2018 年初中毕业生学业考试适应性考试试题
数 学
亲爱的考生：
欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：
1．全卷共 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．
3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．
4．本次考试不得使用计算器．
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、 多选、错选，均不得分）
1． -7 的相反数是（▲）
A． -7 B． 7 C． D．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
2．下图是由 4 个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（▲）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（▲）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
A． x2 g x3 = x6
B． x2 + x2 = 2x4
C． (-2x)2 = 4x2
D． ( a + b)2 = a2 + b2
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
4．有一组数据：3，4，4，4，5，若再添加一个数据 4，则统计量发生变化的是（▲）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
5．在反比例函数 y＝图象的每一分支上，y都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（▲）
A．k﹥1 B．k﹥0 C．k≥1 D．k＜1
6．若一个三角形的两边长分别为 5 和 7，则该三角形的周长可能是（▲）
A．12 B．14 C.15 D．25
7．如图，直线 l 是一次函数 y=kx+b 的图象，若点 A（3，m）在直线 l 上，
则 m 的值是（▲）
A．﹣5 B． C． D．7
8．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．将半径为 5 的“等边扇 形”围成一个圆锥，则圆锥的侧面积为（▲）
A． B． π C． 50 D． 50π
9．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1 : p ，而在另一个
瓶子中是1 : q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（▲）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
A． B． C． D．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
10．某班选举班干部，全班有 40 名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为 1，2，…，
40．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．
如果令
其中 i=1，2，…，40；j=1，2，…，40．
则 a1，1a1,2 + a2，1a2,2 + a3,1a3, 2 + … + a40，1a40,2 表示的实际意义是（▲） A．同意第1号或者第2号同学当选的人数
B．同时同意第1号和第2号同学当选的人数
C．不同意第1号或者第2号同学当选的人数
D．不同意第1号和第2号同学当选的人数
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．分解因式：2a2﹣8= ▲ ．
12．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的 2 个红球和 4 个黑球，从中任意摸出一个球 恰好是红球的概率是 ▲ ．
13．如图，将量角器和含 30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的 0cm
刻度线与量角器的 0°线在同一直线上，且直径 DC 是直角边 BC 的两倍，过点 A 作量角 器圆弧所在圆的切线，切点为 E，则点 E 在量角器上所对应的度数是 ▲ ．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
y
A
E
A A'
A A1 G
B H B1
F1 F L
E1
K E D1
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
D C B
D
O O' x
I J
C C1 D
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
（第 13 题）
（第 15 题）
（第 16 题）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
14．竖直上抛的小球离地面的高度 h（米）与时间 t（秒）的函数关系式为 h = -2t 2 + mt + ，
若小球经过 秒落地，则小球在上抛的过程中，第 ▲ 秒时离地面最高．
15．如图，已知点 A（2,2）在双曲线上，将线段 OA 沿 x 轴正方向平移，若平移后的线段
O'A'与双曲线的交点 D 恰为 O'A'的中点，则平移距离 OO'长为 ▲ ．
16．如图，点 A1，B1，C1，D1，E1，F1 分别是正六边形 ABCDEF 六条边的中点，连接 AB1，
BC1，CD1，DE1，EF1，FA1 后得到六边形 GHIJKL，则 S六边形GHIJKL : S六边形ABCDEF 的值为 ▲ ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17～20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12
分，第 24 题 14 分，共 80 分）
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
17．计算：
18．解不等式：
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
19．如图，矩形 ABCD 中，E、F 分别在 AD、BC 边上，且∠ABE=∠CDF.
求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形 BFDE 是平行四边形．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
20．艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 36 个班中随机抽取了 4 个班 (用
A，B，C，D 表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整；
（2）请估计全校共征集了多少件作品，并说明你是怎样估计的？
（3）如果全校征集的作品中有 4 件获得一等 奖，其中有 3 名作者是男生，1 名作者是 女生，现要在获得一等奖的作者中选取 两人参加表彰座谈会，请你用列表或树 状图的方法，求选取的两名学生恰好是 一男一女的概率．
21．黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一 个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间 的数量在 20 至 30 之间（包括 20 和 30），且四人间的数量是双人间的 5 倍．
（1）若 2018 年学校寝室数为 64 个，以后逐年增加，预计 2020 年寝室数达到 121 个， 求 2018 至 2020 年寝室数量的年平均增长率；
（2）若三类不同的寝室的总数为 121 个，则最多可供多少师生住宿？
22．对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？
（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”．
①等腰三角形两腰上的中线相等（ ▲ ）
②等腰三角形两底角的角平分线相等（ ▲ ）
③有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形（ ▲ ）
（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形， 写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
23．对于某一函数给出如下定义：若存在实数 m，当其自变量的值为 m 时，其函数值等于 -m ，
则称 -m 为这个函数的反向值. 在函数存在反向值时，该函数的最大反向值与最小反向值 之差 n 称为这个函数的反向距离.特别地，当函数只有一个反向值时，其反向距离 n 为零.
例如，下图中的函数有 4，-1 两个反向值，其反向距离 n 等于 5.
4
1
-4 O
-1
（1）分别判断函数 y = - x + 1 ， y =， y = x2 有没有反向值？如果有，直接写出其反
向距离；
（2）对于函数 y = x2 - b2 x ，
①若其反向距离为零，求 b 的值；
②若 -1 £ b £ 3 ，求其反向距离 n 的取值范围；
（3）若函数 y =请直接写出这个函数的反向距离的所有可能值，并写
出相应 m 的取值范围．
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
24．如图，AB 是半径为 2 的⊙O 的直径，直线 l 与 AB 所在
直线垂直，垂足为 C，OC=3，P 是圆上异于 A、B 的动 l
点，直线 AP、BP 分别交 l 于 M、N 两点．
（1）当∠A=30º 时，MN 的长是 ▲ ； P M
（2）求证： MC gCN 是定值；
B
（3）MN 是否存在最大或最小值，若存在，请写出相应 A • C
的最值，若不存在，请说明理由； O
（4）以 MN 为直径的一系列圆是否经过一个定点，若是，
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
请确定该定点的位置，若不是，请说明理由．
（第 24 题） N
H 九年级数学试题卷 第 4 页（共 4 页）
微信/支付宝扫码支付