2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±‎ ‎2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.36×103 B．236×103 C．2.36×105 D．2.36×106‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a=a2 B．（﹣2a）2=4a2 C．x3•x﹣2=x﹣6 D．x6÷x2=x3‎ ‎4．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4‎ ‎6．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（　　）‎ A．54° B．44° C．36° D．64°‎ ‎7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）‎ A．3 B．6 C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每小题3分）‎ ‎11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=　 　．‎ ‎12．（3分）已知y=，则xy的值为　 　．‎ ‎13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积　 　．‎ ‎15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；④AC=BD； ⑤tan∠BAO=a 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中正确的结论是　 　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．‎ ‎18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．‎ ‎19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．‎ 组别 正确数字x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，m=　 　，n=　 　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　 　．‎ ‎（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．‎ ‎20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2 ‎（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．‎ ‎21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．‎ ‎23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．‎ ‎（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．‎ ‎24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求C′点的坐标；‎ ‎（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；‎ ‎（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省鄂州市五校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）4的平方根是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．±‎ ‎【解答】解：4的平方根是±2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）李阳同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力襄阳”，能搜索到与之相关的结果个数约为236 000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.36×103 B．236×103 C．2.36×105 D．2.36×106‎ ‎【解答】解：236 000=2.36×105，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a3﹣a=a2 B．（﹣2a）2=4a2 C．x3•x﹣2=x﹣6 D．x6÷x2=x3‎ ‎【解答】解：A、a3﹣a≠a2，故本选项错误；‎ B、（﹣2a）2=4a2，故本选项正确；‎ C、x3•x﹣2=x3﹣2=x，故本选项错误；‎ D、x6÷x2=x4，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；‎ C、正方体的主视图与俯视图都是正方形；‎ D、三棱柱的主视图是矩形与俯视图都是三角形；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若关于x的不等式组有实数解，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＜4 B．a≤4 C．a＞4 D．a≥4‎ ‎【解答】解：解不等式2x＞3x﹣3，得：x＜3，‎ 解不等式3x﹣a＞5，得：x＞，‎ ‎∵不等式组有实数解，‎ ‎∴＜3，‎ 解得：a＜4，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C=90°，∠1=36°，则∠2的度数是（　　）‎ A．54° B．44° C．36° D．64°‎ ‎【解答】解：过点C作CF∥a，‎ ‎∵∠1=36°，‎ ‎∴∠1=∠ACF=36°．‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠BCF=90°﹣36°=54°．