2018年天津市河东区中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年天津市河东区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．（3分）计算﹣3+10=（　　）‎ A．﹣30 B．﹣13 C．﹣7 D．7‎ ‎2．（3分）2cos30°的值等于（　　）‎ A．1 B． C． D．2‎ ‎3．（3分）下面图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）中共十九大召开期间，十九大代表纷纷利用休息时间来到北京展览馆，参观“砥砺奋进的五年”大型成就展，据统计，9月下旬开幕至10月22日，展览累计参观人数已经超过78万，请将780000用科学记数法表示为（　　）‎ A．78×104 B．7.8×105 C．7.8×106 D．0.78×106‎ ‎5．（3分）如图，是由五个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）估算的值在（　　）‎ A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 ‎7．（3分）计算﹣的结果是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎8．（3分）方程x2﹣2x=3可以化简为（　　）‎ A．（x﹣3）（x+1）=0 B．（x+3）（x﹣1）=0 C．（x﹣1）2=2 D．（x﹣1）2+4=0‎ ‎9．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．60°‎ ‎10．（3分）点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）都在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3‎ ‎11．（3分）如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（　　）‎ A．2+ B．2+2 C．4 D．3‎ ‎12．（3分）二次函数y=x2﹣bx+b﹣2图象与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜1，2＜x2＜3，则满足条件的b的取值范围是（　　）‎ A．b＞﹣1 B．1＜b＜2 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）（﹣p）2•（﹣p）3=　 　．‎ ‎14．（3分）计算： =　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，这些球除颜色外，没有任何其它区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为　 　．‎ ‎16．（3分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式　 　．‎ ‎17．（3分）如图，正方形ABCD，点E，F分别在AD，CD上，BG⊥EF，点G为垂足，AB=5，AE=1，CF=2，则BG=　 　．‎ ‎18．（3分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均为格点．‎ ‎（Ⅰ）△ABC的面积等于　 　．‎ ‎（Ⅱ）请借助无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出△ABC的角平分线BD的垂直平分线，并简要说明你是怎么画出来的：　 　．‎ ‎　‎ 三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：‎ ‎（I）解不等式（1）　 　；‎ ‎（Ⅱ）解不等式（2）　 　；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．‎ ‎20．（8分）某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：‎ ‎（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为　 　，图①中m的值是　 　；‎ ‎（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；‎ ‎（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数．‎ ‎21．（10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC、BC．‎ ‎（Ⅰ）求∠ACB的大小；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O半径为1，求四边形ACBP的面积．‎ ‎22．（10分）小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）‎ ‎（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）‎ ‎23．（10分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个．‎ ‎（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；‎ ‎（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．‎ ‎24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．‎ ‎（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；‎ ‎（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；‎ ‎②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．‎ ‎（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B（A在B的左侧），抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4．‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）抛物线上有两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜1，x2＞1，x1+x2＞2，试判断y1与y2的大小，并说明理由；‎ ‎（3）平移该抛物线，使平移后的抛物线经过点O，且与x轴交于点D，记平移后的抛物线顶点为点P ‎①若△ODP是等腰直角三角形，求点P的坐标；‎ ‎②在①的条件下，直线x=m（0＜m＜3）分别交线段BP、BC于点E、F，且△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，直接写出m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年天津市河东区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小題，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣3+10=+（10﹣3）=7，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：2cos30°=2×=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形；‎ B、不是中心对称图形；‎ C、不是中心对称图形；‎ D、是中心对称图形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：780000=7.8×105，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有1个正方形，第2列有2个正方形，第3列有1个正方形，且只有中间的小正方形在下面，进而得出答案即可，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵25＜27＜36，‎ ‎∴5＜＜6，‎ ‎∴2＜﹣3＜3，即2和3之间．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：原式==﹣=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：x2﹣2x=3，‎ x2﹣2x﹣3=0，‎ ‎（x﹣3）（x+1）=0，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，‎ ‎∴∠B=∠ADB=×（180°﹣100°）=40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：当x=﹣3时，y1=1，‎ 当x=﹣1时，y2=3，‎ 当x=1时，y3=﹣3，‎ ‎∴y3＜y1＜y2‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵DE垂直平分AB，‎ ‎∴BE=AE，‎ ‎∴AE+CE=BC=2，‎ ‎∴△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎，‎ 解得，2＜b＜，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小磁，每小题3分，共18分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：（﹣p）2•（﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；‎ 故答案是：﹣p5．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：原式=25﹣2×5×3+（3）2=25﹣30+18=43﹣30．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和3个黄球，共10个，‎ 摸到红球的概率为： =．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：设该一次函数的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵y随着x的增大而减小，‎ ‎∴k＜0，‎ 取k=﹣1．‎ ‎∵点（0，1）在一次函数图象上，‎ ‎∴b=1．‎ 故答案为：y=﹣x+1．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：如图，连接BE、BF．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=BC=CD=AD=5，‎ ‎∵AE=1，AF=2，‎ ‎∴DE=4，DF=3，‎ ‎∴EF==5，‎ ‎∵S△BEF=•EF•BG=S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△DEF，‎ ‎∴•5•BG=25﹣•5•1﹣•5•2﹣•3•4，‎ ‎∴BG=，‎ 故答案为 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）△ABC的面积=，‎ 故答案为：6；‎ ‎（Ⅱ）如图所示：‎ 先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线即可；‎ 故答案为：先画出△ABC的角平分线BD，再画出BD的垂直平分线．‎ ‎　‎ 三、解谷题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎（Ⅰ）解不等式①得：x＜2，‎ ‎（Ⅱ）解不等式②得：x≥﹣4，‎ ‎（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：‎ ‎（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣4≤x＜2，‎ 故答案为：（Ⅰ）x＜2；（Ⅱ）x≥﹣4；（Ⅳ）﹣4≤x＜2．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（I）调查的学生数是：4÷8%=50（人），‎ m=×100=32．