2018年济南市高新区中考数学一模试卷含答案解析.doc

‎2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．（4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102‎ ‎3．（4分）下列图形中，中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a4‎ ‎5．（4分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎6．（4分）化简÷的结果是（　　）‎ A． B． C． D．2（x+1）‎ ‎7．（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．（4分）如图，直径为10的⊙‎ A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）‎ ‎10．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A． B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD ‎12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（　　）‎ A．（2）（3）（4）（5） B．（1）（3）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（5）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）因式分解：xy2﹣4x=　 　．‎ ‎14．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　 　．‎ ‎15．（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有　 　个；‎ ‎16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是　 　．‎ ‎17．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于　 　；‎ ‎18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）‎ ‎19．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°‎ ‎20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎21．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎22．（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．‎ ‎23．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．‎ ‎（3）请估计全校共征集作品的什数．‎ ‎（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．‎ ‎24．（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.1米）．（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73，≈1.41）‎ ‎25．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．‎ ‎（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；‎ ‎（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．‎ ‎26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．‎ ‎（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：　 　，位置关系：　 　．‎ ‎（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；‎ ‎②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．‎ ‎27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？‎ ‎（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；‎ i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；‎ ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．‎ ‎　‎ ‎2018年山东省济南市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1．（4分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.215×104 B．2.15×103 C．2.15×104 D．21.5×102‎ ‎【解答】解：2150=2.15×103，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）下列图形中，中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；‎ B、不是中心对称图形，不符合题意；‎ C、不是中心对称图形，不符合题意；‎ D、是中心对称图形，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a6÷a3=a3 B．（a2）3=a8 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a4‎ ‎【解答】解：A、a6÷a3=a3，故A选项正确；‎ B、（a2）3=a6，故B选项错误；‎ C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C选项错误；‎ D、a2+a2=2a2，故D选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（　　）‎ A．35° B．40° C．45° D．50°‎ ‎【解答】解：∵∠CEF=140°，‎ ‎∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，‎ ‎∵直线AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠FED=40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）化简÷的结果是（　　）‎ A． B． C． D．