‎ ‎∵直线a∥b，‎ ‎∴CF∥b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠2=∠BCF=54°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意BE=CF=t，CE=8﹣t，‎ ‎∵四边形ABCD为正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，‎ ‎∵在△OBE和△OCF中 ‎，‎ ‎∴△OBE≌△OCF（SAS），‎ ‎∴S△OBE=S△OCF，‎ ‎∴S四边形OECF=S△OBC=×82=16，‎ ‎∴S=S四边形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）•t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），‎ ‎∴s（cm2）与t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【解答】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，‎ ‎∴PM=BC，PN=BC，‎ ‎∴PM=PN，正确；‎ ‎②在△ABM与△ACN中，‎ ‎∵∠A=∠A，∠AMB=∠ANC=90°，‎ ‎∴△ABM∽△ACN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，正确；‎ ‎③∵∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠ABM=∠ACN=30°，‎ 在△ABC中，∠BCN+∠CBM═180°﹣60°﹣30°×2=60°，‎ ‎∵点P是BC的中点，BM⊥AC，CN⊥AB，‎ ‎∴PM=PN=PB=PC，‎ ‎∴∠BPN=2∠BCN，∠CPM=2∠CBM，‎ ‎∴∠BPN+∠CPM=2（∠BCN+∠CBM）=2×60°=120°，‎ ‎∴∠MPN=60°，‎ ‎∴△PMN是等边三角形，正确；‎ ‎④当∠ABC=45°时，∵CN⊥AB于点N，‎ ‎∴∠BNC=90°，∠BCN=45°，‎ ‎∴BN=CN，‎ ‎∵P为BC边的中点，‎ ‎∴PN⊥BC，△BPN为等腰直角三角形 ‎∴BN=PB=PC，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＞0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（　　）‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，‎ 对称轴：x=﹣＞0，‎ ‎①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴对称轴是x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ ‎∴b+2a=0，‎ 故①错误；‎ ‎②∵a＞0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵c＜0，‎ ‎∴abc＞0，故②正确；‎ ‎③∵a﹣b+c=0，‎ ‎∴c=b﹣a，‎ ‎∴a﹣2b+4c=a﹣2b+4（b﹣a）=2b﹣3a，‎ 又由①得b=﹣2a，‎ ‎∴a﹣2b+4c=﹣7a＜0，‎ 故③正确；‎ ‎④根据图示知，当x=4时，y＞0，‎ ‎∴16a+4b+c＞0，‎ 由①知，b=﹣2a，‎ ‎∴8a+c＞0；‎ 故④正确；‎ 综上所述，正确的结论是：②③④共3个，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图∠BAC=60°，半径长1的⊙O与∠BAC的两边相切，P为⊙O上一动点，以P为圆心，PA长为半径的⊙P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE，则线段DE长度的最大值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．6 C． D．‎ ‎【解答】解：连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，‎ 连接OM，PD，可得F为ED的中点，‎ ‎∵∠BAC=60°，AE=AD，‎ ‎∴△AED为等边三角形，‎ ‎∴AF为角平分线，即∠FAD=30°，‎ 在Rt△AOM中，OM=1，∠OAM=30°，‎ ‎∴OA=2，‎ ‎∴PD=PA=AO+OP=3，‎ 在Rt△PDF中，∠FDP=30°，PD=3，‎ ‎∴PF=，‎ 根据勾股定理得：FD==，‎ 则DE=2FD=3．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二、填空题：（每小题3分）‎ ‎11．（3分）分解因式：4x3﹣4x2y+xy2=　x（2x﹣y）2　．‎ ‎【解答】解：4x3﹣4x2y+xy2‎ ‎=x（4x2﹣4xy+y2）‎ ‎=x（2x﹣y）2．‎ 故答案为：x（2x﹣y）2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）已知y=，则xy的值为　　．‎ ‎【解答】根据题意得：，‎ 解得：x=3，则y=﹣2，‎ 故xy=3﹣2=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）某组数据按从小到大的顺序如下：2、4、8、x、10、14，已知这组数据的中位数是9，则这组数据的众数是　10　．‎ ‎【解答】解：由题意得，（8+x）÷2=9，‎ 解得：x=10，‎ 则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，AB是⊙O直径，CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD交⊙O于F，∠A=60°，AB=4，求阴影部分面积　3﹣π　．‎ ‎【解答】解：设AD交⊙O于F，‎ 连接OE、OF、BF，如图，‎ ‎∵AB为⊙O直径，AB=4，‎ ‎∴OE=AB=2，∠AFB=90°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴AF=AB=2，BF=AF=2，‎ ‎∵根据圆周角定理得：∠BOF=2∠A=120°，‎ ‎∴∠AOF=180°﹣120°=60°，‎ ‎∵CD切⊙O于E，BC⊥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴∠C=∠OED=∠D=90°，‎ ‎∴OE∥BC∥AD，‎ ‎∵O为AB中点，‎ ‎∴CE=ED，‎ ‎∴BC+AD=2OE=AB=4，‎ ‎∴阴影部分的面积S=S梯形BCDF﹣（S扇形AOF﹣S△BOF）‎ ‎=（BC+AD）×BF﹣+×2×1‎ ‎=×4×2﹣π﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=3﹣π，‎ 故答案为：3﹣π．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数y=的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作y轴，x轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE．有下列五个结论：‎ ‎①△CEF与△DEF的面积相等； ②△AOB∽△FOE；‎ ‎③△DCE≌△CDF；④AC=BD； ⑤tan∠BAO=a 其中正确的结论是　①②④⑤　．