2017-2018学年宜昌市东部八年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共45分）‎ ‎1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）若，则（　　）‎ A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）‎ A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5‎ ‎6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（　　）‎ A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0‎ C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等 ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）‎ A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°‎ C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°‎ ‎9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC ‎10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）‎ A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆 ‎11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）‎ A．13 B． C．13或 D．13或 ‎12．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（　　）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ‎13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（　　）‎ A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚 ‎14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎　‎ 二、解答题（共9题，共75分）‎ ‎16．（6分）计算：‎ ‎（1）4+﹣ ‎ ‎（2）×÷‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）（3+）（3﹣） ‎ ‎（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．‎ ‎19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证： OE=OF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DBF；‎ ‎（2）判断△BEF的形状，并说明理由．‎ ‎21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F ‎（1）求证：EO=FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．‎ ‎（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．‎ ‎（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；‎ ‎（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；‎ ‎（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值　 　．‎ ‎24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年湖北省宜昌市东部八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共45分）‎ ‎1．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）‎ A．x≥2 B．x≠2 C．x＞2 D．x≥0‎ ‎【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，‎ 解得：x≥2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、，故A能与合并；‎ B、，故B能与合并；‎ C、，故C不能与合并；‎ D、，故D能与合并；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列各式中属于最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为B、=；‎ C、=2；‎ D、=；‎ 所以，这三个选项都不是最简二次根式．故选A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）若，则（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3‎ ‎【解答】解：∵，‎ ‎∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　）‎ A．6，7，8 B．5，6，7 C．4，5，6 D．3，4，5‎ ‎【解答】解：A、∵62+72=36+49=85；82=64，‎ ‎∴62+72≠82，‎ 则此选项线段长不能组成直角三角形；‎ B、∵52+62=25+36=61；72=49，‎ ‎∴52+62≠72，‎ 则此选项线段长不能组成直角三角形；‎ C、∵42+52=16+25=41；62=36，‎ ‎∴42+52≠62，‎ 则此选项线段长不能组成直角三角形；‎ D、∵32+42=9+16=85；52=25，‎ ‎∴32+42=52，‎ 则此选项线段长能组成直角三角形；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）下列命题的逆命题是正确的是（　　）‎ A．若a=b，则a2=b2 B．若a＞0，b＞0，则ab＞0‎ C．等边三角形是锐角三角形 D．全等三角形的对应边相等 ‎【解答】解：A、逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题；‎ B、逆命题为ab＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题；‎ C、逆命题为锐角三角形是等边三角形，此逆命题为假命题；‎ D、逆命题为对应边相等的三角形为全等三角形，此逆命题为真命题．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AB=（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，‎ ‎∴BC=AB ‎∴AB=2BC=2×2=4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）‎ A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°‎ C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°‎ ‎【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；‎ 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；‎ 当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）‎ A．