2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．4
2．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．π C．0 D．
4．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a3
5．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）若x+5＞0，则（ ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
8．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
10．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin= ．
13．（4分）当x 时，二次根式有意义．
14．（4分）若•|m|=，则m= ．
15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 ．
16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．
19．（8分）解不等式组
20．（8分）解方程： =1﹣．
21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
（1）参加本次讨论的学生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l
（1）探究与猜想：
①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；
取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；
②猜想：
我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为 ，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；
（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△
ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．
2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）8的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C． D．4
【解答】解：8的立方根是2，
故选：A．
2．（4分）如图所示的工件，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，
故选：B．
3．（4分）下列实数中的无理数是（ ）
A． B．π C．0 D．
【解答】解：，0，是有理数，
π是无理数，
故选：B．
4．（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．a2+2a3=3a5 B．（a2）3=a5 C．a6÷a2=a3 D．a•a2=a3
【解答】解：A、a2与2a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、（a2）3=a2×3=a6，故本选项错误；
C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本选项错误；
D、a•a2=a1+2=a3，故本选项正确．
故选：D．
5．（4分）下列国旗图案是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
6．（4分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵BD=2AD，
∴===，
则=，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
7．（4分）若x+5＞0，则（ ）
A．x+1＜0 B．x﹣1＜0 C．＜﹣1 D．﹣2x＜12
【解答】解：∵x+5＞0，
∴x＞﹣5，
A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；
B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；
C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；
D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；
故选：D．
8．（4分）如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（ ）
A．π B．π C．π D．π
【解答】解：连接OE，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴的长==；
故选：B．
9．（4分）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）
A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
【解答】解：由对称轴，得
b=﹣2a．
（m+1）a+b=ma+a﹣2a=（m﹣1）a，
当m＞1时，（m﹣1）a+b=（m﹣1）a﹣2a=（m﹣3）a，（m﹣1）a+b与0无法判断．
当m＜1时，（m+1）a+b=（m+1）a﹣2a=（m﹣1）a＞0．
故选：C．
10．（4分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（ ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【解答】解：过B作BF⊥CD于F，作B′E⊥BD，
∵∠BDB'=∠B'DC=22.5°，
∴EB'=B'F，
∵∠BEB′=45°，
∴EB′=B′F=10√2，
∴DF=20+10√2，
∴DC=DF+FC=20+10√2+1.6≈35.74=35.7，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为 ﹣2 ．
【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，
故答案为：﹣2．
12．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=，则sin= ．
【解答】解：∵sinA==，
∴∠A=60°，
∴sin=sin30°=．
故答案为：．
13．（4分）当x ≤2 时，二次根式有意义．
【解答】解：根据二次根式有意义的条件可得：2﹣x≥0，
解得：x≤2．
故答案为：≤2．
14．（4分）若•|m|=，则m= 3或﹣1 ．
【解答】解：由题意得，
m﹣1≠0，
则m≠1，
（m﹣3）•|m|=m﹣3，
∴（m﹣3）•（|m|﹣1）=0，
∴m=3或m=±1，
∵m≠1，
∴m=3或m=﹣1，
故答案为：3或﹣1．
15．（4分）如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是 （﹣2，） ．
【解答】解：由题意得：△A′OB′与△AOB的相似比为2：3，
又∵B（3，﹣2）
∴B′的坐标是[3×，﹣2×]，即B′的坐标是（﹣2，）；
故答案为：（﹣2，）．
16．（4分）如图，直线y=x+2与反比例函数y=
的图象在第一象限交于点P，若OP=，则k的值为 3 ．
【解答】解：设点P（m，m+2），