（把你认为正确结论的序号都填上）‎ ‎【解答】解：①设D（x，），则F（x，0），‎ 由图象可知x＞0，k＞0，‎ ‎∴△DEF的面积是：××x=k，‎ 设C（a，），则E（0，），‎ 由图象可知：a＞0，＜0，‎ ‎△CEF的面积是：×|a|×||=|k|，‎ ‎∴△CEF的面积=△DEF的面积，‎ 故①正确；‎ ‎②△CEF和△DEF以EF为底，则两三角形EF边上的高相等，‎ ‎∴EF∥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FE∥AB，‎ ‎∴△AOB∽△FOE，‎ 故②正确；‎ ‎③BD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，‎ ‎∴BE=DF，而只有当a=1时，才有CE=BE，‎ 即CE不一定等于DF，故△DCE≌△CDF不一定成立；‎ 故③错误；‎ ‎④∵BD∥EF，DF∥BE，‎ ‎∴四边形BDFE是平行四边形，‎ ‎∴BD=EF，‎ 同理EF=AC，‎ ‎∴AC=BD，‎ 故④正确；‎ ‎⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，‎ 易得A（﹣，0），B（0，b），‎ 则OA=，OB=b，‎ ‎∴tan∠BAO==a，‎ 故⑤正确．‎ 正确的有4个：①②④⑤．‎ 故答案为：①②④⑤．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．（3分）抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）与x轴交于A、B两点，抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称．若直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，则b的取值或取值范围是　b=﹣或﹣或3≤b＜　．‎ ‎【解答】解：抛物线C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1），顶点E（0，﹣1），‎ 当y=0时，x=±1，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（1，0），‎ 当抛物线C2与抛物线C1关于点A中心对称，‎ ‎∴顶点E关于点A的对称点E′（﹣2，1），‎ ‎∴抛物线C2的解析式为：y=﹣（x+2）2+1=﹣x2﹣4x﹣3，‎ 当抛物线C3与抛物线C1关于点B中心对称，‎ ‎∴顶点E关于点B的对称点E′′（2，1），‎ ‎∴抛物线C3的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+1=﹣x2+4x﹣3，‎ ‎①当y=﹣x+b过D（3，0）时，b=3，‎ 当y=﹣x+b与C3相切时，即与C3有一个公共点，‎ 则，‎ ‎﹣x2+4x﹣3=﹣x+b，‎ x2﹣5x+b+3=0，‎ ‎△=25﹣4（b+3）=0，‎ b=，‎ ‎∴当3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，‎ ‎②当y=﹣x+b与C1相切时，即与C1有一个公共点，‎ 则，‎ x2﹣1=﹣x+b，‎ x2+x﹣1﹣b=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△=1﹣4（﹣1﹣b）=0，‎ b=﹣，‎ 当y=﹣x+b与C2相切时，即与C2有一个公共点，‎ 则，‎ ‎﹣x2﹣4x﹣3=﹣x+b，‎ ‎﹣x2﹣3x﹣3﹣b=0，‎ ‎△=9﹣4×（﹣1）×（﹣3﹣b）=0，‎ b=﹣，‎ ‎∴当b=﹣或﹣时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点，‎ 综上所述：当b=﹣或﹣或3≤b＜时，直线y=﹣x+b与由C1、C2、C3组成的图形恰好有2个公共点．‎ ‎　‎ 三、解答题：‎ ‎17．（8分）先化简，后求值：（﹣）÷，其中x满足x2﹣x﹣2=0．‎ ‎【解答】解：原式=×‎ ‎=x﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵满足x2﹣x﹣2=0，‎ ‎∴x=﹣1或2，‎ ‎∵x=2分式无意义，‎ ‎∴x=﹣1时，原式=﹣2．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，DF平分∠ADC交BC于F．求证：‎ ‎（1）△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）若BD⊥EF，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论．‎ ‎【解答】：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD=CB，AD∥CB，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，‎ ‎∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，‎ ‎∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC，‎ ‎∴∠ABE=∠CDF，‎ 在△ABE和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CDF（ASA）；‎ ‎（2）∴AE=CF，‎ ‎∴DE=BF，‎ 又∵DE∥BF，‎ ‎∴四边形EBFD是平行四边形．‎ ‎∵BD⊥EF，‎ ‎∴四边形EBFD是菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．‎ 组别 正确数字x 人数 A ‎0≤x＜8‎ ‎10‎ B ‎8≤x＜16‎ ‎15‎ C ‎16≤x＜24‎ ‎25‎ D ‎24≤x＜32‎ m E ‎32≤x＜40‎ n 根据以上信息解决下列问题：‎ ‎（1）在统计表中，m=　30　，n=　20　，并补全条形统计图．‎ ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是　90°　．‎ ‎（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵总人数为15÷15%=100（人），‎ ‎∴D组人数m=100×30%=30，E组人数n=100×20%=20，‎ 补全条形图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是360°×=90°，‎ 故答案为：90°；‎ ‎（3）记通过为A、淘汰为B、待定为C，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有27种等可能结果，其中获得两位评委老师的“通过”有7种情况，‎ ‎∴E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率为．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）已知关于x的二次函数y=x2﹣（2m+3）x+m2+2 ‎（1）若二次函数y的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．