AB∥CD，AD∥BC B．OA=OC，OB=OD C．AD=BC，AB∥CD D．AB=CD，AD=BC ‎【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；‎ D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了49盆红花，还需要从花房运来红花（　　）‎ A．48盆 B．49盆 C．50盆 D．.51盆 ‎【解答】解：∵矩形的对角线互相平分且相等，‎ ‎∴一条对角线用了49盆红花，中间一盆为对角线交点，49﹣1=48，‎ ‎∴还需要从花房运来红花48盆；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若一直角三角形的两边为5和12，则它第三边的长为（　　）‎ A．13 B． C．13或 D．13或 ‎【解答】解：由题意得：‎ 当所求的边是斜边时，则有 =13；‎ 当所求的边是直角边时，则有 =．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是（　　）‎ A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AB=1，BC=，AC=2，‎ ‎∴AB2+BC2=AC2，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴四边形ABCD为矩形，‎ ‎∴连接矩形ABCD的四边中点所成的四边形是菱形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图是我国古代数学家在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，给出“弦图”这位数学家是（　　）‎ A．毕达哥拉斯 B．祖冲之 C．赵爽 D．华罗庚 ‎【解答】解：我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是勾股定理．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：（1）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到其边OA1，OC1分别于正方形ABCD的两条对角线重合这一特殊位置时，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 显然S两个正方形重叠部分=S正方形ABCD，‎ ‎（2）当正方形绕点OA1B1C1O绕点O转动到如图位置时．‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠OAB=∠OBF=45°，OA=OB BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，‎ 又∵四边形A′B′C′O为正方形，‎ ‎∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，‎ ‎∴∠AOE=∠BOF，‎ 在△AOE和△BOF中，‎ ‎∴△AOE≌△BOF（ASA），‎ ‎∵S两个正方形重叠部分=S△BOE+S△BOF，‎ 又S△AOE=S△BOF，‎ ‎∴S两个正方形重叠部分=S△ABO=S正方形ABCD．‎ 综上所知，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：‎ ‎①S1+S3=S2+S4；②如果S4＞S2，则S3＞S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1﹣S2=S3﹣S4，则P点一定在对角线BD上．‎ 其中正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=BC，‎ 设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，‎ 则S1=ABh1，S2=BCh2，S3=CDh3，S4=ADh4，‎ ‎∵ABh1+CDh3=AB•hAB，‎ BCh2+ADh4=BC•hBC，‎ 又∵S平行四边形ABCD=AB•hAB=BC•hBC ‎∴S2+S4=S1+S3，故①正确；‎ 根据S4＞S2只能判断h4＞h2，不能判断h3＞h1，即不能得出S3＞S1，∴②错误；‎ 根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，∴③错误；‎ ‎∵S1﹣S2=S3﹣S4，‎ ‎∴S1+S4=22+S3=S平行四边形ABCD，‎ 如图所示：‎ 此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=S平行四边形ABCD，‎ 即P点一定在对角线BD上，∴④正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、解答题（共9题，共75分）‎ ‎16．（6分）计算：‎ ‎（1）4+﹣ ‎ ‎（2）×÷‎ ‎【解答】解：（1）原式=4+3﹣2‎ ‎=5；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）原式=‎ ‎=15．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）计算：‎ ‎（1）（3+）（3﹣） ‎ ‎（2）（﹣3）﹣2+﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0‎ ‎【解答】解：（1）原式=9﹣5‎ ‎=4；‎ ‎（2）原式=+2+1﹣2﹣1‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷（a﹣），其中，a=2+．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=×‎ ‎=，‎ 当a=2+时，原式==．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE=OF．‎ ‎【解答】证明：‎ ‎∵四边形ABCD为平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，OA=OC，‎ ‎∴∠EAO=∠FCO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AOE和△COF中 ‎∴△AOE≌△COF（ASA），‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，菱形ABCD的较短对角线BD为4，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△DBF；‎ ‎（2）判断△BEF的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∵∠ADB=60°，‎ ‎∴△ADB是等边三角形，△BDC是等边三角形，‎ ‎∴AB=BD，∠ABD=∠A=∠BDC=60°，‎ ‎∵∠ABD=∠EBF=60°，‎ ‎∴∠ABE=∠DBF，‎ 在△ABE和△DBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DBF．‎ ‎（2）解：结论：△BEF是等边三角形．‎ 理由：∵△ABE≌△DBF，‎ ‎∴BE=BF，∵∠EBF=60°，‎ ‎∴△EBF是等边三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．