2017-2018学年洛阳市洛龙区九年级上期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）‎ A．2x+1=0 B．y2+x=0 C．x2﹣x=0 D． +x2=0‎ ‎2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）‎ A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19‎ ‎5．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500‎ ‎6．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（　　）‎ A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2‎ ‎7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论错误的是（　　）‎ A．BD平分∠ABC B．AD∥BC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．S△ABD=2S△BED D．△ABD是等边三角形 ‎8．（3分）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）‎ A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3‎ ‎9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：‎ ‎①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为　 　．‎ ‎12．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=　 　．‎ ‎13．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　 　．‎ ‎14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　 　．‎ ‎15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1=　 　cm．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16．（8分）解方程：‎ ‎（1）4（x﹣5）2=36‎ ‎（2）x2﹣x+1=0．‎ ‎17．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．‎ ‎（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）当t为何值时，二次函数y=x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．‎ ‎18．（9分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．‎ ‎19．（9分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）‎ ‎（1）该抛物线的顶点坐标是　 　‎ ‎（2）求a的值；‎ ‎（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．‎ ‎20．（9分）如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长．‎ ‎21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ ‎（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？‎ ‎（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ ‎22．（10分）（1）问题发现：‎ 如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：　 　；‎ ‎（2）操作探究：‎ 如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；‎ ‎（3）解决问题：‎ 将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年河南省洛阳市洛龙区九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）‎ A．2x+1=0 B．y2+x=0 C．x2﹣x=0 D． +x2=0‎ ‎【解答】解：A、方程2x+1=0未知数的最高次数是1，属于一元一次方程；故本选项错误；‎ B、y2+x=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；‎ C、x2﹣x=0符合一元二次方程的定义；故本选项正确；‎ D、该方程是分式方程；故本选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A图形不是中心对称图形；‎ B图形是中心对称图形；‎ C图形不是中心对称图形；‎ D图形不是中心对称图形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．没有实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根 ‎【解答】解：∵△=a2+4＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，方程有两个不相等的两个实数根．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（　　）‎ A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19‎ ‎【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，‎ 配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．1500（1+x）2=980 B．980（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=980 D．980（1﹣x）2=1500‎ ‎【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（1﹣x），‎ 则第二次降价后的售价为：1500（1﹣x）（1﹣x）=1500（1﹣x）2，‎ ‎∴1500（1﹣x）2=980．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（　　）‎ A．y=3（x+3）2﹣2 B．y=3（x+3）2+2 C．y=3（x﹣3）2﹣2 D．y=3（x﹣3）2+2‎ ‎【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x﹣3）2+2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论错误的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．BD平分∠ABC B．AD∥BC C．S△ABD=2S△BED D．△ABD是等边三角形 ‎【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，‎ ‎∴△ABD是等边三角形，故D正确，‎ ‎∴∠DAB=60°，‎ ‎∴∠DAB=∠CBE，‎ ‎∴AD∥BC，故B正确；‎ ‎∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，‎ ‎∴∠ABD=∠CBE=60°，‎ ‎∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ 即BD平分∠ABC，故A正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）‎ A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3‎ ‎【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，‎ 当m≠1时，函数为二次函数，‎ ‎∵函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，‎ ‎∴62﹣4×（m﹣1）×m=0，‎ 解得，m=﹣2或3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）‎ A．55° B．65° C．75° D．85°‎ ‎【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△AB′C′，‎ ‎∴∠BAB′=∠CAC′=110°，AB=AB′，‎ ‎∴∠AB′B=（180°﹣110°）=35°，‎ ‎∵AC′∥BB′，‎ ‎∴∠C′AB′=∠AB′B=35°，‎ ‎∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠C′AB′=110°﹣35°=75°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：‎ ‎①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④‎ ‎【解答】解：∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b=﹣2a＜0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵抛物线与x轴有2个交点，‎ ‎∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；‎ ‎∵x=1时，y＜0，‎ ‎∴a+b+c＜0，‎ 而c＜0，‎ ‎∴a+b+2c＜0，所以③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ 而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，‎ ‎∴a+2a+c＞0，所以④错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．（3分）方程3x（x﹣1）=2（x﹣1）的根为　x=1或x=　．‎ ‎【解答】解：3x（x﹣1）=2（x﹣1），‎ 移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，‎ 即（x﹣1）（3x﹣2）=0，‎ ‎∴x﹣1=0，3x﹣2=0，‎ 解方程得：x1=1，x2=．‎ 故答案为：x=1或x=．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，则a+b=　﹣1　．‎ ‎【解答】解：∵点（a，﹣1）与点（2，b）关于原点对称，‎ ‎∴a=﹣2，b=1，‎ ‎∴a+b=﹣1，‎ 故答案为：﹣1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　0　．