2（x+1）‎ ‎【解答】解：原式=•（x﹣1）=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）为了迎接体育中考，体育委员到体育用品商店购买排球和实心球，若购买2个排球和3个实心球共需95元，若购买5个排球和7个实心球共需230元，若设每个排球x元，每个实心球y元，则根据题意列二元一次方程组得（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【解答】解：设每个排球x元，每个实心球y元，‎ 则根据题意列二元一次方程组得：，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）如图，直径为10的⊙A上经过点C（0，5）和点0（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：如图，延长CA交⊙A与点D，连接OD，，‎ ‎∵同弧所对的圆周角相等，‎ ‎∴∠OBC=∠ODC，‎ ‎∵CD是⊙A的直径，‎ ‎∴∠COD=90°，‎ ‎∴cos∠ODC===，‎ ‎∴cos∠OBC=，‎ 即∠OBC的余弦值为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（　　）‎ A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）‎ ‎【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，‎ 则此时，△ADE的周长最小，‎ ‎∵四边形ABOC是矩形，‎ ‎∴AC∥OB，AC=OB，‎ ‎∵A的坐标为（﹣4，5），‎ ‎∴A′（4，5），B（﹣4，0），‎ ‎∵D是OB的中点，‎ ‎∴D（﹣2，0），‎ 设直线DA′的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线DA′的解析式为y=x+，‎ 当x=0时，y=，‎ ‎∴E（0，），‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项不正确；‎ B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＜0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过二、四象限，‎ 所以此选项不正确；‎ C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＜0，‎ ‎∴a﹣b＞0，‎ ‎∴反比例函数y=的图象过一、三象限，‎ 所以此选项正确；‎ D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，‎ 满足ab＞0，与已知相矛盾 所以此选项不正确；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A． B．S△BCE=36 C．S△ABE=12 D．△AFE∽△ACD ‎【解答】解：∵在▱ABCD中，AO=AC，‎ ‎∵点E是OA的中点，‎ ‎∴AE=CE，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△AFE∽△CBE，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AD=BC，‎ ‎∴AF=AD，‎ ‎∴=；故选项A正确，不合题意；‎ ‎∵S△AEF=4， =（）2=，‎ ‎∴S△BCE=36；故选项B正确，不合题意；‎ ‎∵==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△ABE=12，故选项C正确，不合题意；‎ ‎∵BF不平行于CD，‎ ‎∴△AEF与△ADC只有一个角相等，‎ ‎∴△AEF与△ACD不一定相似，故选项D错误，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1，（1）abc＞0；（2）4a+2b+c＞0；（3）4ac﹣b2＜16a；（4）＜a＜；（5）b＜c，其中正确的结论有（　　）‎ A．（2）（3）（4）（5） B．（1）（3）（4）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（2）（5）‎ ‎【解答】解：①∵函数开口方向向上，‎ ‎∴a＞0；‎ ‎∵对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴ab异号，‎ ‎∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，‎ ‎∴c＜0，‎ ‎∴abc＞0，‎ 故①正确；‎ ‎②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，‎ ‎∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），‎ ‎∴当x=2时，y＜0，‎ ‎∴4a+2b+c＜0，‎ 故②错误；‎ ‎③∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），‎ ‎∴当x=﹣1时，y=（﹣1）2a+b×（﹣1）+c=0，‎ ‎∴a﹣b+c=0，即a=b﹣c，c=b﹣a，‎ ‎∵对称轴为直线x=1‎ ‎∴﹣=1，即b=﹣2a，‎ ‎∴c=b﹣a=（﹣2a）﹣a=﹣3a，‎ ‎∴4ac﹣b2=4•a•（﹣3a）﹣（﹣2a）2=﹣16a2＜0‎ ‎∵16a＞0‎ ‎∴4ac﹣b2＜16a 故③正确 ‎④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，‎ ‎∴﹣2＜c＜﹣1‎ ‎∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，‎ ‎∴＜a＜；‎ 故④正确 ‎⑤∵a＞0，‎ ‎∴b﹣c＞0，即b＞c；‎ 故⑤错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）因式分解：xy2﹣4x=　x（y+2）（y﹣2）　．‎ ‎【解答】解：xy2﹣4x，‎ ‎=x（y2﹣4），‎ ‎=x（y+2）（y﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是　0　．‎ ‎【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，‎ 把x=0代入方程，得k2﹣k=0，‎ 解得，k1=1，k2=0‎ 当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，‎ 方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1．‎ 所以k的值是0．‎ 故答案为：0‎ ‎　‎ ‎15．