长安区2018年九年级第一次模拟
数学试卷
一、 选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的)
1. 的相反数是（ ）
2. 下面的几何体是由一个长方体和圆柱体组成，则它们的俯视图为（ ）
.
（原图）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（ ）
C. D.
4. 如图，AB//CD，EF交AB、CD于点E、F,FG平分∠EFD，若∠AEF=70°，则∠EGF的角度为（ ）
A.70° B.35° C.50° D.55°
5. 设点A（a2+1，b）是正比例函数y=-2x的图象上一点，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. b>-2 B.b0)的图象经过五个点A（-1,n）,B(3,n),C(m+1,y1), D(1-m,y2)和E（1，y3）,则下列关系正确的是（ ）
A.y1>y2>y3 B.y1=y2>y3 C.y1y2
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11.不等式组的整数解有 个.
12.一个正多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的一个内角的度数是 度.
13.如图，点P的坐标为（6,4），PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数的图象交PM于点A，交PN于点B，若四边形OAPB的面积为18，则k= .
14.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D. E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则ΔCDE面积的最大值是______.
（第13题图） （第14题图）
二、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）
15.（本题满分5分）
计算：
16.先化简，再求值.
.
17.（本题满分5分）已知如图，ΔABC中，AB=AC，用尺规在BC边上求作一点P，使ΔBPA∽ΔBAC.（保留作图痕迹，不写作法）
A
B C
18.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名.
19. 在 ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF，BE、DF分别交AC于点M、N.
求证：BM=DN.
20.2018年3月2日，500架无人机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官.当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度.如图，是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点到塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯角为45°，已知塔底边心距OC=23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（）
21.为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地.整个过程中货车行驶路程（km）与行驶时间t（h）的函数图像如图所示.
（1） 两地相距 172 千米，当货车司机拿到清单时，离出发地 62 千米.
（2） 试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
22.“压岁钱”，我国汉族民俗，在历史上分为两种形式，一种是长辈给小孩发钱，意为镇压邪祟，因“岁”与“祟”谐音，所以俗称“压岁钱”，祝愿小孩健康吉利，平平安安；另一种是晚辈给长辈发钱，此时，“岁”指“年岁”，意在期盼老人健康长寿.今年除夕，按往年惯例，小红父母给爷爷、奶奶压岁钱之时，小红与弟弟也拿出了各自的部分压岁钱向爷爷、奶奶表示祝福与感恩之意.为活跃新年气氛，4人用相同的红包装了他们各自的祝福.钱数分别为;150元，300元，600元，600元，让两位老人拼拼手气，规定：二老各自先抽一次记为一轮，之后再抽一轮结束，每轮均是奶奶先抽.
（1） 第一轮奶奶抽到600元的概率是多少？
（2） 第一轮奶奶抽到的钱数是爷爷抽到的钱数的2倍的概率是多少？（请用列表法或树状图法求解）
22. 如图，AB为⊙O的直径，P在BA的延长线上，C为圆上一点，且∠PCA=∠B.
（1） 求证;PC与⊙O相切.
（2） 若PA=4,⊙O的半径为6,求BC的长.
23.如图,直线与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点B,抛物线经过点A,B.
(1)求抛物线表达式；
(2)点p为抛物线上的一动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P的坐标.
25.（1）如图1，⊙O内接等边三角形ABC，请在⊙O上求作一点P，使得ΔPBC是一个含有60°角的直角三角形.
（2）请在如图2所示的长方形ABCD的边上画出所有使∠AMB=90°的点M；在如图3所示的长方形的边上画出所有使∠ANB=60°的点N.
（1） 如图4，在ΔABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，且AD=，点E、F分别是AB、AC的中点，在BC边上是否存在一点Q，使∠EQF=60°，若存在，求出BQ的长；若不存在，请说明理由.
答案：
1.A 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 11. 5 12. 135 13. 6 14. 8
15. 解：原式=
16.解：
将代入原式，
17.
18.解：（1）调查的总人数是：18÷15%=120(人)，
安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是：36120=30%.
故答案是：120，30%；
(2)安全意识“较强”的人数是：120×45%=54(人)，
；
(3)估计全校需要强化安全教育的学生约1800×12+18120=450(人)，
故答案是：450.
19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB//CD,∠BAE=∠DCF
在ΔABE和ΔDCF中
∴ΔABE≌ΔDCF（SAS）
∴∠ABE=∠CDF
∵AB//CD
∴∠BAC=∠ACD
在ΔABM和ΔCDN中
∴ΔABM≌ΔCDN(ASA)
∴BM=DN
20.解:如图,过点F作FD⊥BC的延长线于点D,过点A作
AE⊥FD于E.
在RtΔCDF中，
∵AO⊥BD∴∠AOD=90°
∵FD⊥BD，AE⊥DF
∴∠FDC=∠AED=90°
∴四边形AODE是矩形
∴AE=OD=208m
在RtΔAEF中，
故大雁塔的大体高度为65.1m.
21.解：（1）172-50×(5-2.8)=62(km)
(2)设BC段的函数表达式为s=50t+b,将C（5,172）
代入得
解得
故BC段的函数表达式为s=50t-78
到中午12点时，x=4,将x=4代入得 s=50×4-78=122
172-122=50(km)
故到中午12点时，货车离贫困村还有50千米.
22.解：（1）P（600）=
（2）
共有12种结果，奶奶抽到的钱数是爷爷抽到的钱数的2倍的结果有3种，故
23.(1)证明∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∴∠B+∠CAB=90°
∵OA=OC
∴∠CAB=∠ACO
∵∠PCA=∠B
∴∠ACO+∠PCA=90°即∠PCO=90°
∴PC⊥OC
又∵点C在圆上
∴PC与⊙O相切.
(2)如图，过点C作CD⊥AB于D，在RtΔPCO中，根据勾股定理得PC=
在RtΔCDO中，根据勾股定理得OD=
在RtΔBCD中，根据勾股定理得BC=
24.解：（1）∵直线过点A（4,0）
∴解得c=2
故直线的表达式为，与y轴的交点B（0,2）
∵抛物线经过A（4,0）B（0，2）
∴解得
故抛物线的表达式为
(1) 设P点坐标为（t,）则N点坐标为（t,）,M(t,0)
①当N为PM中点时，则
整理得解得t=1或t=4(舍去)
∴P（1,3）
②当P为MN中点时，则
整理得解得t=-或t=4(舍去)
∴P（-，）
③当M为PN中点时，则
整理得解得t=-2或t=4（舍去）
∴P(-2,-3)
综上所述，P点坐标为（1,3）或（-，）或（-2，-3）
25.（1）如图1，连接BO交⊙O于点P，或者连接CO交⊙O于点P’，点P、P’即为所求
(2)如图2，以AB为直径画圆与矩形ABCD的交点M即为所求.
如图3，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，交于一点E，则ΔABE为等边三角形，∠AEB=60°,作ΔABE的外接圆，圆与矩形的交点即为N点.（弦AB对的圆周角为60°）
（1） 存在
∠EQF可看作圆内弦FE所对的圆周角，故弦EF所对的圆心角为120°，记圆心为O，连接OE，OQ.,取EF中点H，过点H作HM⊥BC于M，故∠EOH=60°，EH=
在RtΔEHO中，∠EOH=60°，故，OH=∴OM= 在RtΔOMQ中，根据勾股定理得QM=
∴BQ1=BM-QM=，BQ2=BM+MQ＝
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