2017-2018学年泉州市惠安县九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（　　）‎ A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8‎ ‎4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）‎ A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3‎ ‎5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（　　）‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 ‎6．（4分）若=，则的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）‎ A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED ‎8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）‎ A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315‎ ‎9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CBA，则BC的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．6 D．12‎ ‎10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）‎ A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定 ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是　 　．‎ ‎13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是　 　米 ‎14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=　 　．（结果保留根号）‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共86分）‎ ‎17．（8分）计算：÷+×﹣‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1‎ ‎19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．‎ ‎20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．‎ ‎21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为 （﹣3，5）．‎ ‎（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．‎ ‎22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：‎ ‎（1）商场日销售量增加　 　件，每件商品盈利　 　元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？‎ ‎24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．‎ ‎（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△PCD；‎ ‎（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；‎ ‎（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．‎ ‎25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）‎ ‎（1）求点A与点B的坐标；‎ ‎（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=2，此选项不符合题意；‎ B、=，此选项不符合题意；‎ C、=，此选项不符合题意；‎ D、是最简二次根式，此选项符合题意；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=3，此选项错误；‎ B、=2，此选项正确；‎ C、+=2，此选项错误；‎ D、+=+，此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）方程x2﹣16=0的解是（　　）‎ A．x=4 B．x1=4，x2=﹣4 C．x=8 D．x1=8，x2=﹣8‎ ‎【解答】解：x2﹣16=0‎ x2=16，‎ ‎∴x=±4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x1=﹣4，x2=4，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）一元二次方程x2﹣6x﹣6=0配方后化为（　　）‎ A．（x﹣3）2=15 B．（x﹣3）2=3 C．（x+3）2=15 D．（x+3）2=3‎ ‎【解答】解：方程整理得：x2﹣6x=6，‎ 配方得：x2﹣6x+9=15，即（x﹣3）2=15，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（　　）‎ A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形 ‎【解答】解：如图，连接AC、BD，‎ ‎∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，‎ ‎∴EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），‎ ‎∵矩形ABCD的对角线AC=BD，‎ ‎∴EF=GH=FG=EH，‎ ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）若=，则的值为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵=，‎ ‎∴设x=3k，y=4k，‎ ‎∴==．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　）‎ A． B． C．∠B=∠D D．∠C=∠AED ‎【解答】解：∵∠1=∠2‎ ‎∴∠DAE=∠BAC ‎∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE 选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（　　）‎ A．560（1+x）2=315 B．560（1﹣x）2=315 C．