2018年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．（4分）下列各数中，最大的是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣（﹣2018） D．﹣|2018|‎ ‎2．（4分）化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎3．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（　　）‎ A．2.75187×104 B．2.75187×1011 C．2.75187×1012 D．2.75187×1013‎ ‎4．（4分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎6．（4分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．120（1+x）=170 B．170（1﹣x）=120‎ C．120（1+x）2=170 D．120+120（1+x）+120（1+x）2=170‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）‎ A．8 B．10 C．21 D．22‎ ‎8．（4分）如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．CF=3AF B．△DCF是等边三角形 C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=‎ ‎9．（4分）如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（　　）‎ A．12 B．8 C．7 D．6‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）不等式2x+5＜3的解集是　 　．‎ ‎12．（5分）分解因式：2a2﹣8=　 　．‎ ‎13．（5分）如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为　 　．‎ ‎14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）计算：cos60°﹣+（3﹣π）°+|﹣|‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）‎ ‎17．（8分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．‎ ‎（1）画出△A1B1C1．‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．‎ ‎18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：‎ ‎（1）填写下表：‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．‎ ‎19．（10分）如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．‎ ‎（1）求AO与BO的长；‎ ‎（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．‎ ‎20．（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）‎ 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100‎ 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．‎ ‎（1）九（2）班的平均分是　 　分；九（1）班的众数是　 　分；‎ ‎（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．‎ ‎（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；‎ ‎（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B．‎ ‎（1）求顶点B的坐标；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；‎ ‎（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎23．（14分）如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．‎ ‎（1）求证：AB∥DF；‎ ‎（2）求证：OB2=OE•OF；‎ ‎（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省蚌埠市怀远县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．（4分）下列各数中，最大的是（　　）‎ A． B．﹣ C．﹣（﹣2018） D．﹣|2018|‎ ‎【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ‎﹣（﹣2018）＞＞﹣＞﹣|﹣2018|，‎ 则各数中，最大的是﹣（﹣2018）．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）化简（﹣a）2a3所得的结果是（　　）‎ A．a5 B．﹣a5 C．a6 D．﹣a6‎ ‎【解答】解：（﹣a）2a3=a2•a3‎ ‎=a5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）2018年1月19日下午，安徽省政府在安徽省政务服务中心召开新闻发布会，发布2017年全省经济运行情况．2017年全省生产总值27518.7亿元，按可比价格计算，比上年增长8.5%．将27518.7亿元用科学记数法表示是（　　）‎ A．2.75187×104 B．2.75187×1011 C．2.75187×1012 D．2.75187×1013‎ ‎【解答】解：27518.7亿=2.75187×1012．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其左视图是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从左面看第一层一个小正方形，第二层是一个三角形，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）一元二次方程x2﹣kx﹣1=0的根的情况是（　　）‎ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 ‎【解答】解：∵△=（﹣k）2﹣4×1×（﹣1）=k2+4，‎ ‎∵k2≥0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）‎ A．120（1+x）=170 B．170（1﹣x）=120‎ C．120（1+x）2=170 D．120+120（1+x）+120（1+x）2=170‎ ‎【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，‎ 则2017的游客人数为：120×（1+x）‎ ‎2018的游客人数为：120×（1+x）2．‎ 那么可得方程：120（1+x）2=170．