2018年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
2．（3分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）赤水市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A．1.634×108 B．1.634×107 C．1.634×106 D．16.34×106
4．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2 C．x8÷x4=x2 D．（2a）3=8a3
6．（3分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
7．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A．1 B． C． D．2
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．40°
12．（3分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）计算： = ．
14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ．
15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 cm．
16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 ．
17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 （结果保留π）
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为 ．
三、解答题（共9小题，满分90分）
19．（6分）计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
20．（8分）化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
21．（8分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
22．（10分）某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= ，n= ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 度；
（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
23．（10分）如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
24．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
25．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
26．（12分）已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．
27．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
2018年贵州省遵义市桐梓县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）在0，1，﹣2，3这四个数中，最小的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C．0 D．3
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3，
∴最小的数是﹣2，
故选：A．
2．（3分）如图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：3，1，故选A．
3．（3分）赤水市是全国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内游客来观光、旅游，据有关部门统计报道：2017年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为（ ）
A．1.634×108 B．1.634×107 C．1.634×106 D．16.34×106
【解答】解：1634万=1.634×107，
故选：B．
4．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
【解答】解：∵l1∥l2，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵CD⊥AB于点D，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故选：C．
5．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．5a﹣2a=3 B．（x+2y）2=x2+4y2 C．x8÷x4=x2 D．（2a）3=8a3
【解答】解：A、5a﹣2a=3a，故错误；
B、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故错误；
C、x8÷x4=x4，故错误；
D、正确；
故选：D．
6．（3分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ）
A．7元 B．6.8元 C．7.5元 D．8.6元
【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；
故选：B．
7．（3分）关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选：A．
8．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：解不等式x+1＞0得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣4≤0得：x≤2，
则不等式的解集为：﹣1＜x≤2，
在数轴上表示为：
．
故选：B．
9．（3分）如果多项式p=a2+2b2+2a+4b+5，则p的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：p=a2+2b2+2a+4b+5=（a+1）2+2（b+1）2+2≥2，
故选：B．
10．（3分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是（ ）
A． 1 B． C． D．2
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，
∴BD==5，
由折叠的性质，可得：A′D=AD=3，A′E=AE，∠DA′E=90°，
∴A′B=BD﹣A′D=5﹣3=2，
设A′E=x，
则AE=x，BE=AB﹣AE=4﹣x，
在Rt△A′BE中，A′E2+A′B2=BE2，
∴x2+4=（4﹣x）2，
解得：x=．
∴A′E=．
故选：C．
11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（ ）
A．10° B．15° C．25° D．40°
【解答】解：∵在四边形ABCD中，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，
∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵∠MPN=130°，
∴∠PMN==25°．
故选：C．
12．（3分）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）
A．ab=﹣2 B．ab=﹣3 C．ab=﹣4 D．ab=﹣5
【解答】解：令x=0，得：y=b．∴C（0，b）．
令y=0，得：ax2+b=0，∴x=±，∴A（﹣，0），B（，0），
∴AB=2，BC==．
要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB=BC，
∴2=．∴4×（﹣）=b2﹣，
∴ab=﹣3．
∴a，b应满足关系式ab=﹣3．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
13．（4分）计算： = ﹣ ．
【解答】解：原式=﹣2
=﹣，
故答案为：．
14．（4分）若关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 a＞﹣ ．
【解答】解：∵关于x的方程2x2+x﹣a=0有两个不相等的实数根，
∴△=12﹣4×2×（﹣a）=1+8a＞0，
解得：a＞﹣．
故答案为：a＞﹣．
15．（4分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为 13 cm．
【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，
∴EF=DC=4cm，FC=7cm，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴∠B=∠C，BF=5cm，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF=4cm，
∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．
故答案为：13．
16．（4分）猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是 ．
【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…
分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…
∴第n个数是．
故答案为：．
17．（4分）如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是 3π （结果保留π）
【解答】解；如图，作OD⊥AB于点D，连接AO，BO，CO，延长OD交⊙O于F，
由翻折性质可知，OD=FD=OF，∵OA=OF，
∴OD=AO，
∴∠OAD=30°，
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π．
故答案为：3π．
18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥
y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为 （，） ．
【解答】解：连接BO、BD，
∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），
∴k=4×=6，
又∵BC⊥y轴于点C，
∴BC∥OD，
∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，
