　 　（只填序号）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）‎ ‎17．（10分）计算：‎ ‎（1）|﹣2|+2 0100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．‎ ‎（2）÷（a+1）﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（6分）已知：如图，点E，F分别为▱ABCD的BC，AD边上的点，且∠1=∠2．‎ 求证：AE=FC．‎ ‎19．（8分）如图，暑假快要到了，某市准备组织同学们分别到A，B，C，D四个地方进行夏令营活动，前往四个地方的人数．‎ ‎（1）去B地参加夏令营活动人数占总人数的40%，根据统计图求去B地的人数？‎ ‎（2）若一对姐弟中只能有一人参加夏令营，姐弟俩提议让父亲决定．父亲说：现有4张卡片上分别写有1，2，3，4四个整数，先让姐姐随机地抽取一张后放回，再由弟弟随机地抽取一张．若抽取的两张卡片上的数字之和是5的倍数则姐姐参加，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则弟弟参加．用列表法或树形图分析这种方法对姐弟俩是否公平？‎ ‎20．（8分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？‎ ‎21．（8分）如图，为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处60米的点D（点D与楼底C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：的斜坡DB前进30米到达点B，在点B处测得楼顶A的仰角为53°，求楼房AC的高度（参考数据：sin53°=，cos=，tan53°=，≈1.732，结果精确到0.1米）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）如图，已知反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．‎ ‎（1）求反比例函数和直线的解析式；‎ ‎（2）求△AOB的面积．‎ ‎23．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．‎ ‎（1）求证：PA是⊙O的切线；‎ ‎（2）若PD=，求⊙O的直径．‎ ‎24．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；‎ ‎（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年四川省宜宾市中考数学模拟试卷（一）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：（a3）2=a6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=22﹣4•（﹣a）=0，‎ 解得a=﹣1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：将数据从小到大排列为：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，‎ 中位数为：13；‎ 极差=19﹣8=11．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．‎ ‎【解答】解：∵∠1=∠2，‎ ‎∴a∥b，‎ ‎∴∠3=∠5，‎ ‎∵∠3=40°，‎ ‎∴∠5=40°，‎ ‎∴∠4=180°﹣40°=140°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2，AD=AB﹣BD=4；‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴△ECF∽△ADF，‎ 得=，‎ 即DF=2CF，所以CF：CD=1：3；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），‎ ‎∴c=1，a﹣b+c=0．‎ ‎①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，‎ ‎∴a与b异号，∴ab＜0，正确；‎ ‎②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；‎ ‎④∵抛物线开口向下，∴a＜0，‎ ‎∵ab＜0，∴b＞0．‎ ‎∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，‎ ‎∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，‎ ‎∴0＜b＜1，正确；‎ ‎③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，‎ ‎∴a+b+c=2b＞0．‎ ‎∵b＜1，c=1，a＜0，‎ ‎∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，‎ ‎∴0＜a+b+c＜2，正确；‎ ‎⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，‎ 由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；‎ 综上所述，正确的结论有①②③④．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．‎ 故答案为：a（x+3）（x﹣1）‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），把点（0，﹣2）向上平移一个单位后所得对应点的坐标为（0，﹣1），所以新的抛物线的表达式是y=x2﹣1．‎ 故答案为y=x2﹣1．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：第一次降价后价格为100（1﹣m）元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为100（1﹣m）（1﹣m）元，‎ 即100（1﹣m）2元．‎ 故答案为：100（1﹣m）2．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：由分子|x|﹣3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2﹣2x﹣3=0，此时该分式无意义，‎ 所以当x=﹣3，故若的值为零，则x的值是﹣3．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 作EE′⊥BD交BC于E′，连接E′F，连接AC交BD于O．‎ 则E′F就是HE+HF的最小值，‎ ‎∵E、F分别是边AB、AD的中点，‎ ‎∴E′FAB，‎ 而由已知△AOB中可得AB====10，‎ 故HE+HF的最小值为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设切点为C，连接OC，则圆的半径OC=1，OC⊥PC，‎ ‎∵∠AOB=45°，OA∥PC，‎ ‎∴∠OPC=45°，‎ ‎∴PC=OC=1，‎ ‎∴OP=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数，‎ ‎∴x的取值范围是0＜x≤．‎ 故答案为：0＜x≤．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵5﹣1=4，‎ ‎12﹣5=7，‎ ‎22﹣12=10，‎ ‎∴相邻两个图形的小石子数的差值依次增加3，‎ ‎∴第5个五边形数是22+13=35，‎ 第6个五边形数是35+16=51．‎ 故答案为：51．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：①∵A（1，2），B（2，﹣1），‎ ‎∴A⊕B=（1+2，2﹣1），A⊙B=1×2+2×（﹣1），‎ 即A⊕B=（3，1），A⊙B=0，故①正确；‎ ‎②设C（x3，y3），则A⊕B=（x1+x2，y1+y2），B⊕C=（x2+x3，y2+y3），‎ 而A⊕B=B⊕C，‎ 所以x1+x2=x2+x3，y1+y2=y2+y3，则x1=x3，y1=y3，‎ 所以A=C，故②正确；‎ ‎③A⊙B=x1x2+y1y2，B⊙C=x2x3+y2y3，‎ 而A⊙B=B⊙C，则x1x2+y1y2=x2x3+y2y3，‎ 不能得到x1=x3，y1=y3，‎ 所以A≠C，故③不正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④因为（A⊕B）⊕C=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），A⊕（B⊕C）=（x1+x2+x3，y1+y2+y3），‎ 所以（A⊕B）⊕C=A⊕（B⊕C），故④正确．