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（4分）某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是（　　）‎ A．8 B．10 C．21 D．22‎ ‎【解答】解：∵共有4+10+8+6+2=30个数据，‎ ‎∴中位数为第15、16个数据的平均数，即中位数为=22，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC交于点F，则下列结论中正确的是（　　）‎ A．CF=3AF B．△DCF是等边三角形 C．图中与△AEF相似的三角形共有4个 D．tan∠CAD=‎ ‎【解答】解：A、∵AD∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△CBF，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AE=AD=BC，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FC=2AF，故A错误，不符合题意；‎ B、过D作DM∥BE交AC于N，‎ ‎∵DE∥BM，BE∥DM，‎ ‎∴四边形BMDE是平行四边形，‎ ‎∴BM=DE=BC，‎ ‎∴BM=CM，‎ ‎∴CN=NF，‎ ‎∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，‎ ‎∴DN⊥CF，‎ ‎∴DF=DC，‎ ‎∴∠DCF=∠DFC，‎ ‎∴△CDF是等腰三角形，无法判定是等边三角形，故B错误，不符合题意；‎ C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．不符合题意；‎ D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有 =，‎ ‎∴=，‎ ‎∵tan∠CAD===，故D正确，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，关于x的二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A，B两点，交y轴的正半轴于C点，如果x=a时，y＜0，那么关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣4x+c的图象的对称轴为直线x=1，二次函数y=2x2﹣4x+c的图象交x轴的正半轴于A、B两点，交y轴的正半轴于C点，‎ ‎∴点B的横坐标小于2，c＞0，‎ ‎∴a＜2，﹣c＜0，‎ ‎∴2﹣a＞0，‎ ‎∴关于x的一次函数y=（2﹣a）x﹣c的图象经过第一、三、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最小值为（　　）‎ A．12 B．8 C．7 D．6‎ ‎【解答】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6，‎ ‎∵EF是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AM=BM．‎ ‎∴BM+MD=MD+AM．‎ ‎∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值6．‎ ‎∴△BDM的周长的最小值为DB+AD=2+6=8；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎11．（5分）不等式2x+5＜3的解集是　x＜﹣1　．‎ ‎【解答】解：解不等式2x+5＜3，‎ 移项，得2x＜3﹣5，‎ 合并同类项，得2x＜﹣2，‎ 系数化成1得x＜﹣1．‎ 故答案为x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）分解因式：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8‎ ‎=2（a2﹣4），‎ ‎=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（5分）如图，四边形ABCD内接于半径为2的⊙O，E为CD延长线上一点．若∠ADE=120°，则劣弧AC的长为　π　．‎ ‎【解答】解：连接OA、OC，‎ ‎∵∠ADE=120°，‎ ‎∴∠ADC=60°，‎ 由圆周角定理得，∠AOC=2∠ADC=120°，‎ ‎∴劣弧AC的长==π，‎ 故答案为：π．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．翻折∠C，使点C落在斜边上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）．若△CEF与△ABC相似，则AD的长为　或　．‎ ‎【解答】解：若△CEF与△ABC相似，分两种情况：‎ ‎①若CE：CF=3：4，‎ ‎∵CE：CF=AC：BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF∥AB．‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，‎ ‎∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．‎ 在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∴cosA==，‎ ‎∴AD=AC•cosA=3×=；‎ ‎②若CF：CE=3：4，‎ ‎∵△CEF∽△CBA，‎ ‎∴∠CEF=∠B．‎ 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，‎ 又∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECD，‎ ‎∴AD=CD．‎ 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，‎ ‎∴D点为AB的中点，‎ ‎∴AD=AB=‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ 三、解答题（共9小题，满分90分）‎ ‎15．（8分）计算：cos60°﹣+（3﹣π）°+|﹣|‎ ‎【解答】解：原式=﹣3+1+‎ ‎=﹣1．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（8分）《九章算术》中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的半径是多少寸？（注：1尺=10寸）‎ ‎【解答】解：∵AB⊥CD，∴AD=BD，‎ ‎∵AB=10，∴AD=5，‎ 在Rt△AOD中，‎ ‎∵OA2=OD2+AD2，‎ ‎∴OA2=（OA﹣1）2+52，‎ ‎∴OA=13，‎ 答：这块圆柱形木料的半径是13寸 ‎　‎ ‎17．（8分）如图，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），（0，0），将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C1．‎ ‎（1）画出△A1B1C1．‎ ‎（2）画出点B关于直线AC的对称点B2，并写出点B2的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，点B2即为所求；点B2的坐标为（﹣3，﹣1）．