2018年山东省滨州市中考数学一模试卷含答案解析.doc

‎2018年山东省滨州市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011‎ ‎3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列运算中正确的是（　　）‎ A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x ‎5．（3分）若分式的值为零，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．0‎ ‎6．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）‎ A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19‎ ‎7．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2‎ ‎8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0‎ ‎9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（　　）‎ A．4π B．2π C．π D．‎ ‎10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab=　 　．‎ ‎14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　%．‎ ‎15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式　 　．‎ ‎16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是　 　．‎ ‎17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　 　．‎ ‎18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有　 　块．‎ ‎19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　．‎ ‎20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部 分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为　 　•（用字母n表示）‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）‎ ‎21．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？‎ ‎23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．‎ ‎（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　 　名学生．‎ ‎（2）补全女生等级评定的折线统计图．‎ ‎（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎24．（13分）如图，直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．‎ ‎25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．‎ ‎（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；‎ ‎（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？‎ ‎26．（14分）直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．‎ ‎（1）求A、B、C三点坐标；‎ ‎（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；‎ ‎（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2018年山东省滨州市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题给出的四个选项中只有一个使正确的，请把你认为正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入表中）‎ ‎1．（3分）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣5 B．5 C．﹣ D．‎ ‎【解答】解：﹣的相反数是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要8000000000000美元基建投资．将8000000000000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．0.8×1013 B．8×1012 C．8×1013 D．80×1011‎ ‎【解答】解：8000000000000=8×1012，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列运算中正确的是（　　）‎ A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x ‎【解答】解：A、（x3）2=x6，故选项错误；‎ B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；‎ C、3﹣2=，故选项正确；‎ D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）若分式的值为零，则x等于（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．±2 D．0‎ ‎【解答】解：∵x2﹣4=0，‎ ‎∴x=±2，‎ 当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．‎ 当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（　　）‎ A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19‎ ‎【解答】解：∵x+y=﹣5，xy=3，‎ ‎∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=25﹣6=19．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）将抛物线y=x2﹣2x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=x2﹣2x﹣1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=x2+2‎ ‎【解答】解：根据题意y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2‎ 向下平移2个单位，再向左平移1个单位，得y=（x﹣1+1）2﹣2，y=x2﹣2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞且a≠0‎ ‎【解答】解：依题意列方程组 ‎，‎ 解得a≥﹣且a≠0．故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（　　）‎ A．4π B．2π C．π D．‎ ‎【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ ‎∴CE=ED=，‎ 又∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，‎ ‎∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，‎ 概率为=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：∵以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，‎ ‎∴BE=BC=5，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴DE=AD﹣AE=5﹣4=1，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∵BC=BE，BF⊥CE，‎ ‎∴点F是CE的中点，‎ ‎∴CF=，‎ ‎∴BF==，‎ ‎∴tan∠FBC=，‎ 即tan∠FBC的值为．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）‎ ‎13．（5分）因式分解：9a3b﹣ab=　ab（3a+1）（3a﹣1）　．‎ ‎【解答】解：原式=ab（9a2﹣1）=ab（3a+1）（3a﹣1）．‎ 故答案为：ab（3a+1）（3a﹣1）‎ ‎　‎ ‎14．（5分）某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是　20　%．‎ ‎【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得25×（1﹣x）（1﹣x）=16，‎ 整理得25×（1﹣x）2=16，‎ 解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去）；‎ 即该药品平均每次降价的百分率是20%．‎ 故答案为：20%．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）用配方法解方程x2﹣6x﹣1=0，经过配方后得到的方程式　（x﹣3）2=10　．