560（1﹣2x）2=315 D．560（1﹣x2）=315‎ ‎【解答】解：设每次降价的百分率为x，由题意得：‎ ‎560（1﹣x）2=315，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC的值为（　　）‎ A．3 B．2 C．6 D．12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵△CDB∽△CBA，‎ ‎∴CD：CB=CB：CA，‎ ‎∴BC2=CD•CA=2×6=12．‎ ‎∴BC=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）已知P=x2﹣3x，Q=x﹣5（x为任意实数），则P、Q的大小关系为（　　）‎ A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．无法确定 ‎【解答】解：P﹣Q=x2﹣3x﹣x+5‎ ‎=x2﹣4x+5‎ ‎=（x﹣2）2+1≥1‎ ‎∴P＞Q 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥3　．‎ ‎【解答】解：∵代数式在实数范围内有意义，‎ ‎∴x﹣3≥0，‎ 解得：x≥3，‎ ‎∴x的取值范围是：x≥3．‎ 故答案为：x≥3．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如果两个相似三角形对应高的比是3：2，那么它们的面积比是　9：4　．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形对应高的比是3：2，‎ ‎∴它们的相似比是3：2，‎ ‎∴它们的面积比是9：4．‎ 故答案为：9：4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（4分）如果一个4米高的旗杆在太阳光下的影长为6米，同它临近的一个建筑物的影长是24米，那么这个建筑物的高度是　16　米 ‎【解答】解：设建筑物的高为h米，由题意可得：‎ 则4：6=h：24，‎ 解得：h=16（米）．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则（x1+1）（x2+1）的值是　﹣2　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，‎ ‎∴x1+x2=﹣2，x1x2=﹣1，‎ ‎∴（x1+1）（x2+1）=x1x2+x1+x2+1=﹣1+（﹣2）+1=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若AB=1，BC=3，DE=2，则DF的长为　8　．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BE∥CF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴EF=6，‎ ‎∴DF=EF+DE=8，‎ 故答案为：8；‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB=9，DF=2FC，则BC=　　．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：延长EF和BC，交于点G ‎∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB=45°，‎ ‎∴AB=AE=9，‎ ‎∴直角三角形ABE中，BE==，‎ 又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，‎ ‎∴∠BEG=∠DEF ‎∵AD∥BC ‎∴∠G=∠DEF ‎∴∠BEG=∠G ‎∴BG=BE=‎ 由∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，可得△EFD∽△GFC ‎∴‎ 设CG=x，DE=2x，则AD=9+2x=BC ‎∵BG=BC+CG ‎∴=9+2x+x 解得x=‎ ‎∴BC=9+2（﹣3）=‎ 故答案为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共86分）‎ ‎17．（8分）计算：÷+×﹣‎ ‎【解答】解：原式=4+﹣‎ ‎=4+2﹣3‎ ‎=4﹣‎ ‎　‎ ‎18．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=+1‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=+1时，‎ 原式===．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）用配方法解方程：3x2﹣6x+2=0．‎ ‎【解答】解：移项，得 ‎3x2﹣6x=﹣2，‎ 二次项系数化为1，得 x2﹣2x=﹣，‎ 配方，得 ‎（x﹣1）2=，‎ 开方，得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x1=，x2=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求两岸间的大致距离AB．‎ ‎【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，‎ ‎∴△ABD∽△ECD，‎ ‎∴，，‎ 解得=（米）．‎ 答：两岸间的大致距离为100米．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，在方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为 （﹣3，5）．‎ ‎（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点A为位似中心，将△ABC放大到2倍得到△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，﹣3）．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．‎ ‎（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．‎ ‎【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，‎ 解得：a＜3．‎ ‎∴a的取值范围是a＜3；‎ ‎（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：‎ ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ 则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：‎ ‎（1）商场日销售量增加　2x　件，每件商品盈利　（50﹣x）　元（用含x的代数式表示）；‎ ‎（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？