2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.92×104 B．1.92×106 C．1.92×108 D．0.192×109
4．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x4 C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6
7．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径， CD是⊙
O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）
10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2﹣ab= ．
12．（3分）分式方程﹣=1的解为 ．
13．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为 ．米．
14．（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 ．
15．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）
17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．
18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．
19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF=EF；
22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，
（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．
①如图1，求证： =；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；
（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
2018年湖北省黄石市大冶市中考数学模拟试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣3的倒数是（ ）
A．3 B．﹣3 C． D．
【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，
∴﹣3的倒数是﹣．
故选：D．
2．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．（3分）移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截止2018年3月，全国4G用户总数达到192000000，其中192000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.92×104 B．1.92×106 C．1.92×108 D．0.192×109
【解答】解：192000000=1.92×108．
故选：C．
4．（3分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（ ）
A．35° B．40° C．45° D．50°
【解答】解：∵∠CEF=140°，
∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，
∵直线AB∥CD，
∴∠A=∠FED=40°．
故选：B．
5．（3分）如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为长方体，上面部分为圆柱，且与下面的长方体的高度相同．只有B满足这两点，故选B．
6．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5 B．x8÷x2=x4 C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6
【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；
B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；
C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；
D、（x2）3=x6，正确．
故选：D．
7．（3分）如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（ ）
A．116° B．32° C．58° D．64°
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=90°﹣∠ABD=32°，
∴∠BCD=∠A=32°．
故选：B．
8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A．a＞0 B．c＜0
C．当﹣1＜x＜3时，y＞0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、∵抛物线开口向下，
∴a＜0，结论A错误；
B、∵抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0，结论B错误；
C、∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0），
∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，结论C正确；
D、∵抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，
∴当x≥1时，y随x的增大而减小，结论D错误．
故选：C．
9．（3分）如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（4，0） C．（5，0） D．（6，0）
【解答】解：∵点A（m，6），B（n，1）在反比例函数y=的图象上，
∴6m=n，
∵DC=5，
∴n﹣m=5，
解得：m=1，n=6，
∴A（1，6），B（6，1）
把A（1，6）代入y=，
解得：k=6，
∴反比例函数表达式为y=．
设E（x，0），则DE=x﹣1，CE=6﹣x，
∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，
∴∠ADE=∠BCE=90°，
连接AE，BE，
则S△ABE=S四边形ABCD﹣S△ADE﹣S△BCE
=（BC+AD）•DC﹣DE•AD﹣CE•BC
=×（1+6）×5﹣（x﹣1）×6﹣（6﹣x）×1
=﹣x=10，
解得：x=3，
∴E（3，0）．
故选：A．
10．（3分）如图菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间的函数关系可用图象表示为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，动点P，Q同时从点A出发，都以1cms的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路经向点C运动，
∴△ABD是等边三角形，
∴当0＜x≤4时，
y===﹣+4，
当4＜x≤8时，
y===，
故选：B．
二、填空题：（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2﹣ab= a（a﹣b） ．
【解答】解：a2﹣ab=a（a﹣b）．
12．（3分）分式方程﹣=1的解为 x= ．
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣2=x﹣1，
解得：x=，
故答案为：x=
13．（3分）如图，在热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°．如果这时气球的垂直高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，则建筑物A、B间的距离为 120 ．米．
【解答】解：在直角△ACD中，∠A=30°，tanA=，
∴AD=CD=90（米）；
同理，BD=CD=30（米），