‎ ‎【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，‎ 把x=0代入方程，得k2﹣k=0，‎ 解得，k1=1，k2=0‎ 当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，‎ 方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．‎ 所以k的值是0．‎ 故答案为：0‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，且经过点P（3，0），则抛物线与x轴的另一个交点坐标为　（﹣1，0）　．‎ ‎【解答】解：由于函数对称轴为x=1，而P（3，0）位于x轴上，‎ 则设与x轴另一交点坐标为（m，0），‎ 根据题意得： =1，‎ 解得m=﹣1，‎ 则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0），‎ 故答案是：（﹣1，0）．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图（2），这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1=　5　cm．‎ ‎【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．‎ ‎∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．‎ 在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=3．‎ 同理可求得：AO=OC=3．‎ 在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1﹣OC=4，‎ 由勾股定理得：AD1=5．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，共75分）‎ ‎16．（8分）解方程：‎ ‎（1）4（x﹣5）2=36‎ ‎（2）x2﹣x+1=0．‎ ‎【解答】解：（1）开方得：2（x﹣5）=6或2（x﹣5）=﹣6，‎ 解得：x1=8，x2=2；‎ ‎（2）这里a=1，b=﹣，c=1，‎ ‎∵△=10﹣4=6，‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎17．（9分）已知关于x的一元二次方程：x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0．‎ ‎（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）当t为何值时，二次函数y=x2﹣（t﹣1）x+t﹣2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）证明：在方程x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0中，△=[﹣（t﹣1）]2﹣4×1×（t﹣2）=t2﹣6t+9=（t﹣3）2≥0，‎ ‎∴对于任意实数t，方程都有实数根；‎ ‎（2）解：令y=0，得到x2﹣（t﹣1）x+t﹣2=0‎ 设方程的两根分别为m、n，‎ 由题意可知，方程的两个根互为相反数，‎ ‎∴m+n=t﹣1=0，‎ 解得：t=1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．‎ ‎【解答】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；‎ ‎　‎ ‎19．（9分）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）‎ ‎（1）该抛物线的顶点坐标是　（3，2）　‎ ‎（2）求a的值；‎ ‎（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．‎ ‎【解答】解：（1）∵y=a（x﹣3）2+2，‎ ‎∴该抛物线的顶点坐标是（3，2），‎ 故答案为：（3，2）；‎ ‎（2）∵y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），‎ ‎∴﹣2=a（1﹣3）2+2，‎ 解得，a=﹣1，‎ 即a的值是﹣1；‎ ‎（3））∵y=a（x﹣3）2+2，a=﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该抛物线的图象在x＜3时，y随x的增大而增大，在x＞3时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，‎ ‎∴y1＜y2．‎ ‎　‎ ‎20．（9分）如图，四边形ABCD，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、C、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长．‎ ‎【解答】解：∵点A、C、E在一条直线上，‎ 而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，‎ ‎∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠E=60°‎ ‎∴△ADE为等边三角形，‎ ‎∴∠E=60°，AD=AE，‎ ‎∴∠BAD=60°，‎ ‎∵点A、C、E在一条直线上，‎ ‎∴AE=AC+CE，‎ ‎∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，‎ ‎∴CE=AB，‎ ‎∴AE=AC+AB=2+3=5，‎ ‎∴AD=AE=5．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？‎ ‎（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；‎ ‎（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）‎ ‎【解答】解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润=（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]=4000元；‎ ‎（2）由题得 y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．‎ ‎∵销售单价不得低于成本，‎ ‎∴50≤x≤100．‎ ‎（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元 ‎∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）‎ 解得x≥82．‎ 由（2）可知 y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=﹣5x2+800x﹣27500‎ ‎∵抛物线的对称轴为x=80且a=﹣5＜0‎ ‎∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．‎ ‎∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，‎ 即 销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（1）问题发现：‎ 如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：　BE=CD，BE⊥CD　；‎ ‎（2）操作探究：‎ 如图②，将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），（1）小题中线段BE与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；‎ ‎（3）解决问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），若DE=2AC，在旋转的过程中，当以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是　45°或225°或315　度．‎ ‎【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，BE⊥CD，‎ ‎∴AE﹣AB=AD﹣AC，‎ ‎∴BE=CD；‎ 故答案为：BE=CD，BE⊥CD；‎ ‎（2）（1）结论成立，‎ 理由：如图，‎ ‎∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，‎ ‎∴AB=AC，AE=AD，‎ 由旋转的性质得，∠BAE=∠CAD，‎ 在△BAE与△CAD中，，‎ ‎∴△BAE≌△CAD（SAS）‎ ‎∴BE=CD；∠AEB=∠ADC，‎ ‎∴∠BED+∠EDF=∠AED+∠AEB+∠EDF=∠AED+∠ADC+∠EDF=∠AED+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠EFD=90°，‎ 即：BE⊥CD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）如图，‎ ‎∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=∠ADC=45°，‎ ‎∵ED=2AC，‎ ‎∴AC=CD，‎ ‎∴∠CAD=45°‎ 或360°﹣90°﹣45°=225°，或360°﹣45°=315°‎ ‎∴角α的度数是45°或225°或315°．‎ 故答案为：45°或225°或315．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；‎ ‎（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△CBF的最大面积及此时E点的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（﹣1，0），C（0，2）代入y=﹣x2+bx+c得，‎ 解得，c=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．‎ ‎（2）存在．如图1中，∵C（0，2），D（，0），‎ ‎∴OC=2，OD=，CD==‎ ‎①当CP=CD时，可得P1（，4）．‎ ‎②当DC=DP时，可得P2（，），P3（，﹣）‎ 综上所述，满足条件的P点的坐标为或或．‎ ‎（3）如图2中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 对于抛物线y=﹣x2+x+2，当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=4，x2=﹣1‎ ‎∴B（4，0），A（﹣1，0），‎ 由B（4，0），C（0，2）得直线BC的解析式为y=﹣x+2，‎ 设E则F，‎ EF=﹣=‎ ‎∴＜0，∴当m=2时，EF有最大值2，‎ 此时E是BC中点，‎ ‎∴当E运动到BC的中点时，△FBC面积最大，‎ ‎∴△FBC最大面积=×4×EF=×4×2=4，此时E（2，1）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费