2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷含答案解析.doc

‎2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）‎ A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4‎ ‎2．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）‎ A．45° B．55° C．135° D．145°‎ ‎3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．25×10﹣6 D．0.25×10﹣7‎ ‎4．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（　　）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=2a5 B．（﹣a3）2=a9‎ C．（﹣x）2﹣x2=0 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2‎ ‎6．（3分）如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）‎ A．122° B．151° C．116° D．97°‎ ‎8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）‎ A．15° B．18° C．20° D．28°‎ ‎9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） ‎ 动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75‎ C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8‎ ‎10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（2分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（　　）‎ A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0‎ ‎13．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　）‎ A．36° B．42° C．45° D．48°‎ ‎16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）计算： =　 　．‎ ‎18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：‎ ‎①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；‎ ‎②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；‎ ‎③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．‎ 则点I到△ABC各边的距离　 　．（填“相等”或“不等”）‎ ‎19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．‎ 如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，‎ ‎（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数　 　；‎ ‎（2）2008应排在A、B、C、D、E中　 　的位置．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：‎ ‎（1）求a，b，c的值 ‎（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？‎ ‎21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 请根据所给信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；‎ ‎（2）将两幅不完整的统计图补充完整；‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；‎ ‎（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．‎ ‎22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．‎ ‎（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．‎ ‎23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．‎ ‎24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），‎ B（2，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△ABO的面积；‎ ‎（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．‎ ‎25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．‎ ‎（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　 　；‎ ‎（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；‎ ‎（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？‎ ‎（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）‎ ‎　‎ ‎2018年河北省唐山市滦南县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大愿共16个小题，1～10小题，每小题3分：11～16小题，每小题3分，共42分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（3分）在“有理数的加法与减法运算”的学习过程中，我们做过如下数学实验．“把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（　　）‎ A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2 C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4‎ ‎【解答】解：∵把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，‎ ‎∴根据向左为负，向右为正得出（﹣3）+（+1）=﹣2，‎ ‎∴此时笔尖的位置所表示的数是﹣2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）‎ A．45° B．55° C．135° D．145°‎ ‎【解答】解：由图形所示，∠AOB的度数为135°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于0.00000025m的颗粒物，将0.00000025用科学记数法表示为（　　）‎ A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣8 C．25×10﹣6 D．0.25×10﹣7‎ ‎【解答】解：将0.00000025用科学记数法表示为2.5×10﹣7，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有（　　）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎【解答】解：根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=2a5 B．（﹣a3）2=a9‎ C．