2017-2018学年广元市苍溪县九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）‎ ‎1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（　　）‎ ‎①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4‎ ‎3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．打雷后会下雨 D．367人中有至少两人的生日相同 ‎5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD ‎6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）‎ A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=80‎ ‎7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）‎ A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm ‎8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　 　．‎ ‎12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　 　．‎ ‎13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， =．若∠CAB=40°，则∠CAD=　 　．‎ ‎15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是　 　（只需填序号）‎ ‎　‎ 三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（6分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣4=0‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）用配方法解方程：2x2+1=3x ‎17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；‎ ‎（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．‎ ‎18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围 ‎（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=11，求m的值．‎ ‎19．（8分）如图，△ABC中，=90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．‎ ‎（1）求⊙I的半径；‎ ‎（2）求线段OI的长．‎ ‎20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．‎ ‎①求该抛物线的函数解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．‎ ‎21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．‎ ‎（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．‎ ‎22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．‎ ‎（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；‎ ‎（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．‎ ‎23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；‎ ‎（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；‎ ‎（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年四川省广元市苍溪县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）‎ ‎1．（3分）下列函数中，是二次函数的有（　　）‎ ‎①y=1﹣x2②y=③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数；‎ ‎②y=，分母中含有自变量，不是二次函数；‎ ‎③y=x（1﹣x）=﹣x2+x，是二次函数；‎ ‎④y=（1﹣2x）（1+2x）=﹣4x2+1，是二次函数．‎ 二次函数共三个，故选C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）已知x=2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2=0的一个根，则m的值为（　　）‎ A．0 B．4 C．0或4 D．0或﹣4‎ ‎【解答】解：把x=2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2=0得4（m﹣2）+8﹣m2=0，‎ 整理得m2﹣4m=0，‎ 解得m1=0，m2=4．‎ 此时m﹣2≠0，‎ 所以m的值为0或4．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，‎ ‎∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．打开电视，它正在播广告 B．抛掷一枚硬币，正面朝上 C．打雷后会下雨 D．367人中有至少两人的生日相同 ‎【解答】解：A、打开电视，它正在播广告是随机事件，故A不符合题意；‎ B、抛掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；‎ C、打雷后会下雨是随机事件，故C不符合题意；‎ D、367人中有至少两人的生日相同是必然事件，故D符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　　）‎ A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD ‎【解答】解：∵AB⊥CD，‎ ‎∴=，CE=DE，‎ ‎∴∠BOC=2∠BAD=40°，‎ ‎∴∠OCE=90°﹣40°=50°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中），则可以列出关于x的方程是（　　）‎ A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=80‎ ‎【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，‎ 根据题意得：x（26﹣2x）=80．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，将这个扇形向右滚动（无滑动）至点B刚好接触地面为止，则在这个滚动过程中，点O移动的距离是（　　）‎ A．10πcm B．20πcm C．24πcm D．30πcm ‎【解答】解：设扇形的圆心角为n度，则 ‎=30π ‎∴n=300．‎ ‎∵扇形的弧长为=10π（cm），‎ ‎∴点O移动的距离10πcm．