南阳市镇平县2018届九年级调研测试数学试题及答案（pdf版）.pdf

九年级数学调研试卷参考答案 2018.5 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．A；2．C；3．D；4．B；5．C；6．D；7．D； 8.B；9．A； 10. C． (第 10 题有错。等边三角形条件修改为∠ADB=60 度。此题评卷时都给分) 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11． 1 2 ； 12． 3 1x- ＜ ≤ ； 13．－2＜x＜0 或 x＞1； 14． 2 3-3 2  ； 15． 9 20 或 7 20 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分） 16．（8 分）解 2 3 )2( 32 3 44)11- 2 2  aa a a a a aa a a a （ ………5 分 根据题意： 2 23 2 3 a ……………………………7 分 解得 a＝2＋ ．…………………………8 分 17．（9 分）解：（1）A 组的频数是：10× ＝2；………………………2 分 调查样本的容量是：（2＋10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；………4 分 （2）C 组的频数是：50×40%＝20， D 组的频数是：50×28%＝14， E 组的频数是：50×8%＝4，如图，………………7 分（少标明 1 组频数扣 1 分） （3）∵1500×（28%＋8%）＝540， ∴全社区捐款不少于 300 元的户数是 540 户．……………………………9 分 18．（9 分）(1)证明：连接 OD ∵在⊙O 中，OD＝OC，AB⊥CD 于点 E， ∴∠COP＝∠DOP． 在△OCP 和△ODP 中 ∴△OCP≌△ODP（SAS）．…………………………4 分 （2）∵PC 是⊙O 的切线， ∴∠OCP＝90°， A CB N P MM P N B C A又∵CE⊥OP 于点 E， ∴∠OCE＝∠APC．…………………………6 分 Rt△OCE 中， ，cos∠OCE＝cos∠APC＝ 得：CE＝4，OE＝3． ∴BE＝OB－OE＝5－3＝2…………………………9 分 19．19．(9 分) 解：过点 E 作 EM⊥AB 于点 M，EN⊥BC 于点 N， 则四边形 EMBN 是矩形，∵斜坡 CD 的坡比 i=1： ，∴∠ECN=30° ∵CE=20 ∴EN= CE=10，CN=CEcos30°=20× =10 ，………………………3 分 设楼房的高度为 x，∵∠ACB=60° ∴BC= 3 1 x ∴BN=ME=10 ＋ 3 1 x AM=x－10……………………5 分 ∵在 A 处测得点 E 的俯角是 48°， ∴在 Rt△AEM 中，tan48°= ≈1.11，……7 分 ∴ x x 3 1310 10   ≈1.11，即 x x   30 3103 ≈1.11，解得：x≈82． 答：楼房 AB 约 82 米． ……………………………………9 分 20．(9 分) 解：（1）∵直线 bxy  3 4 经过点 A（﹣3，0）， ∴0＝﹣4＋b，解得 b＝4， ∴直线的解析式为 43 4  xy ，………………………3 分 ∵OA＝OD＝3 ∴D（3，0），把 x＝3 代入 43 4  xy 得，y＝8， ∴C（3，8），∵反比例函数 x ky  （x＞O）经过点 C， ∴k＝3×8＝24； ∴反比例函数的解析式为 xy 24 ，……………………6 分 （2）当四边形 BCPD 为菱形时，P 点的坐标为（6,4） 4×6＝24＝k， ∴点 p 在反比例函数图象上A B A CB C D E E D ∴反比例函数图象上存在点 p，使四边形 BCPD 为菱形， 此时 p 坐标为（6，4）．……………………………………9 分 21．（10 分）解：（1）设每件甲种玩具的进价是 x 元，每件乙种玩具的进价是 y 元，由题意得 ，解得 ， 答：件甲种玩具的进价是 30 元，每件乙种玩具的进价是 27 元；………………5 分 （2）设购进玩具 m 件（m＞20），则甲种玩具需 20×30＋（m﹣20）×30×0.7＝21 m ＋180；乙种玩 具需 27m 元；……………………7 分 当 27m＝21m＋180，则 m＝30 所以当购进玩具正好 30 件，选择购其中一种即可； 当 27x＞21x＋180，则 x＞30 所以当购进玩具超过 30 件，选择购甲种玩具省钱； 当 27x＜21x＋180，则 x＜30 所以当购进玩具少于 30 件，选择购乙种玩具省钱．……………………10 分 22．（10 分）解：（1） 2 3 ……………………3 分 简析：当α＝0°时， 2 245cos  BC AC BE AD ， （2）如图 2，， 当 0°≤α＜360°时， BE AD 的大小没有变化， ∵∠ECD＝∠ACB＝45°，∴∠ECB＝∠DCA，又∵ DC AC EC BC  ， ∴△ECB∽△DCA，∴ 2 2 BC AC BE AD ，………………………………8 分 （3）7 或 17………………………………10 分（写对 1 个给 1 分） 简析：如图，当 △ EDC 旋转至 A，B，E 三点共线时， 51213 2222  ACCEAE 23．（11 分）解：（1）把 A（﹣3，0），C（0，3）代入 y＝﹣x2＋bx＋c 得 ， 解得 ，∴抛物线的解析式为 y＝﹣x2﹣2x＋3，……………………3 分∵y＝﹣x2﹣2x＋3＝﹣(x＋1)2＋4， ∴D（﹣1，4）；……………………5 分 （2）如图 2，作 FQ∥y 轴交 AC 于 Q， 设直线 AC 的解析式为 y＝mx＋n， 把 A（﹣3，0），C（0，3）代入得 ，解得 ， ∴直线 AC 的解析式为 y＝x＋3，设 F（m，﹣m2﹣2m＋3），则 Q（m，m＋3）， ∴FQ＝﹣m2﹣2m＋3﹣（m＋3）＝﹣m2﹣3m，……………………7 分 ∴S△FAC＝ •3•FQ＝ •（﹣m2﹣3m）＝﹣ m2﹣ m＝﹣ （m＋ ）2＋ ， 当 m＝﹣ 时，△FAC 的面积最大，此时 F 点坐标为（﹣ ， ）；……………9 分 （3）（﹣1， ﹣1）或（﹣1，﹣ ﹣1）．……………………11 分(写对一个给 1 分) 简析：∵D（﹣1，4），A（﹣3，0），E（﹣1，0）， ∴AD＝ ＝2 ， 设 P（﹣1，t）， 则 PE＝PH＝|t|，DP＝4﹣t， ∵∠HDP＝∠EDA， ∴Rt△DHP∽Rt△DEA， ∴PH：AE＝DP：DA，即|t|：2＝（4﹣t）：2 ， 当 t＞0 时，t：2＝（4﹣t）：2 ，解得 t＝ ﹣1； 当 t＜0 时，﹣t：2＝（4﹣t）：2 ，解得 t＝﹣ ﹣1， 综上所述，满足条件的 P 点坐标为（﹣1， ﹣1）或（﹣1，﹣ ﹣1）．