则AB=AD+BD=120（米）．
故答案是：120．
14．（3分）从n个苹果和4个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则n的值是 2 ．
【解答】解：根据题意得=，
解得n=2．
故答案为2．
15．（3分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是 8﹣π ．
【解答】解：作DH⊥AE于H，
∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴AB==，
由旋转的性质可知，OE=OB=2，DE=EF=AB=，△DHE≌△BOA，
∴DH=OB=2，
阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积
=×5×2+×2×3+﹣
=8﹣π，
故答案为：8﹣π．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为 （6054，2） ．
【解答】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB=，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2018的横坐标为：2018÷2×6=6054，点B2018的纵坐标为：2，
即B2018的坐标是（6054，2）．
故答案为：（6054，2）．
三、解答题（本大题共有9小题，共72分，）
17．（7分）计算：（）﹣2﹣（π﹣1）0﹣|﹣3|+2cos30°．
【解答】解：原式=4﹣1﹣2+3+
=6﹣．
18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中x=2+．
【解答】解：÷﹣
=×﹣
=﹣
=，
当x=2+时，原式==．
19．（7分）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的最小整数解．
【解答】解：，
由①解得x≤3
由②解得x＞﹣2
不等式组的解集在数轴上表示如图所示
所以，原不等式组的解集为﹣2＜x≤3
不等式组的最小整数解为﹣1．
20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0．
（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？
（2）设x1、x2是方程的两根，且x12+x22=22+x1x2，求实数m的值．
【解答】解：
（1）△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m2﹣3）=8m+16，
当方程有两个不相等的实数根时，则有△＞0，即8m+16＞0，解得m＞﹣2；
（2）根据一元二次方程根与系数之间的关系，
得x1+x2=2（m+1），x1x2=m2﹣3，
∵x12+x22=22+x1x2=（x1+x2）2﹣2x1x2，
∴[2（m+1）]﹣2（m2﹣3）=6+（m2﹣3），
化简，得m2+8m﹣9=0，解得m=1或m=﹣9（不合题意，舍去），
∴实数m的值为1．
21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
（1）求证：直线DF与⊙O相切；
（2）求证：BF=EF；
【解答】证明：（1）连结OD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠C，
∴∠ODC=∠B，
∴OD∥AB，
∵DF⊥AB，
∴DF⊥OD，
∴直线DF与⊙O相切；
（2）连接AD．
∵AC是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又AB=AC，
∴BD=DC，∠BAD=∠CAD，
∴DE=DC，
∴DE=DB，又DF⊥AB，
∴BF=EF．
22．（8分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；
（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？
【解答】解：（1）∵40÷20%=200，
80÷40%=200，
∴此次调查的学生人数为200；
（2）由（1）可知C条形高度错误，
应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，
即C的条形高度改为50；
故答案为：200；C；
（3）D的人数为：200×15%=30；
（4）600×（20%+40%）=360（人）．
答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
24．（9分）在等腰Rt△ABC中，CA=BA，∠CAB=90°，点M是AB上一点，
（1）点N为BC上一点，满足∠CNM=∠ANB．
①如图1，求证： =；②如图2，若点M是AB的中点，连接CM，求的值；
（2）如图3，若AM=1，BM=2，点P为射线CA（除点C外）上一个动点，直线PM交射线CB于点D，猜测△CPD面积是否有最小值，若有，请求出最小值：若没有，请说明理由．
【解答】（1）①证明：∵CA=BA，∠CAB=90°，
∴∠C=∠B=45°，
∵∠CNM=∠ANB，
∴∠CNM﹣∠ANM=∠ANB﹣∠ANM，
∴∠ANC=∠BNM，
∴△CNA∽△BNM，
∴=，
∵CA=BA，
∴=；
②解：作BH⊥BA交AN的延长线于H，
在△BMN和△BHN中，
，
∴△BMN≌△BHN，
则△ACM≌△BAH，
∴CM=AH=AN+NH=AN+NM，
由①△CNA∽△BNM，点M是AB的中点，
∴==2，
∴=；
（2）设点M是PD中点，过点M作直线P′D′与射线CA，CB分别交于点P′，D′，
则点M不是P′D′的中点，当MD′＞MP′时，在MD′上截取ME=MP′，连接DE，
则△MPP′≌△MDE，
∴S△P′CD′＞S四边形P′CDE=S△PCD，
当 MD′＜MP′时，同理可得，S△P′CD′＞S△PCD，
∴当点M是PD中点，△CPD面积的最小．
如图4，作DH⊥AB于H，
则△DHM≌△PAM．
∴AM=1，MH=1，BH=1，
∴△MDB是等腰直角三角形，
∴DH=BH=AP=1，∠PDC=90°，
∴△PCD是等腰直角三角形，CP=3+1=4，
∴△PCD的面积=4．
25．（10分）已知，在以O为原点的直角坐标系中，抛物线的顶点为A （﹣1，﹣4），且经过点B（﹣2，﹣3），与x轴分别交于C、D两点．
（1）求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式；
（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的下方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，求MN的最大值；
（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
【解答】解：
（1）设直线OB解析式为y=kx，由题意可得﹣3=﹣2k，解得k=，
∴直线OB解析式为y=x，
∵抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣4），
∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2﹣4，
∵抛物线经过B（﹣2，﹣3），
∴﹣3=a﹣4，解得a=1，
∴抛物线为y=x2+2x﹣3；
（2）设M（t，t2+2t﹣3），MN=s，则N的横坐标为t﹣s，纵坐标为，
∵MN∥x轴，
∴t2+2t﹣3=，得s==，
∴当t=时，MN有最大值，最大值为；
（3）EF+EG=8．
理由如下：
如图2，过点P作PQ∥y轴交x轴于Q，
在y=x2+2x﹣3中，令y=0可得0=x2+2x﹣3，解得x=﹣3或x=1，
∴C（﹣3，0），D（1，0），
设P（t，t2+2t﹣3），则PQ=﹣t2﹣2t+3，CQ=t+3，DQ=1﹣t，
∵PQ∥EF，
∴△CEF∽△CQP，
∴=，
∴EF=•PQ=（﹣t2﹣2t+3），
同理△EGD∽△QPD得=，
∴EG=•PQ=，
∴EF+EG=（﹣t2﹣2t+3）+=2（﹣t2﹣2t+3）（+）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=2（﹣t2﹣2t+3）（）=8，
∴当点P运动时，EF+EG为定值8．
微信/支付宝扫码支付