‎ ‎（2）设二次函数y的图象与x轴的交点为A（x1，0），B（x2，0），且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，[﹣（2m+3）]2﹣4×1×（m2+2）＞0，‎ 解得，m＞﹣；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由根与系数的关系可知，x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，‎ x12+x22=31+|x1x2|，‎ ‎（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|，‎ ‎（2m+3）2﹣2×（m2+2）=31+m2+2，‎ 整理得，m2+12m﹣28=0，‎ 解得，m1=2，m2=﹣14（舍去），‎ 当m=2时，满足x12+x22=31+|x1x2|．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）在一次数学活动课上，老师带领学生测量一条南北流向的河的宽度，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行10米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（精确到1米，参考数值：tan31°≈，sin31°≈）‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，‎ 设CD=x米，‎ 在Rt△BCD中，∠CBD=45°，‎ ‎∴BD=CD=x米．‎ 在Rt△ACD中，∠DAC=31°，‎ AD=AB+BD=（10+x）米，CD=x米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵tan∠DAC=，‎ ‎∴=，‎ 解得x=15．‎ 经检验x=15是原方程的解，且符合题意．‎ 答：这条河的宽度为15米．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=9，tan∠CDA=，求BE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连OD，OE，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠1=90°，‎ 又∵∠CDA=∠CBD，‎ 而∠CBD=∠1，‎ ‎∴∠1=∠CDA，‎ ‎∴∠CDA+∠ADO=90°，即∠CDO=90°，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵EB为⊙O的切线，ED是切线，‎ ‎∴ED=EB，∵OB=OD，‎ ‎∴OE⊥DB，‎ ‎∴∠ABD+∠DBE=90°，∠OEB+∠DBE=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABD=∠OEB，‎ ‎∴∠CDA=∠OEB．‎ 而tan∠CDA=，‎ ‎∴tan∠OEB==，‎ ‎∵Rt△CDO∽Rt△CBE，‎ ‎∴===，‎ ‎∴CD=×9=6，‎ 在Rt△CBE中，设BE=x，‎ ‎∴（x+6）2=x2+92，‎ 解得x=．‎ 即BE的长为．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m（30＜m≤100）人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．‎ ‎（1）求出y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队总人数的增加而增加，求m的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）y=，其中（30＜m≤100）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由（1）可知当0＜x≤30或x＞m，函数值y都是随着x是增加而增加，‎ 当30＜x≤m时，y=﹣x2+150x=﹣（x﹣75）2+5625，‎ ‎∵a=﹣1＜0，‎ ‎∴x≤75时，y随着x增加而增加，‎ ‎∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，‎ ‎∴30＜m≤75．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．‎ ‎（1）求C′点的坐标；‎ ‎（2）求经过O、A、C′三点的抛物线的解析式；‎ ‎（3）如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，求切线BF的解析式；‎ ‎（4）在（3）的条件下，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）作C′H⊥x轴，如图②，‎ ‎∵△CDE和△OAB为全等的等边三角形，‎ 而三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°得到△C′ED，‎ ‎∴AC′=OA=2，∠OAB=∠BAC′=60°，‎ ‎∴∠C′AH=60°，‎ ‎∴AH=AC′=1，C′H=AH=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C′（3，）；‎ ‎（2）设抛物线解析式为y=ax（x﹣2），‎ 把C′（3，）代入得a•3•1=，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x（x﹣2），‎ 即y=x2﹣x；‎ ‎（3）∵BF为⊙G的切线，‎ ‎∴AB⊥BF，‎ 而∠FAB=60°，‎ ‎∴FA=2AB=4，‎ ‎∴F（﹣2，0），‎ ‎∵OB=OA=AC′=BC′=2，‎ ‎∴四边形AOBC′为菱形，‎ ‎∴B（1，），‎ 设直线BF的解析式为y=kx+b，‎ 把F（﹣2，0），B（1，）代入得，解得，‎ ‎∴直线BF的解析式为y=x+；‎ ‎（4）存在．‎ 抛物线的对称轴为直线x=1，‎ 当x=1时，y=x2﹣x=﹣，则抛物线的顶点坐标为（1，﹣），‎ ‎∵OF=OB=2，‎ ‎∴△OBF为顶角为120°的等腰三角形，‎ 当AM=AO=2时，点M与点C′重合，△BOF与△AOM相似，此时M（3，），‎ 当OM=OA时，点M与点C′关于直线x=1对称，△BOF与△AOM相似，此时M（﹣1，），‎ 当MA=MO时，点M为抛物线的顶点时，∠OAM=120°，△BOF与△AOM相似，此时M（1，﹣），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，满足条件的M点的坐标为（3，）或（﹣1，）或（1，﹣）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费