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵a＜0，‎ ‎∴抛物线的开口方向向下，‎ 故第三个选项错误；‎ ‎∵c＜0，‎ ‎∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，‎ 故第一个选项错误；‎ ‎∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，‎ ‎∴对称轴在y轴右侧，‎ 故第四个选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的对称轴为直线x=4，‎ 而抛物线在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，‎ ‎∴抛物线在1＜x＜2这一段位于x轴的上方，‎ ‎∵抛物线在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，‎ ‎∴抛物线过点（2，0），‎ 把（2，0）代入y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）得4a﹣4=0，解得a=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【解答】解：∵直线l：y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B，‎ ‎∴B（0，4），‎ ‎∴OB=4，‎ 在RT△AOB中，∠OAB=30°，‎ ‎∴OA=OB=×=12，‎ ‎∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，‎ ‎∴PM=PA，‎ 设P（x，0），‎ ‎∴PA=12﹣x，‎ ‎∴⊙P的半径PM=PA=6﹣x，‎ ‎∵x为整数，PM为整数，‎ ‎∴x可以取0，2，4，6，8，10，6个数，‎ ‎∴使得⊙P成为整圆的点P个数是6．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，则b的值为　±6　．‎ ‎【解答】解：∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴顶点的纵坐标为零，即y===0，‎ 解得b=±6．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为　　．‎ ‎【解答】解：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，‎ 随机摸出一个蓝球的概率是，‎ 设红球有x个，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=3‎ ‎∴随机摸出一个红球的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）在平面直角坐标系内，以点P（﹣1，0）为圆心、为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是　（0，2），（0，﹣2）　．‎ ‎【解答】解：如图，∵由题意得，OM=1，MP=，‎ ‎∴OP==2，‎ ‎∴P（0，2）．‎ 同理可得，N（0，﹣2）．‎ 故答案为：（0，2），（0，﹣2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点， =．若∠CAB=40°，则∠CAD=　25°　．‎ ‎【解答】解：如图，连接BC，BD，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠CAB=40°，‎ ‎∴∠ABC=50°，‎ ‎∵=，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°，‎ ‎∴∠CAD=∠CBD=25°．‎ 故答案为：25°．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c=0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的是　①②③⑤　（只需填序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴4ac＜b2，结论①正确；‎ ‎②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），‎ ‎∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），‎ ‎∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，结论②正确；‎ ‎③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a．‎ ‎∵当x=﹣1时，y=0，‎ ‎∴a﹣b+c=0，即3a+c=0，结论③正确；‎ ‎④∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）、（3，0），‎ ‎∴当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，结论④错误；‎ ‎⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，‎ ‎∴当x＜0时，y随x增大而增大，结论⑤正确．‎ 综上所述：正确的结论有①②③⑤．‎ 故答案为：①②③⑤．‎ ‎　‎ 三、简答题（本大题共9小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎16．（6分）解方程：‎ ‎（1）x2﹣2x﹣4=0‎ ‎（2）用配方法解方程：2x2+1=3x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵x2﹣2x=4，‎ ‎∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，‎ 则x﹣1=±，‎ ‎∴x=1±；‎ ‎（2）∵2x2﹣3x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣x=﹣，‎ ‎∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，‎ 则x﹣=±，‎ 解得：x1=1、x2=．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；‎ ‎（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；‎ ‎（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+3x﹣m=0有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围 ‎（2）若两实数根分别为x1和x2，且x12+x22=11，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程 x2+3x﹣m=0有实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=32+4m≥0，‎ 解得：m≥﹣；‎ ‎（2）∵x1+x2=﹣3、x1x2=﹣m，‎ ‎∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=11，‎ ‎∴（﹣3）2+2m=11，‎ 解得：m=1．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）如图，△ABC中， =90°，⊙I为△ABC的内切圆，点O为△ABC的外心，BC=6，AC=8．