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，正方形ABCD内部有若干个点，用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形（互相不重叠）：‎ ‎（1）填写下表：‎ 正方形ABCD内点的个数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ n 分割成的三角形的个数 ‎4‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎（2）原正方形能否被分割成2008个三角形？若能，求此时正方形ABCD内部有多少个点？若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）填写下表：‎ ‎（2）能．当2n+2=2008时，n=1003．即正方形内部有1003个点．‎ ‎　‎ ‎19．（10分）如图（1），一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上，梯子与地面的倾斜角α为60°．‎ ‎（1）求AO与BO的长；‎ ‎（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行．如图（2），当A点下滑到A′点，B点向右滑行到B′点时，梯子AB的中点P也随之运动到P′点，若∠POP′=15°，试求AA′的长．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，∠α=60°．∴∠OAB=30°，‎ 又AB=4（米），∴（米），（米）．‎ ‎（2）∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点，∴PA=PO，P′A′=P′O，‎ ‎∴∠PAO=∠AOP，∠P′A′O=∠A′OP′．‎ ‎∴∠P′A′O﹣∠PAO=∠POP′=15°．‎ ‎∵∠PAO=30°，∴∠P′A′O=45°．‎ ‎∴A′O=A′B′×cos45°=．‎ ‎∴AA′=OA﹣A′O=米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）‎ 九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100‎ 九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．‎ ‎（1）九（2）班的平均分是　94.8　分；九（1）班的众数是　93　分；‎ ‎（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？‎ ‎【解答】解：（1）九（2）班的平均分为=94.8分，九（1）班的众数是93分，‎ 故答案为：94.8、93；‎ ‎（2）设甲班学生为B1，B2，B3，乙班学生为A1，A2，‎ 一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，‎ 所以这两个人来自不同班级的概率是=．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“对称点”，如（2，﹣3）与（﹣3，2）是一对“对称点”．‎ ‎（1）点（m，n）和它的“对称点“均在直线y=kx+a上，求k的值；‎ ‎（2）直线y=kx+3与抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，其中点A在反比例函数y=的图象上，求此抛物线的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，点（m，n）和点（n，m）都在直线y=kx+a上，‎ ‎∴，得，‎ 即k的值是﹣1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设点A的坐标为（m，n），则mn=2，‎ 由（1）知m+n=3，‎ ‎∴，得或，‎ ‎∴这一对对称点是（1，2）和（2，1），‎ ‎∵抛物线y=x2+bx+c的两个交点A，B恰好是“对称点”，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+5．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）在对称轴为直线x=2的抛物线y=x2+bx+c的图象上，其顶点为B．‎ ‎（1）求顶点B的坐标；‎ ‎（2）点C在对称轴上，若△ABC的面积为2，求点C的坐标；‎ ‎（3）将抛物线向左或右平移，使得新抛物线的顶点落在y轴上，问原抛物线上是否存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON？如果存在，求出点M，N的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=2，‎ ‎∴x=﹣=2‎ 解得：b=﹣4．‎ ‎∴y=x2﹣4x+c．‎ 把A（3，﹣2）代入，得9﹣12+c=﹣2，‎ 解得c=1，‎ ‎∴该抛物线解析式为：y=x2﹣4x+1；‎ ‎（2）设C（2，a），则BC=|a+3|．‎ ‎∵点A到对称轴的距离是1，‎ ‎∴S△ABC=|a+3|•1=2，即a=1或a=﹣7．‎ ‎∴点C的坐标是（2，1）或（2，﹣7）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）∵抛物线的顶点坐标为（2，﹣3），平移后抛物线的顶点坐标在y轴上，‎ ‎∴抛物线向左平移了2个单位长度．‎ ‎∴平移后抛物线的解析式为：y=x2﹣3，MN=2．‎ ‎∵OM=ON，‎ ‎∴点O在线段MN的垂直平分线上，‎ 又MN∥x轴，‎ ‎∴点M与点N关于y轴对称，‎ 设M（t，y），则N（﹣t，y），分别代入解析式可得，‎ 解得，‎ ‎∴点M的坐标为（1，﹣2），点N的坐标为（﹣1，﹣2）．即原抛物线存在点M，平移后的对应点为N，满足OM=ON，此时点M的坐标为（1，﹣2），点N的坐标为（﹣1，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎23．（14分）如图，已知DE∥BC，AO，DF交于点C．∠EAB=∠BCF．‎ ‎（1）求证：AB∥DF；‎ ‎（2）求证：OB2=OE•OF；‎ ‎（3）连接OD，若∠OBC=∠ODC，求证：四边形ABCD为菱形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDF=∠BCF，‎ ‎∵∠EAB=∠BCF，‎ ‎∴∠EAB=∠EDF，‎ ‎∴AB∥DF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OB2=OE•OF．‎ ‎（3）连接BD交AO于点P．‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠OBC=∠E，‎ ‎∵∠OBC=∠ODC，‎ ‎∴∠ODC=∠E，‎ ‎∵∠DOF=∠DOE，‎ ‎∴△ODF∽△OED，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OD2=OE•OF，‎ ‎∵OB2=OE•OF，‎ ‎∴OB=OD，‎ ‎∵DE∥BC，AB∥DF，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴BP=DP，‎ ‎∴OP⊥BD，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费