又∵四边形ABCD的面积为4，
∴△ABD的面积=4﹣3=1，
设B（a，），
∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），
∴AD=，
∵××（4﹣a）=1，
解得a=，
∴=，
∴点B的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
三、解答题（共9小题，满分90分）
19．（6分）计算：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°．
【解答】解：﹣12018+（π﹣5）0+4﹣3tan60°
=﹣1+1+4﹣3
=4﹣3
20．（8分）化简分式：（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
【解答】解：原式=÷
=×
=a
∵a（a﹣2）≠0，a+2≠0，
∴a≠0且a≠2且a≠﹣2
∴取a=1代入，原式=1
21．（8分）金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
【解答】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，
∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴x﹣3=x+3，
∴x=6+3，
∴AE=（6+3）=6+9，
∴AB=AE﹣BE=9+6﹣1≈18.4米．
答：旗杆AB的高度约为18.4米．
22．（10分）某中学决定在本校学生中开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校m名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题．
（1）m= 100 ，n= 15 ；
（2）请补全图中的条形图；
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是 144 度；
（4）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球．
【解答】解：（1）由题意可得，m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%，
故答案为：100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），
补全的条形统计图，如图所示：
（3）扇形统计图中，足球部分的圆心角是360°×=144°；
故答案为：144；
（4）由题意可得，全校1800名学生中，喜爱踢足球的有：1800×=720（人），
答：全校1800名学生中，大约有720人喜爱踢足球；
23．（10分）如图，甲、乙用这4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后背面朝上，放置在桌面上．
（1）甲从中任抽取一张，抽到4的概率是多少？
（2）甲、乙没人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，甲、乙约定；只有甲抽到的牌面数字比乙大时甲胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的机会是否相同．
【解答】解：（1）∵一共有2，4，5，5四个数字，
∴从中任抽取一张，抽到4的概率是：；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，甲抽到的牌面数字比乙大的有5种情况，小于等于乙的有7种情况，
∴P（甲胜）=，P（乙胜）=，
∴甲、乙获胜的机会不相同．
24．（10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．
（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；
（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．
【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．
理由：∵EG垂直平分BD，
∴EB=ED，GB=GD，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠EBD=∠DBC，
∴∠EDF=∠GBF，
在△EFD和△GFB中，
，
∴△EFD≌△GFB，
∴ED=BG，
∴BE=ED=DG=GB，
∴四边形EBGD是菱形．
（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，
在Rt△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，
∴EM=BE=，
∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，
∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，
在Rt△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，
∴∠NDC=∠NCD=45°，
∴DN=NC=，
∴MC=3，
在Rt△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，
∴EC===10．
∵HG+HC=EH+HC=EC，
∴HG+HC的最小值为10．
25．（12分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：
①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：
时间（第x天）
1
3
6
10
…
日销售量（m件）
198
194
188
180
…
②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：
时间（第x天）
1≤x＜50
50≤x≤90
销售价格（元/件）
x+60
100
（1）求m关于x的一次函数表达式；
（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．
【解答】解：（1）∵m与x成一次函数，
∴设m=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：
，
解得：．
所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200；
（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：
y=，
当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000=﹣2（x﹣40）2+7200，
∵﹣2＜0，
∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，
∵﹣120＜0，
∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；
综上所述，当x=40时，y的值最大，最大值是7200，
即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；
（3）当1≤x＜50时，由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400，
解得：10≤x≤70，
∵1≤x＜50，
∴10≤x＜50；
当50≤x≤90时，由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400，
解得：x≤55，
∵50≤x≤90，
∴50≤x≤55，
综上，10≤x≤55，
故在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．
26．（12分）已知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=，求tan∠ABF的值．
【解答】（1）证明：∵BD平分∠CBA，
∴∠CBD=∠DBA，
∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，
∴∠DAC=∠CBD，
∴∠DAC=∠DBA；
（2）证明：∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，
∴PD=PA，
∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，
∴∠PDF=∠PFD，
∴PD=PF，
∴PA=PF，
即：P是AF的中点；
（3）解：∵∠DAF=∠DBA，∠ADB=∠FDA=90°，
∴△FDA∽△ADB，
∴=，
由题意可知圆的半径为5，
∴AB=10，
∴===，
∴在Rt△ABD中，tan∠ABD==，
即：tan∠ABF=．
27．（14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．
求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．
（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：
y=ax2+bx+c（a≠0），
将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：
解得，
所以此函数解析式为：y=；
（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，
∴M点的坐标为：（m，），
∴S=S△AOM+S△OBM﹣S△AOB
=×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4
=﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8
=﹣m2﹣4m，
=﹣（m+2）2+4，
∵﹣4＜m＜0，
当m=﹣2时，S有最大值为：S=﹣4+8=4．
答：m=﹣2时S有最大值S=4．
（3）设P（x， x2+x﹣4）．
当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ=OB，
∴Q的横坐标等于P的横坐标，
又∵直线的解析式为y=﹣x，
则Q（x，﹣x）．
由PQ=OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|=4，
解得x=0，﹣4，﹣2±2．
x=0不合题意，舍去．
如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP=4．四边形PBQO为平行四边形则BQ=OP=4，Q横坐标为4，代入y=﹣x得出Q为（4，﹣4）．
由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．
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