‎ ‎【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；‎ ‎（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）‎ 化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，‎ 解得：x1=15，x2=20‎ ‎∵该商场为了尽快减少库存，‎ ‎∴降的越多，越吸引顾客，‎ ‎∴选x=20，‎ 答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．‎ ‎　‎ ‎24．（13分）如图1，在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始顺时针方向旋转，PM交边AB于点E，PN交边AD于点F，当PE旋转至PA处时，∠MPN的旋转随即停止．‎ ‎（1）如图2，在旋转中发现当PM经过点A时，PN也经过点D，求证：△ABP∽△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 PCD；‎ ‎（2）如图3，在旋转过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；‎ ‎（3）设AE=m，连结EF，则在旋转过程中，当m为何值时，△BPE与△PEF相似．‎ ‎【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠B=∠C=90°，‎ ‎∴∠BAP+∠BPA=90°，‎ ‎∵∠MPN=90°，‎ ‎∴∠CPD+∠BPA=90°，‎ ‎∴∠BAP=∠CPD，‎ ‎∴△ABP∽△PCD； ‎ ‎（2）的值为定值．‎ 如图，过点F作FG⊥BC于G，‎ ‎∴∠FGP=90°，‎ ‎∴∠FGP=∠B，∠PFG+∠FPG=90°，‎ 易知四边形ABGF是矩形，‎ ‎∴FG=AB=2，‎ ‎∵∠MPN=90°，‎ ‎∴∠EPB+∠FPG=90°，‎ ‎∴∠EPB=∠FPG，‎ ‎∴△EBP∽△PGF，‎ ‎∴==，‎ ‎∴的值是定值，该定值为；‎ ‎（3）∵AE=m，‎ ‎∴BE=2﹣m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①当时，∵∠B=∠EPF=90°，‎ ‎∴△BPE∽△PFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m=；‎ ‎②当时，∵∠B=∠EPF=90°，‎ ‎∴△BPE∽△PEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴m=0，‎ 综上，当m=0或时，△BPE与△PEF相似．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）如图，已知一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，沿O→C→A的路线以每秒1个单位的速度向点A运动；同时点R从点B出发，以相同的速度向点O运动，在运动过程中，过点R作直线l⊥x轴，交线段AB或AO于点Q．当点P到达点A时，点P 和点R都停止运动．在运动过程中，设动点P的运动时间为t秒（t＞0）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求点A与点B的坐标；‎ ‎（2）若点P在线段OC上运动，当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？‎ ‎（3）若点P线段CA上运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣x+7与正比例函数y=x的图象交于点A，且与x轴交于点B．‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴A点坐标为：（3，4）；‎ ‎∵y=﹣x+7=0，‎ 解得：x=7，‎ ‎∴B点坐标为：（7，0）．‎ ‎（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4时，PO=t，PC=4﹣t，BR=t，OR=7﹣t，‎ ‎∵当以A、P、R为顶点的三角形的面积为8，‎ ‎∴S梯形ACOB﹣S△ACP﹣S△POR﹣S△ARB=8，‎ ‎∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=8，‎ ‎∴（AC+BO）×CO﹣AC×CP﹣PO×RO﹣AM×BR=16，‎ ‎∴（3+7）×4﹣3×（4﹣t）﹣t×（7﹣t）﹣4t=16，‎ ‎∴t2﹣8t+12=0，‎ 解得：t1=2，t2=6（舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当t=4时，无法构成三角形，‎ 当4＜t＜7时，S△APR=AP×OC=2（7﹣t）=8，解得t=3，不符合4＜t＜7；‎ 综上所述，当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8；‎ ‎②存在．延长CA到直线l交于一点D，当l与AB相交于Q，‎ ‎∵一次函数y=﹣x+7与x轴交于（7，0）点，与y轴交于（0，7）点，‎ ‎∴NO=OB，‎ ‎∴∠OBN=∠ONB=45°，‎ ‎∵直线l∥y轴，‎ ‎∴RQ=RB，CD⊥L，‎ 当0≤t＜4时，如图1，‎ RB=OP=QR=t，DQ=AD=（4﹣t），AC=3，PC=4﹣t，‎ ‎∵以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，则AP=AQ，‎ ‎∴AC2+PC2=AP2=AQ2=2AD2，‎ ‎∴9+（4﹣t）2=2（4﹣t）2，解得：t1=1，t2=7（舍去），‎ 当AP=PQ时 32+（4﹣t）2=（7﹣t）2，‎ 解得t=4 （舍去）‎ ‎ 当PQ=AQ时，2（4﹣t）2=（7﹣t）2，‎ 解得t1=1+3（舍去），t2=1﹣3（舍去），‎ 当t=4时，无法构成三角形，‎ 当4＜t＜7时，如图（备用图），过A作AD⊥OB于D，则AD=BD=4，‎ 设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t﹣4，AP=7﹣t，‎ 由cos∠OAC==，‎ 得AQ=（t﹣4），‎ 若AQ=AP，则（t﹣4）=7﹣t，解得t=，‎ 当AQ=PQ时，AE=PE，即AE=AP，‎ 得t﹣4=（7﹣t），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：t=5，‎ 当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F，‎ AF=AQ=×（t﹣4），‎ 在Rt△APF中，由cos∠PAF==，‎ 得AF=AP，‎ 即×（t﹣4）=（7﹣t），‎ 解得：t=．‎ 综上所述，当t=1、5、、秒时，存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费