（4分）在一个不透明的袋子中，装有大小，形状，质地都相同，但颜色不同的红球3个，黄球2个，白球若干个，从袋子中随机摸出一个小球是黄球的概率是，则袋子中白色小球有　3　个；‎ ‎【解答】解：设白球x个，由题意可得，‎ ‎=，‎ 解得：x=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，AD=2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是　﹣　．‎ ‎【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBF=45°，AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠CBE=45°，‎ ‎∴AB=AE=1，BE=，‎ ‎∵点E是AD的中点，‎ ‎∴AE=ED=1，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EBF ‎=1×2﹣×1×1﹣=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=﹣的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于　10　；‎ ‎【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，‎ ‎∵四边形OABC为菱形，‎ ‎∴AB∥CO，AO∥BC，‎ ‎∵DE∥AO，‎ ‎∴S△ADO=S△DEO，‎ 同理S△BCD=S△CDE，‎ ‎∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，‎ ‎∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO，‎ ‎∵tan∠AOC=，‎ ‎∴OF=3x，‎ ‎∴OC=5x，‎ ‎∴OA=OC=5x，‎ ‎∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2，‎ ‎∵C（﹣3x，4x），‎ ‎∴×3x×4x=6，‎ ‎∴x2=1，‎ ‎∴S菱形ABCO=20，‎ ‎∴△COD的面积=10，‎ 故答案为10．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，则点A2018的横坐标是　　．‎ ‎【解答】解：由直线l：y=x﹣与x轴交于点B1，可得B1（1，0），D（0，﹣），‎ ‎∴OB1=1，∠OB1D=30°，‎ 如图所示，过A1作A1A⊥OB1于A，则OA=OB1=，‎ 即A1的横坐标为=，‎ 由题可得∠A1B2B1=∠OB1D=30°，∠B2A1B1=∠A1B1O=60°，‎ ‎∴∠A1B1B2=90°，‎ ‎∴A1B2=2A1B1=2，‎ 过A2作A2B⊥A1B2于B，则A1B=A1B2=1，‎ 即A2的横坐标为+1==，‎ 过A3作A3C⊥A2B3于C，‎ 同理可得，A2B3=2A2B2=4，A2C=A2B3=2，‎ 即A3的横坐标为+1+2==，‎ 同理可得，A4的横坐标为+1+2+4==，‎ 由此可得，An的横坐标为，‎ ‎∴点A2018的横坐标是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共78分，第19～21题，每小题5分，第22～23题，每小题5分，第24～25题，每小题5分，第26～27题，每小题5分，解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．）‎ ‎19．（5分）计算：﹣|﹣2|+（）﹣1﹣2cos45°‎ ‎【解答】解：原式=2﹣2+3﹣2×‎ ‎=2+1﹣‎ ‎=+1．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞﹣2；‎ 由②得，x≥，‎ 故此不等式组的解集为：x≥．‎ 在数轴上表示为：．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图，矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．求证：四边形BEDF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，‎ ‎∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，‎ ‎∴∠OBE=∠ODF，‎ 在△BOE和△DOF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BOE≌△DOF（ASA），‎ ‎∴EO=FO，‎ ‎∴四边形BEDF是平行四边形；‎ ‎　‎ ‎22．（8分）济南在创建全国文明城市的进程中，高新区为美化城市环境，计划种植树木30000棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%．结果提前10天完成任务，求原计划每天植树多少棵．‎ ‎【解答】解：设原计划每天种树x棵，则实际每天栽树的棵数为（1+20%），‎ 由题意得，﹣=10，‎ 解得：x=500，‎ 经检验，x=500是原分式方程的解，且符合题意．‎ 答：原计划每天种树500棵．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（l）杨老师采用的调查方式是　抽样调查　（填“普查”或“抽样调查”）；‎ ‎（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　150°　．‎ ‎（3）请估计全校共征集作品的什数．‎ ‎（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，‎ 其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．‎ ‎【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．‎ 故答案为：抽样调查．‎ ‎（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，‎ C班有24﹣（4+6+4）=10件，‎ 补全条形图如图所示，‎ 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；‎ 故答案为：150°；‎ ‎（3）∵平均每个班=6件，‎ ‎∴估计全校共征集作品6×30=180件．‎ ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，‎ ‎∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．‎ ‎　‎ ‎24．（9分）某款篮球架的示意图如图所示，已知底座BC=0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°，支架AF的长为2米，篮板顶端F点到篮框点D的距离FD=1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°，求篮框D到地面的距离（精确到0.1米）．