‎ ‎（1）求⊙I的半径；‎ ‎（2）求线段OI的长．‎ ‎【解答】解：（1）设⊙I的半径为r，‎ ‎∵△ABC中，∠C=90゜，BC=6，AC=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB==10，‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=（AB+AC+BC）•r，‎ ‎∴r==2；‎ ‎（2）设⊙I与△ABC的三边分别切于点D，E，F，连接ID，IE，IF，‎ ‎∴∠IEC=∠IFC=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴四边形IECF是矩形，‎ ‎∵IE=IF，‎ ‎∴四边形IECF是正方形，‎ ‎∴CE=IE=2，‎ ‎∴BD=BE=BC﹣CE=6﹣2=4，‎ ‎∵点O为△ABC的外心，‎ ‎∴AB是直径，‎ ‎∴OB=AB=5，‎ ‎∴OD=OB﹣BD=5﹣4=1，‎ ‎∴OI=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．‎ ‎（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．‎ ‎①求该抛物线的函数解析式；‎ ‎②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：y=（x﹣m）2﹣（x﹣m）=x2﹣（2m+1）x+m2+m，‎ ‎∵△=（2m+1）2﹣4（m2+m）=1＞0，‎ ‎∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；‎ ‎（2）解：①∵x=﹣=，‎ ‎∴m=2，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+6；‎ ‎②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y=x2﹣5x+6+k，‎ ‎∵抛物线y=x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，‎ ‎∴△=52﹣4（6+k）=0，‎ ‎∴k=，‎ 即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC=BC，∠ACB=120°，在AB上取一点O，使OB=OC，以O为圆心，OB为半径作圆，过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD．‎ ‎（1）猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；‎ ‎（2）已知AC=6，求扇形OBC围成的圆锥的底面圆半径．‎ ‎【解答】解：（1）AC与⊙O相切，‎ 理由：‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=120°，‎ ‎∴∠ABC=∠A=30°．‎ ‎∵OB=OC，∠CBO=∠BCO=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠OCA=120°﹣30°=90°，‎ ‎∴AC⊥OC，‎ 又∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴AC与⊙O相切；‎ ‎（2）在Rt△AOC中，∠A=30°，AC=6，‎ 则tan30°===，∠COA=60°，‎ 解得：CO=2，‎ ‎∴弧BC的弧长为： =，‎ 设底面圆半径为：r，‎ 则2πr=，‎ 解得：r=．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．‎ ‎（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；‎ ‎（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）画树状图：‎ 共有12种等可能性结果，其中数字之和小于4的有3种情况，‎ 所以P（和小于4）==，‎ 即小颖参加比赛的概率为；‎ ‎（2）该游戏不公平．理由如下：‎ 因为P（和不小于4）=，‎ 所以P（和小于4）≠P（和不小于4），‎ 所以游戏不公平，可改为：若数字之和为偶数，则小颖去；若数字之和为奇数，则小亮去．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？‎ ‎（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？‎ ‎【解答】解：（1）y=300+30（60﹣x）=﹣30x+2100．‎ ‎（2）设每星期利润为W元，‎ W=（x﹣40）（﹣30x+2100）=﹣30（x﹣55）2+6750．‎ ‎∴x=55时，W最大值=6750．‎ ‎∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．‎ ‎（3）由题意（x﹣40）（﹣30x+2100）≥6480，解得52≤x≤58，‎ 当x=52时，销售300+30×8=540，‎ 当x=58时，销售300+30×2=360，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值；‎ ‎（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值；‎ ‎（4）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将A，B，C点的坐标代入解析式，得 ‎，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3‎ ‎（2）配方，得y=﹣（x+1）2+4，顶点D的坐标为（﹣1，4）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作B点关于直线x=1的对称点B′，如图1，‎ 则B′（4，3），由（1）得D（﹣1，4），‎ 可求出直线DB′的函数关系式为y=﹣x+，‎ 当M（1，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，‎ 则m=﹣×1+=．‎ ‎（3）作PE⊥x轴交AC于E点，如图2，‎ AC的解析式为y=x+3，设P（m，﹣m2﹣2m+3），E（m，m+3），‎ PE=﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）=﹣m2﹣3m S△APC=PE•|xA|=（﹣m2﹣3m）×3=﹣（m+）2+，‎ 当m=﹣时，△APC的面积的最大值是；‎ ‎（4）由（1）、（2）得D（﹣1，4），N（﹣1，2）‎ 点E在直线AC上，设E（x，x+3），‎ ‎①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），‎ ‎∵EF=DN ‎∴﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）=4﹣2=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，x=﹣2或x=﹣1（舍去），‎ 则点E的坐标为：（﹣2，1）．‎ ‎②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，﹣x2﹣2x+3），‎ ‎∵EF=DN，‎ ‎∴（x+3）﹣（﹣x2﹣2x+3）=2，‎ 解得x=或x=，‎ 即点E的坐标为：（，）或（，）‎ 综上可得满足条件的点E为E（﹣2，1）或：（，）或（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费