‎ ‎【解答】解：x2﹣6x﹣1=0，‎ ‎（x﹣3）2﹣9﹣1=0‎ ‎（x﹣3）2=10，‎ 故答案为：（x﹣3）2=10．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，则∠BED的度数是　66°　．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠C=33°，‎ ‎∴∠ABC=∠C=33°，‎ ‎∵BC平分∠ABE，‎ ‎∴∠ABE=2∠ABC=66°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BED=∠ABE=66°．‎ 故答案为：66°‎ ‎　‎ ‎17．（5分）点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n=　1　．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，‎ ‎∴m=﹣2，n=3，‎ 故m+n=3﹣2=1．‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有　105　块．‎ ‎【解答】解：设这批手表有x块，‎ ‎550×60+500（x﹣60）＞55000，‎ 解得x＞104．‎ 故这批电话手表至少有105块，‎ 故答案为：105．‎ ‎　‎ ‎19．（5分）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　6　．‎ ‎【解答】解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°‎ ‎∴∠BCD=∠DBC=30°‎ ‎∵△ABC是边长为3的等边三角形 ‎∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°‎ ‎∴∠DBA=∠DCA=90°‎ 延长AB至F，使BF=CN，连接DF，‎ 在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC ‎∴△BDF≌△CND ‎∴∠BDF=∠CDN，DF=DN ‎∵∠MDN=60°‎ ‎∴∠BDM+∠CDN=60°‎ ‎∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM为公共边 ‎∴△DMN≌△DMF，‎ ‎∴MN=MF ‎∴△AMN的周长是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6．‎ ‎　‎ ‎20．（5分）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为　n﹣1（n为整数）　•（用字母n表示）‎ ‎【解答】解：第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；‎ 第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；‎ 第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；‎ ‎…‎ 第n个图形中阴影部分的面积=n﹣1（n为整数）•‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6小题，共计74分.解答时请写出必要的演推过程）‎ ‎21．（10分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC．‎ ‎∵AE=AD，FC=BC，‎ ‎∴AE∥FC，AE=FC．‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形．‎ ‎∴GF∥EH．‎ 同理可证：ED∥BF且ED=BF．‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形．‎ ‎∴GE∥FH．‎ ‎∴四边形EGFH是平行四边形．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现小明步行12 000步与小红步行9 000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多10步，求小红每消耗1千卡能量需要行走多少步？‎ ‎【解答】解：设小红每消耗1千卡能量需要行走x步，则小明每消耗1千卡能量需要行走（x+10）步，‎ 根据题意，得=，‎ 解得x=30．‎ 经检验：x=30是原方程的解．‎ 答：小红每消耗1千卡能量需要行走30步．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．‎ ‎（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有　50　名学生．‎ ‎（2）补全女生等级评定的折线统计图．‎ ‎（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．‎ ‎【解答】解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，‎ 又因为评级合格的学生占6%，‎ 所以全班共有：3÷6%=50（人）．‎ 故答案为：50．‎ ‎（2）根据题意得：‎ 女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），‎ 女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），‎ 如图：‎ ‎（3）根据题意如表：‎ ‎∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，‎ ‎∴P=，‎ 答：选中一名男生和一名女生的概率为：．‎ ‎　‎ ‎24．（13分）如图，直线y=x﹣2分别交x轴、y轴于A、B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=（x＜0）的图象于点D，且OD∥AB．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）连接OP、AD，求证：四边形APOD是菱形．‎ ‎【解答】（1）解：∵∠AOB=90°，P为AB中点，‎ ‎∴AP=OP=PB，‎ ‎∵PC⊥AO，‎ ‎∴AC=OC，‎ ‎∵DO∥AB，‎ ‎∴∠DOA=∠OAB，‎ ‎∴△ACP≌△OCD，‎ ‎∴DC=CP，‎ 一次函数y=﹣x﹣2中，令y=0，得到x=﹣6，令x=0，得到y=﹣2，‎ 即B点坐标（0，﹣2），A点坐标（﹣6，0），‎ ‎∴OA=6，OB=2，‎ ‎∵tan∠OAB=tan∠AOD=，又OC=3，‎ ‎∴DC=1，‎ 所以点D的坐标（﹣3，1），‎ 代入反比例解析式得k=﹣3； ‎ ‎（2）证明：由（1）△ACP≌△OCD，得AP=DO，又AP∥DO，‎ ‎∴四边形APOD为平行四边形，‎ 又AP=PO，‎ ‎∴四边形APOD为菱形．‎ ‎　‎ ‎25．（13分）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为2，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．‎ ‎（1）观察操作结果，找到一个与△EDP相似的三角形，并证明你的结论；‎ ‎（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△EDP周长的比是多少？‎ ‎【解答】解：（1）与△EDP相似的三角形是△PCG． （1分）‎ 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠A=∠C=∠D=90°．‎ 由折叠知∠EPQ=∠A=90°．‎ ‎∴∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°．‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴△PCG∽△EDP． （2分）‎ ‎（2）设ED=x，则AE=2﹣x，‎ 由折叠可知：EP=AE=2﹣x．‎ ‎∵点P是CD中点，‎ ‎∴DP=1．‎ ‎∵∠D=90°，‎ ‎∴ED2+DP2=EP2，‎ 即x2+12=（2﹣x）2‎ 解得．‎ ‎∴． （3分）‎ ‎∵△PCG∽△EDP，‎ ‎∴．‎ ‎∴△PCG与△EDP周长的比为4：3． （4分）‎ ‎　‎ ‎26．（14分）直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，⊙E经过原点O及A、B两点，C是⊙E上一点，连接BC交OA于点D，∠COD=∠CBO．‎ ‎（1）求A、B、C三点坐标；‎ ‎（2）求经过O、C、A三点的抛物线解析式；‎ ‎（3）直线AB上是否存在点P，使得△COP的周长最小？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于A、B两点，‎ ‎∴当x=0时，y=，当y=0时，x=3，‎ ‎∴点A（3，0），点B（0，） ‎ ‎∴AB==2，‎ ‎∴AE=BE=AB=，‎ 如图1，连接EC，交x轴于点H，‎ ‎∵∠COD=∠CBO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EC⊥OA，OC=AC，‎ ‎∴OH=AH=OA=，‎ 在Rt△AEH中，EH==，‎ ‎∴CH=EC﹣EH=，‎ ‎∴点C的坐标为（，﹣）； ‎ ‎（2）设经过O、C、A三点的抛物线的解析式为y=ax（x﹣3），‎ ‎∵点C的坐标为（，﹣）；‎ ‎∴﹣=a××（﹣3），‎ 解得：a=，‎ ‎∴经过O、C、A三点的抛物线的解析式为：y=x2﹣x；‎ ‎（3）存在． ‎ ‎∵OC=，‎ ‎∴当OP+CP最小时，△COP的周长最小，‎ 如图2，过点O作OF⊥AB于点F，并延长交⊙O于点K，连接CK交直线AB于点P，此点P即为所求； ‎ ‎∵∠OAB=30°，‎ ‎∴∠AOF=60°，‎ ‎∵∠COD=30°，‎ ‎∴∠COK=90°，‎ ‎∴CK是直径，‎ ‎∵点P在直线AB上，‎ ‎∴点P与点E重合；‎ ‎∵点E的横坐标为：，‎ ‎∴y=﹣×+=，‎ ‎∴点P的坐标为（，）．‎ ‎　‎