‎ 故答案是：50，32；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅱ）平均数是： =16（元），‎ 由于捐款10元人数最多，所以众数是10元，‎ 中位数为第25、26个数据的平均数，‎ 所以中位数是=15元；‎ ‎（Ⅲ）估计该校本次活动捐款金额不超过10元（包括10元）的学生人数2900×=1160（人）．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）连接OA，如图，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥AP，OP平分∠APB，‎ ‎∴∠APO=∠APB=30°，‎ ‎∴∠AOP=60°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠OAC=∠OCA，‎ ‎∴∠ACO=AOP=30°，‎ 同理可得∠BCP=30°，‎ ‎∴∠ACB=60°；‎ ‎（Ⅱ）在Rt△OPA中，∵∠APO=30°，‎ ‎∴AP=OA=，OP=2OA=2，‎ ‎∴OP=2OC，‎ 而S△OPA=×1×，‎ ‎∴S△AOC=S△PAO=，‎ ‎∴S△ACP=，‎ ‎∴四边形ACBP的面积=2S△ACP=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△BCD中，‎ ‎∵∠CBD=15°，BD=20，‎ ‎∴CD=BD•sin15°，‎ ‎∴CD≈5.2m；‎ 答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；‎ ‎（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，‎ ‎∴AF=EF=BC，‎ 由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），‎ ‎∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．‎ 答：楼房AB的高度是26.1m．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）由题意y1=4.8（2x+10）+4x+50=13.6x+98，‎ y2=5.4（2x+10）+4.5x=15.3x+54．‎ ‎（2）当y1＞y2时，13.6x+98＞15.3x+54，‎ 解得x＜25，‎ ‎∵x为整数，‎ ‎∴当贡献奖个数小于等于25个时，选B公司比较合算；当贡献奖个数大于25个时，选A公司比较合算．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵OA=6，OB=10，四边形OACB为长方形，‎ ‎∴C（6，10）．‎ 设此时直线DP解析式为y=kx+b，‎ 把（0，2），C（6，10）分别代入，得 ‎，‎ 解得 则此时直线DP解析式为y=x+2；‎ ‎（2）①当点P在线段AC上时，OD=2，高为6，S=6；‎ 当点P在线段BC上时，OD=2，高为6+10﹣2t=16﹣2t，S=×2×（16﹣2t）=﹣2t+16；‎ ‎②设P（m，10），则PB=PB′=m，如图2，‎ ‎∵OB′=OB=10，OA=6，‎ ‎∴AB′==8，‎ ‎∴B′C=10﹣8=2，‎ ‎∵PC=6﹣m，‎ ‎∴m2=22+（6﹣m）2，解得m=‎ 则此时点P的坐标是（，10）；‎ ‎（3）存在，理由为：‎ 若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，‎ ‎①当BD=BP1=OB﹣OD=10﹣2=8，‎ 在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，‎ 根据勾股定理得：CP1==2，‎ ‎∴AP1=10﹣2，即P1（6，10﹣2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；‎ ‎③当DB=DP3=8时，‎ 在Rt△DEP3中，DE=6，‎ 根据勾股定理得：P3E==2，‎ ‎∴AP3=AE+EP3=2+2，即P3（6，2+2），‎ 综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x=1，AB=4，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），‎ ‎∴抛物线解析式为y=（x+1）（x﹣3），‎ 即y=x2﹣2x﹣3；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）y1＜y2；理由如下：‎ ‎∵x1＜1，x2＞1，‎ ‎∴M、N在对称轴的两侧，‎ ‎∵x1+x2＞2，‎ ‎∴x2﹣1＞1﹣x1，‎ ‎∴点N到直线x=1的距离比M点到直线x=1的距离远，‎ ‎∴y1＜y2；‎ ‎（3）①作PH⊥x轴于H，‎ ‎∵△OPD为等腰直角三角形，‎ ‎∴PH=OH=OD，‎ 当点D在x轴的正半轴上，如图1，设P（m，﹣m），则D（2m，0），‎ 设抛物线的解析式为y=x（x﹣2m），‎ 把P（m，﹣m）代入得m（m﹣2m）=﹣m，解得m1=0（舍去），m2=1，即P（1，﹣1）；‎ 当点D在x轴的负半轴上，如图2，设P（m，m），则D（2m，0），‎ 设抛物线的解析式为y=x（x﹣2m），‎ 把P（m，m）代入得m（m﹣2m）=m，解得m1=0（舍去），m2=﹣1，即P（﹣1，﹣1）；‎ 综上所述，P点坐标为（1，﹣1）或（﹣1，﹣1）；‎ ‎②当点D在x轴的正半轴上，如图1，延长HP交BC于Q，‎ 设直线BP的解析式为y=px+q，‎ 把B（3，0），P（1，﹣1）代入得，解得，‎ ‎∴直线BP的解析式为y=x﹣，‎ 易得直线BC的解析式为y=x﹣3；‎ 则Q（1，﹣2），E（m， m﹣），F（m，m﹣3），‎ S△PBC=×1×3=，‎ ‎∵△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S△BEF=1，‎ ‎∴（﹣m+）（3﹣m）=1，解得m1=5（舍去），m2=1；‎ 当点D在x轴的负半轴上，如图2，延长HP交BC于Q，‎ 同理可得直线BP的解析式为y=x﹣，‎ 则Q（﹣1，﹣4），E（m， m﹣），F（m，m﹣3），‎ S△PBC=×3×3=，‎ ‎∵△BEF的面积：△BPC的面积=2：3，‎ ‎∴S△BEF=3，‎ ‎∴（﹣m+）（3﹣m）=3，解得m1=3+2（舍去），m2=3﹣2，‎ 综上所述，m的值为1或3﹣2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费