（参考数据：cos75°≈0.26，sin75°≈0.97，tan75°≈3.73，≈1.73，≈1.41）‎ ‎【解答】解：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，‎ 在Rt△ABC中，tan∠ACB=，‎ 则AB=BC•tan75°=0.6×3.73=2.24（m），‎ 故GM=AB=2.24m，‎ 在Rt△AGF中，‎ ‎∵∠FAG=∠FHD=60°，‎ sin∠FAG=，‎ ‎∴sin60°==，‎ ‎∴FG≈1.72m，‎ ‎∴DM=FG+GM﹣DF≈2.6（m），‎ 答：篮框D到地面的距离是2.6m．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．‎ ‎（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；‎ ‎（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵点E是AB的中点，OA=2，AB=4，‎ ‎∴点E的坐标为（2，2），‎ 将点E的坐标代入y=，可得k=4，‎ 即反比例函数解析式为：y=，‎ ‎∵点F的横坐标为4，‎ ‎∴点F的纵坐标==1，‎ 故点F的坐标为（4，1）；‎ ‎（2）由折叠的性质可得：BE=DE，BF=DF，∠B=∠EDF=90°，‎ ‎∵∠CDF+∠EDG=90°，∠GED+∠EDG=90°，‎ ‎∴∠CDF=∠GED，‎ 又∵∠EGD=∠DCF=90°，‎ ‎∴△EGD∽△DCF，‎ 结合图形可设点E坐标为（，2），点F坐标为（4，），‎ 则CF=，BF=DF=2﹣，ED=BE=AB﹣AE=4﹣，‎ 在Rt△CDF中，CD===，‎ ‎∵=，即=，‎ ‎∴=1，‎ 解得：k=3．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．‎ ‎（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系：　BC=CG　，位置关系：　BC⊥CG　．‎ ‎（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；‎ ‎②当G为CF中点，连接GE，若AB=，求线段GE的长．‎ ‎【解答】解：（1）BC=CG，BC⊥CG，‎ ‎∵∠BAC=90°，AB=AC，‎ ‎∴∠ACB=∠ABC=45°，‎ ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 则在△BAD和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，‎ ‎∴BC⊥CG，‎ 同理△ADC≌△AFG，‎ ‎∴CD=GF，‎ ‎∴BD+CD=CF+GF，‎ 即BC=CG，‎ 故答案为：BC=CG，BC⊥CG；‎ ‎（2）①仍然成立 ‎∵四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AD=AF，∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 则在△BAD和△CAF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS），‎ ‎∴∠ACF=∠B=45°，BD=CF，‎ ‎∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，‎ ‎∴BC⊥CG，‎ 同理△ADC≌△AFG，‎ ‎∴CD=GF，‎ ‎∴BD+CD=CF+GF，‎ 即BC=CG，‎ ‎②与①同理，可得BD=CF，BC=CG，BC⊥CG，‎ ‎∵AB=，G为CF中点，‎ ‎∴BC=CG=FG=CD=2，‎ 如图（2），过点A作AM⊥BD于M，‎ ‎∴AM=1，MD=3，‎ ‎∴AD=，‎ 过点E作EN⊥FG于N，‎ 在△AMD与△FNE中，，‎ ‎∴△AMD≌△FNE，‎ ‎∴FN=AM=1，‎ ‎∴FG=2FN，‎ ‎∴NE为FG的垂直平分线，‎ 即GE=FE=AD=．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＜0，a、b、c为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，A（﹣6，0），C（1，0），B（0，）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式与直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？‎ ‎（3）在（2）问条件下，当△BDE恰妤是以DE为底边的等腰二角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；‎ i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标：若不存在，请说明理由；‎ ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．‎ ‎【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x+6x）（x﹣1），（a≠0）．‎ 将B（0，）代入，得=a（x+6）（x﹣1），‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴该抛物线解析式为y=﹣（x+6）（x﹣1）或y=﹣x2﹣x+．‎ 设直线AB的解析式为y=kx+n（k≠0）．‎ 将点A（﹣6，0），B（0，）代入，得 ‎，‎ 解得，‎ 则直线AB的解析式为：y=x+；‎ ‎（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，‎ ‎∴D（m， m+），当DE为底时，‎ 如图1，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，‎ ‎∵DM+DG=GM=OB，‎ ‎∴m++（﹣m2﹣m+﹣m﹣）=，‎ 解得：m1=﹣4，m2=0（不合题意，舍去），‎ ‎∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；‎ ‎（3）i：存在，如图．‎ ‎∵ON=OM′=4，OB=，‎ ‎∵∠NOP=∠BON，‎ ‎∴当△NOP∽△BON时， ===，‎ ‎∴不变，‎ 即OP=ON=×4=3，‎ ‎∴P（0，3）；‎ ii：∵N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由i知， ==，‎ ‎∴NP=NB，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值=NA+NP，‎ ‎∴此时N，A，P三点共线，‎ ‎∴（NA+NB）的最小值==3．‎ ‎　‎