（﹣x）2﹣x2=0 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2=﹣b2c2‎ ‎【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，此选项错误；‎ B、（﹣a3）2=a6，此选项错误；‎ C、（﹣x）2﹣x2=x2﹣x2=0，此选项正确；‎ D、（﹣bc）4÷（﹣bc）2=（﹣bc）2=b2c2，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+6≥0，‎ 解得，x≥﹣3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（　　）‎ A．122° B．151° C．116° D．97°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠1=58°，‎ ‎∴∠EFD=∠1=58°，‎ ‎∵FG平分∠EFD，‎ ‎∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（　　）‎ A．15° B．18° C．20° D．28°‎ ‎【解答】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×72°=144°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠CBO=∠BCO，‎ ‎∴∠BCO=（180°﹣∠BOC）=×（180°﹣144°）=18°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　） ‎ 动时间（小时）‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75‎ C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8‎ ‎【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，‎ ‎∵共有5个人，‎ ‎∴第3个人的劳动时间为中位数，‎ 故中位数为：4，‎ 平均数为： =3.8．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体．设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（　　）‎ A． B． C．‎ ‎ D．‎ ‎【解答】解：正方形的边长为x，y﹣x=2x，‎ ‎∴y与x的函数关系式为y=x，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（2分）由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎12．（2分）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（　　）‎ A．a=5或a=0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0‎ ‎【解答】解： =，‎ 去分母得：5（x﹣2）=ax，‎ 去括号得：5x﹣10=ax，‎ 移项，合并同类项得：‎ ‎（5﹣a）x=10，‎ ‎∵关于x的分式方程=有解，‎ ‎∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，‎ 即a≠5，‎ 系数化为1得：x=，‎ ‎∴≠0且≠2，‎ 即a≠5，a≠0，‎ 综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　）‎ A． = B． = C． = D． =‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=∠D，，‎ ‎∴△ABC∽△ADE．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【解答】解：∵由抛物线开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴在y轴的右侧，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∴ab＜0，所以①正确；‎ ‎∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，‎ ‎∴c=1，a﹣b+c=0，‎ ‎∴b=a+c=a+1，‎ 而a＜0，‎ ‎∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；‎ ‎∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，‎ 而a＜0，‎ ‎∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，‎ ‎∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，‎ ‎∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，‎ ‎∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；‎ ‎∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，‎ ‎∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎15．（2分）如图，正三角形ABC（图1）和正五边形DEFGH（图2）的边长相同．点O为△ABC的中心，用5个相同的△BOC拼入正五边形DEFGH中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为（　　）‎ A．36° B．42° C．45° D．48°‎ ‎【解答】解：如图，图1先求出正三角形ABC内大钝角的度数是180°﹣30°×2=120°，‎ ‎180°﹣120°=60°，‎ ‎60°÷2=30°，‎ 正五边形的每一个内角=（5﹣2）•180°÷5=108°，‎ ‎∴图3中的五角星的五个锐角均为：108°﹣60°=48°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，‎ 所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（17、18题每題3分，19题每空2分，共10分.把答案写在题中横线上）‎ ‎17．（3分）计算： =　2　．‎ ‎【解答】解：原式=‎ ‎=‎ ‎=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点D、E在半圆上，且D为弧BE的中点，连接AE、BD并延长，交圆外一点C，按以下步骤作图：‎ ‎①以点C为圆心，小于BC长为半径画弧，分别交AC、BC于点G、H；‎ ‎②分别以点G、H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧相交于点M；‎ ‎③作射线CM，交连接A、D两点的线段于点I．‎ 则点I到△ABC各边的距离　相等　．（填“相等”或“不等”）‎ ‎【解答】解：根据作图过程可知：CM是∠ACB的平分线，‎ ‎∵D是的中点，‎ ‎∴，‎ ‎∴∠CAD=∠BAD，‎ ‎∴AD平分∠BAC，‎ ‎∴I是△ABC角平分线的交点，‎ ‎∴点I到△ABC各边的距离相等；‎ 故答案为：相等．‎ ‎　‎ ‎19．（4分）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，……，按如图所示有序排列．‎ 如图所示有序排列．如：“峰1”中峰顶C的位置是有理数4，那么，‎ ‎（1）“峰6”中峰顶C的位置是有理数　﹣29　；‎ ‎（2）2008应排在A、B、C、D、E中　B　的位置．‎ ‎【解答】解：（1）∵每个峰需要5个数，‎ ‎∴5×5=25，‎ ‎25+1+3=29，‎ ‎∴“峰6”中C位置的数的是﹣29，‎ 故答案为：﹣29‎ ‎（2）∵（2008﹣1）÷5=401…2，‎ ‎∴2008为“峰402”的第二个数，排在B的位置．‎ 故答案为：B．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎20．（8分）已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c﹣5）2+|a+b|=0，试回答下列问题：‎ ‎（1）求a，b，c的值 ‎（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，试求几秒后点A与点C距离为12个单位长度？