（8分）在某校组织的“交通安全宣传教育月”活动中，八年级数学兴趣小组的同学进行了如下的课外实践活动．具体内容如下：在一段笔直的公路上选取两点A、B，在公路另一侧的开阔地带选取一观测点C，在C处测得点A位于C点的南偏西45°方向，且距离为100米，又测得点B位于C点的南偏东60°方向．已知该路段为乡村公路，限速为60千米/时，兴趣小组在观察中测得一辆小轿车经过该路段用时13秒，请你帮助他们算一算，这辆小车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，计算结果保留两位小数）‎ ‎【解答】解：如图，作CD⊥AB于点D．‎ ‎∵在Rt△ADC中，∠ACD=45°，AC=100，‎ ‎∴CD=AC•cos∠ACD=AC=100，‎ ‎∴AD=CD=100．‎ ‎∵在Rt△CDB中，∠BCD=60°，‎ ‎∴∠CBD=30°，‎ ‎∴BD=CD=100．‎ ‎∴AB=AD+BD=100+100=100（+1）≈273．‎ 又∵小轿车经过AB路段用时13秒，‎ ‎∴小轿车的速度为=21米/秒．…………（5分）‎ 而该路段限速为60千米/时≈16.67米/秒，‎ ‎∵21＞16.67，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这辆小轿车超速了．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作BC的平行线交∠ACB的角平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F ‎（1）求证：EO=FO；‎ ‎（2）当点O运动到何处时，四边形CEAF是矩形？请证明你的结论．‎ ‎（3）在第（2）问的结论下，若AE=3，EC=4，AB=12，BC=13，请直接写出凹四边形ABCE的面积为　24　．‎ ‎【解答】（1）证明：∵EF∥BC，‎ ‎∴∠OEC=∠BCE，‎ ‎∵CE平分∠ACB，‎ ‎∴∠BCE=∠OCE，‎ ‎∴∠OEC=∠OCE，‎ ‎∴EO=CO，‎ 同理：FO=CO，‎ ‎∴EO=FO；‎ ‎（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形；理由如下：‎ 由（1）得：EO=FO，‎ 又∵O是AC的中点，‎ ‎∴AO=CO，‎ ‎∴四边形CEAF是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵EO=FO=CO，‎ ‎∴EO=FO=AO=CO，‎ ‎∴EF=AC，‎ ‎∴四边形CEAF是矩形；‎ ‎（3）解：由（2）得：四边形CEAF是矩形，‎ ‎∴∠AEC=90°，‎ ‎∴AC===5，‎ ‎△ACE的面积=AE×EC=×3×4=6，‎ ‎∵122+52=132，‎ 即AB2+AC2=BC2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，‎ ‎∴△ABC的面积=AB•AC=×12×5=30，‎ ‎∴凹四边形ABCE的面积=△ABC的面积﹣△ACE的面积=30﹣6=24；‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中点．动点P从A点出发，沿A﹣B﹣C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒．将△APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M．‎ ‎（1）如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t；‎ ‎（2）如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t；‎ ‎（3）直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值　2﹣10　．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，作EF⊥BC于F，‎ AP=t，则PB=8﹣t，PM=t，EF=AB=8，‎ ‎∵∠B=∠PME=∠EFM=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△PBM∽△MFE，‎ ‎∴=，‎ BM=t，‎ 在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2，‎ ‎（8﹣t）2+（t）2=t2，‎ 解得：t=5；‎ ‎（2）由题意可知，‎ ‎∠APE=∠MPE，∠AEP=∠MEP，‎ ‎∵BC∥AD，‎ ‎∴∠MPE=∠AEP，‎ ‎∴四边形APME为菱形，‎ ‎∴AP=AE=10，‎ 在Rt△ABP中，AB2+BP2=PA2，‎ 即82+（t﹣8）2=102，‎ 解得：t1=2（不合题意），t2=14；‎ ‎（3）如图2，当点M在线段BE上时，BM最小，‎ ‎∵AB=8，AE=10，‎ 由勾股定理，BE=2，‎ BM=2﹣10．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF．‎ ‎（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF．②CF=BC﹣CD．‎ ‎（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；‎ ‎（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系．②若连接正方形对角线AE、DF，交点为O，连接OC，探究△AOC的形状，并说明理由．‎ ‎【解答】（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAC=∠BAD+∠DAC=90°，‎ ‎∠DAF=∠CAF+∠DAC=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△BAD和△CAF中，，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴∠ACF=∠ABD=45°，‎ ‎∴∠ACF+∠ACB=90°，‎ ‎∴BD⊥CF；‎ ‎②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，‎ ‎∵BD=BC﹣CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF=BC﹣CD；‎ ‎（2）与（1）同理可得BD=CF，‎ 所以，CF=BC+CD；‎ ‎（3）①与（1）同理可得，BD=CF，‎ 所以，CF=CD﹣BC；‎ ‎②∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=45°，‎ 则∠ABD=180°﹣45°=135°，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAC=∠BAF+∠CAF=90°，‎ ‎∠DAF=∠BAD+∠BAF=90°，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△BAD和△CAF中，，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴∠ACF=∠ABD=180°﹣45°=135°，‎ ‎∴∠FCD=∠ACF﹣∠ACB=90°，‎ 则△FCD为直角三角形，‎ ‎∵正方形ADEF中，O为DF中点，‎ ‎∴OC=DF，‎ ‎∵在正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，‎ ‎∴OC=OA，‎ ‎∴△AOC是等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费