∵OP=，
∴=，
解得m1=1，m2=﹣3（不合题意舍去），
∴点P（1，3），
∴3=，
解得k=3．
故答案为：3．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）计算：．
【解答】解：原式=﹣1﹣2+
=4﹣3+
=．
18．（8分）先化简，再求值：，其中a=﹣4．
【解答】解：当a=﹣4时，
原式=•﹣
=﹣
=
=
19．（8分）解不等式组
【解答】解：
由①得x≤3，
由②得x＜﹣3，
∴原不等式组的解集是x＜﹣3．
20．（8分）解方程： =1﹣．
【解答】解：去分母得：2x=x﹣2+1，
移项合并得：x=﹣1，
经检验x=﹣1是分式方程的解．
21．（8分）今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
（1）求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率；
（2）选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
【解答】解：（1）设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，
根据题意得：200×（1﹣x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=1.9（舍去）．
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%．
（2）100×=≈90.91（个），
在A商城需要的费用为162×91=14742（元），
在B商城需要的费用为162×100×=14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商场购买足球更优惠．
22．（10分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求的值．
【解答】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，
∴∠AFE=∠AGC=90°，
∵∠EAF=∠GAC，
∴∠AED=∠ACB，
∵∠EAD=∠BAC，
∴△ADE∽△ABC，
（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，
∴=
由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，
∴∠EAF=∠GAC，
∴△EAF∽△CAG，
∴，
∴=
23．（10分）主题班会课上，王老师出示了如图所示的一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A．放下自我，彼此尊重；
B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就；
D．合理竞争，合作双赢．
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如图两幅不完整的图表，请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
（1）参加本次讨论的学生共有 50 人；
（2）表中a= 10 ，b= 0.16 ；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率．
【解答】解：
（1）总人数=12÷0.24=50（人），
故答案为：50；
（2）a=50×0.2=10，b==0.16，
故答案为：
（3）条形统计图补充完整如图所示：
（4）根据题意画出树状图如下：
由树形图可知：共有12中可能情况，选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率有6种，
所以选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率==．
24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）连接BE交AC于点F，若cos∠CAD=，求的值．
【解答】（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴CD⊥OC，
又∵CD⊥AD，
∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠ACO，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∴∠CAD=∠CAO，
即AC平分∠DAB；
（2）解：连接BE、BC、OC，BE交AC于F交OC于H．
∵AB是直径，
∴∠AEB=∠DEH=∠D=∠DCH=90°，
∴四边形DEHC是矩形，
∴∠EHC=90°即OC⊥EB，
∴DC=EH=HB，DE=HC，
∵cos∠CAD==，设AD=4a，AC=5a，则DC=EH=HB=3a，
∵cos∠CAB==，
∴AB=a，BC=a，
在RT△CHB中，CH==a，
∴DE=CH=a，AE==a，
∵EF∥CD，
∴==．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴分别交于A、B（A在B的左边），与y轴交于点C，直线AP与y轴正半轴交于点M，交抛物线于点P，直线AQ与y轴负半轴交于点N，交抛物线于点Q，且OM=ON，过P、Q作直线l
（1）探究与猜想：
①取点M（0，1），直接写出直线l的解析式；
取点M（0，2），直接写出直线l的解析式；
②猜想：
我们猜想直线l的解析式y=kx+b中，k总为定值，定值k为 6 ，请取M的纵坐标为n，验证你的猜想；
（2）连接BP、BQ．若△ABP的面积等于△ABQ的面积的3倍，试求出直线l的解析式．
【解答】解：（1）①当M（0，1）时，由OM=ON知N（0，﹣1），
设直线AM解析式为y=k1x+b1，
将点A（﹣1，0）、M（0，1）得：，
解得：，
则直线AM解析式为y=x+1，
由可得或，则P（6，7），
设直线AN解析式为y=k2x+b2，
将点A（﹣1，0）、N（0，﹣1）得：，
解得：，
则直线AN解析式为y=﹣x﹣1，
由可得或，则Q（4，﹣5），
设直线PQ解析式为y=k3x+b3，
则，解得：，
则直线PQ解析式为y=6x﹣29；
当M为（0，2）时，由OM=ON知N（0，﹣2），
设直线AM解析式为y=m1x+n1，
将点A（﹣1，0）、M（0，2）得：，
解得：，
则直线AM解析式为y=2x+2，
由可得或，则P（7，16），
设直线AN解析式为y=m2x+n2，
将点A（﹣1，0）、N（0，﹣2）得：，
解得：，
则直线AN解析式为y=﹣2x﹣2，
由可得或，则Q（3，﹣8），
设直线PQ解析式为y=m3x+n3，
则，解得：，
则直线PQ解析式为y=6x﹣26；
②设M（0，n），
由①知AP的解析式为y=nx+n、AQ解析式为y=﹣nx﹣n，
联立，
整理，可得：x2﹣（4+n）x﹣（5+n）=0，
解得：x1=﹣1、x2=5+n，
则xp=5+n，
同理可得xQ=5﹣n，
设直线PQ解析式为y=kx+b，
联立，
整理，得：x2﹣（4+k）﹣（5+b）=0，
则xp+xq=4+k，
5﹣n+5+n=4+k，
则k=6；
故答案为：6．
（2）∵S△ABP=3S△ABQ，
∴yP=﹣3yQ，
∴kxP+b=﹣3（kxQ+b），
∵k=6，
所以6xP+18xQ=﹣4b，
∴6（5+n）+18（5﹣n）=﹣4b，
解得：b=3n﹣30，
∵xP•xQ=﹣（5+b）=﹣5﹣3n+30=（5+n）（5﹣n），
解得：n=3或n=0（舍去），
则b=3×3﹣30=﹣21
∴直线PQ的解析式为y=6x﹣21．
微信/支付宝扫码支付