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，b=1，c﹣5=0，a+b=0，‎ 则a=﹣1，b=1，c=5；‎ ‎（2）设x秒后点A与点C距离为12个单位长度，‎ 则x+5x=12﹣6，‎ 解得，x=1，‎ 答：1秒后点A与点C距离为12个单位长度．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）“春节”是我国最重要的传统佳节，北方地区历来有“吃饺子”的习俗．某饺子厂为了解市民对去年销售较好的猪肉大葱馅、韭菜鸡蛋馅、香菇馅、三鲜馅（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．‎ 请根据所给信息回答：‎ ‎（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人；‎ ‎（2）将两幅不完整的统计图补充完整；‎ ‎（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D种饺子的人数；‎ ‎（4）若煮熟一盘外形完全相同的A、B、C、D饺子分别有2个、3个、5个、10个，老张从中任吃了1个．求他吃到D种饺子的概率．‎ ‎【解答】解：（1）60÷10%=600（人）‎ 答：本次参加抽样调查的居民由600人；‎ 故答案为：600．‎ ‎（2）C类型的人数600﹣180﹣60﹣240=120，‎ C类型的百分比120÷600×100%=20%，‎ A类型的百分比100%﹣10%﹣40%﹣20%=30%‎ 补全统计图如图所示：‎ ‎（3）8000×40%=3200（人）‎ 答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．‎ ‎（4）他吃到D种饺子的概率为： =50%．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．‎ ‎（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？‎ ‎（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．‎ ‎【解答】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：‎ ‎，‎ ‎ 解之得：，‎ 答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．‎ ‎（2）解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买（20﹣m）个；‎ 由题意得： ‎ 解之得：8≤m≤10‎ 因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10‎ 即：学校的购买方案有以下三种：‎ 方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，‎ 方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，‎ 方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，‎ ‎∴∠EOG=2∠C，‎ ‎∵∠ABG=2∠C，‎ ‎∴∠EOG=∠ABG，‎ ‎∴AB∥EO，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴EF⊥OE，‎ 又∵OE是⊙O的半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴BA=BC=6，‎ 在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，‎ ‎∴OG===5，‎ ‎∴BG=OG﹣OB=2，‎ 在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，‎ ‎∴BF=BGsin∠EGO=2×=，‎ 则AF=AB﹣BF=6﹣=．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数．（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），‎ B（2，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）求△ABO的面积；‎ ‎（3）当x取非零的实数时，试比较一次函数值与反比例函数值的大小．‎ ‎【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b与反比例函数（mk≠0）图象交于A（﹣4，2），B（2，n）两点．‎ 根据反比例函数图象的对称性可知，n=﹣4，‎ ‎∴，‎ 解得k=﹣1，b=﹣2，‎ 故一次函数的解析式为y=﹣x﹣2，‎ 又知A点在反比例函数的图象上，故m=﹣8，‎ 故反比例函数的解析式为y=﹣；‎ ‎（2）在y=﹣x﹣2中令y=0，则x=﹣2，‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∴；‎ ‎（3）根据两函数的图象可知，当x＜﹣4时，y1＞y反；x=﹣4时，y1=y反；‎ 当﹣4＜x＜0时，y1＜y反．‎ 当0＜x＜2时，y1＞y反；‎ 当x=2时，y1=y反；x＞2时，y1＜y反．‎ ‎　‎ ‎25．（11分）我市“佳禾”农场的十余种有机蔬菜在北京市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市后，一经销商在市场价格为10元/千克时，从“佳禾”农场收购了某种有机蔬菜2000 千克存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.2元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计148元，已知这种蔬莱在冷库中最多保存90天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．‎ ‎（2）经销商想获得利润7200元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润=销售总金额﹣收购成本﹣各种费用）‎ ‎（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为：‎ y=（10+0.2x）（2000﹣6x）=﹣1.2x2+340x+20000（1≤x≤90）；‎ ‎（2）由题意得：﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x=7200，‎ 解方程得：x1=60；x2=100（不合题意，舍去），‎ 经销商想获得利润7200元需将这批蔬菜存放60天后出售；‎ ‎（3）设最大利润为W元，‎ 由题意得W=﹣1.2x2+340x+20000﹣10×2000﹣148x 即W=﹣1.2（x﹣80）2+7680，‎ ‎∴当x=80时，W最大=7680，‎ 由于80＜90，‎ ‎∴存放80天后出售这批蔬菜可获得最大利润7680元．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．‎ ‎（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　OM=ON　；‎ ‎（2）如图2，若点O在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；‎ ‎（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？‎ ‎（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（不必说明）‎ ‎【解答】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；‎ ‎（2）仍成立．‎ 证明：如图2，连接AC、BD，则 由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°‎ ‎∵∠MON=90°‎ ‎∴∠BOM=∠CON 在△BOM和△CON中 ‎∴△BOM≌△CON（ASA）‎ ‎∴OM=ON ‎（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°‎ 又∵∠C=90°‎ ‎∴∠EOF=90°=∠MON ‎∴∠MOE=∠NOF 在△MOE和△NOF中 ‎∴△MOE≌△NOF（AAS）‎ ‎∴OE=OF 又∵OE⊥BC，OF⊥CD ‎∴点O在∠C的平分线上 ‎∴O在移动过程中可形成线段AC ‎（4）O在移动过程中可形成直线AC．‎ ‎　‎