‎ 综上所述，正确的命题为①②④．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8个题，共72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣+1+3+3×=6；‎ ‎（2）原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠B=∠D．‎ 在△ABE与△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF，‎ ‎∴AE=CF．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）设去B地的人数为x，‎ 则由题意有：；‎ 解得：x=40．‎ ‎∴去B地的人数为40人．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　　 　 ‎ ‎（2）列表：‎ ‎4‎ ‎（1，4）‎ ‎（2，4）‎ ‎（3，4）‎ ‎（4，4）‎ ‎3‎ ‎（1，3）‎ ‎（2，3）‎ ‎（3，3）‎ ‎（4，3）‎ ‎2‎ ‎（1，2）‎ ‎（2，2）‎ ‎（3，2）‎ ‎（4，2）‎ ‎1‎ ‎（1，1）‎ ‎（2，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎（4，1）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎∴姐姐能参加的概率，‎ 弟弟能参加的概率为，‎ ‎∵＜，‎ ‎∴不公平．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：设乙每分钟打x个字，则甲每分钟打（x+5）个字，‎ 根据题意得： =，‎ 解得：x=45，‎ 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x+5=50．‎ 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：如图作BN⊥CD于N，BM⊥AC于M．‎ 在Rt△BDN中，BD=30，BN：ND=1：，‎ ‎∴BN=15，DN=15，‎ ‎∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，‎ ‎∴四边形CMBN是矩形，‎ ‎∴CM=BN=15，BM=CN=60﹣15 =45，‎ 在Rt△ABM中，tan∠ABM==，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM=60，‎ ‎∴AC=AM+CM=15+60≈118.9‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得k=1×4=4，‎ 所以反比例函数的解析式为y=；‎ 把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，‎ 所以直线解析式为y=﹣x+5；‎ ‎（2）当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则B（5，0），‎ 所以△AOB的面积=×5×4=10．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接OA，‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=120°，‎ 又∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA=30°，‎ 又∵AP=AC，‎ ‎∴∠P=∠ACP=30°，‎ ‎∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=90°，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴PA是⊙O的切线．‎ ‎（2）在Rt△OAP中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠P=30°，‎ ‎∴PO=2OA=OD+PD，‎ 又∵OA=OD，‎ ‎∴PD=OA，‎ ‎∵PD=，‎ ‎∴2OA=2PD=2．‎ ‎∴⊙O的直径为2．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），‎ ‎∴﹣8a=4，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；‎ ‎（2）如图1，‎ ‎①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，‎ 连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，‎ 由（1）知，OC=4，‎ ‎∵∠ACO=∠E′CF′，‎ ‎∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设线段E′F′=h，则CF′=2h，‎ ‎∴点E′（2h，h+4）‎ ‎∵点E′在抛物线上，‎ ‎∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，‎ ‎∴h=0（舍）h=‎ ‎∴E′（1，），‎ ‎②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，‎ 连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，‎ 由（1）知，OC=4，‎ ‎∵∠ACO=∠ECF，‎ ‎∴tan∠ACO=tan∠ECF，‎ ‎∴=，‎ 设线段EF=h，则CF=2h，‎ ‎∴点E（2h，4﹣h）‎ ‎∵点E在抛物线上，‎ ‎∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，‎ ‎∴h=0（舍）h=‎ ‎∴E（3，），‎ 点E的坐标为（1，），（3，）‎ ‎（3）①CM为菱形的边，如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，‎ ‎∴四边形CM′P′N′是平行四边形，‎ ‎∵四边形CM′P′N′是菱形，‎ ‎∴P′M′=P′N′，‎ 过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，‎ ‎∵OC=OB，∠BOC=90°，‎ ‎∴∠OCB=45°，‎ ‎∴∠P′M′C=45°，‎ 设点P′（m，﹣m2+m+4），‎ 在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，‎ ‎∵B（4，0），C（0，4），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，‎ ‎∵P′N′∥y轴，‎ ‎∴N′（m，﹣m+4），‎ ‎∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，‎ ‎∴m=﹣m2+2m，‎ ‎∴m=0（舍）或m=4﹣2，‎ 菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．‎ ‎②CM为菱形的对角线，如图3，‎ 在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，‎ 交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，‎ ‎∵四边形CPMN是菱形，‎ ‎∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，‎ ‎∵∠OCB=45°，‎ ‎∴∠NCQ=45°，‎ ‎∴∠PCQ=45°，‎ ‎∴∠CPQ=∠PCQ=45°，‎ ‎∴PQ=CQ，‎ 设点P（n，﹣n2+n+4），‎ ‎∴CQ=n，OQ=n+4，‎ ‎∴n+4=﹣n2+n+4，‎ ‎∴n=0（舍），‎ ‎∴此种情况不存在．‎ ‎∴菱形的边长为4﹣4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费