2018 年初中毕业生学业考试适应性试卷
数 学
亲爱的考生：
欢迎参加考试，祝你成功！答题时，请注意以下几点：
1. 全卷共 6 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效.
3. 本次考试不得使用计算器.
一、 选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1.－2018 的倒数是（ ▲ ）
A．2018 B．－2018 C． D．
2．以下四个标志中，为轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．如图是由 4 个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ▲ ）
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（第 3 题）
A． B. C. D.
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4．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．m6÷m2=m3 B．(x+1)2=x2+1 C．(3m2)3=9m6 D．2a3•a4=2a7
5．若要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定，则需要知道他最近连续几次数学考试成绩 的（ ▲ ）
A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．如图，直线 a∥b，△ BCD 是直角三角形，∠DCB＝90°. 若∠1＋∠B＝70°，则∠2 的度
数为（ ▲）
A．20° B．40° C．30° D．25°
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7．已知有理数 a、b、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ▲ ）
c b 0 a
A．c+b>a+b B．cb-b+a D．ac>ab
8．以菱形 ABCD 的两条对角线所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，点 A 的坐标为
（2，0）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点 A 重合， 此时抛物线的函数表达式为 y = x2 ，再次平移透明纸，使这个点与点 C 重合，则该抛物
线的函数表达式变为 （ ▲ ）
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A．y = x 2 - 8x + 16
B．y = x 2 + 8x + 16
C．y = x 2 + 4
D．y = x 2 - 4
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9．如图，在矩形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 为 CD 上一点，
沿 BE 折叠，点 C 恰好与点 O 重合，点 G 为 BD 上的一动点，则
EG + CG 的最小值 m 与 BC 的数量关系是（ ▲ ）
A．m = BC B． m = BC
C．m =BC D． 2m = BC
10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6，8），（10，12，14，16，
18），（20，22，24，26，28，30，32），…，现用等式 AM=（i，j）表示正偶数 M 是第
i 组第 j 个数（从左往右数），如 A8=（2，3），则 A2018=（ ▲ ）
A．（32，25） B．（32，48） C．（45，39） D．（45，77）
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
11．分解因式：x2y+y＝ ▲ ．
12．如图，有一个正六边形图片，每组平行的对边距离为 3 米，点 A 是正六边形的一个顶 点，现点 A 与数轴的原点 O 重合，工人将图片沿数轴正方向滚动一周，点 A 恰好落在 数轴点 A′上，则点 A′对应的实数是 ▲ ．
13．甲、乙、丙 3 人站成一排合影留念，甲站在中间的概率为 ▲
14．已知直线 y1 = x - 1 与双曲线 y2 =(k＞0) 在第．一．象．限．内．交于点 P（5,4），则当
0＜y1＜y2 时，自变量 x 的取值范围是 ▲ .
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15．已知-2 是三次方程 x3+bx+c=0 的唯一实数根，求 c 的取值范围． 下面是小丽的解法：
解：因为-2 是三次方程 x3+bx+c=0 的唯一实数根， 所以（x+2）(x2+mx+n)= x3+bx+c
可得 m=-2 , n= 1 c.
2
再由△ =m2-4n＜0.
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得出 c＞2.
根据小丽的解法，则 b 的取值范围是 ▲ ．
（第 16 题）
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16．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ABC＝90°，∠C=30°，点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD
绕点 A 顺时针旋转 60°至 AD' ，连接 BD' ．若 AB = 2cm，则 BD' 的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17-20 题每小题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每小题
12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）
17．计算:
18．先化简，再从 0，-2，中选取一个适当的数代入求值.
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19．如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 是圆上一点，连接 CA、CB，过点 O 作弦 BC 的垂线， 交 B»C 于点 D，连接 AD．
（1）求证：∠CAD=∠BAD；
（2）若⊙O 的半径为 1，∠B=50°，求 »AC 的长．
C
D
A O B
（第 19 题）
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20．为了方便宣传，让全校师生及时了解学校相关信息，学校在教学楼前面的空地上安装了
一块 LED 电子显示屏（如图），已知电子显示屏的立柱（垂直于地面）AB 高度是 2.2 米， 从侧面 P 点测得显示屏顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别 53°和 45°.求 LED 电子显示屏的 宽度 BC 的长．（结果精确到 0.1m，参考数据 sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）．
（第 20 题）
21．某校开展课外活动，分音乐、体育、美术、制作四个活动项目，随机抽取部分学生对其 选择参加的活动项目进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图.
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学生选择课外活动项目扇形统计图 学生选择课外活动项目条形统计图
活动项目
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请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）这次抽查的样本容量是 ▲ ；
（2）请补全上述条形统计图，并求出扇形图中“美术”所占的圆心角度数；
（3）若该校有 2000 名学生，请你用此样本估计参加“艺术”类活动项目（“艺术”类活动 包括“音乐”和“美术”两个项目）的学生人数约为多少人．
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22．随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的计价规则
:若车辆以平均速度 v 千米/时行驶了 s 千米，则打车费用为（ ps + 6 0q ×）元（不足 9 元按 9 元计价）．当某车以 60 千米/时的速度行驶 8 千米时，该打车方式的 付费为 9.6 元；当以 50 千米/时的速度行驶 10 千米时，该打车方式付费为 12.4 元.
（1）求 p、q 的值；
（2）若该车行驶 15 分钟时费用为 17 元，求该车的平均速度.
23．定义一种新运算：A * B =，例：2*3=3-2=1，（-2）*3=3-（-2）=5．
（1）解不等式：2*(3x+1)〉10；
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（2）若 y=x*x2，回答下列问题：
①求函数解析式，并指出 x 的取值范围；
②讨论函数 y=x*x2 与 y=x*(x-a)（a ³ 0 ）的图象的交点个数．
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24．如图 1，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，FE⊥AB，交 CD 于点 F，点 P 在直线
EF 上移动，连接 PC、PA，回答下列问题：
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A D
P E F P
A D
E M O F P
A D M'
E M O P' F
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B C B C B C
图 1 图 2 图 3
（1）如图 2，当点 P 在 E 的左侧，且∠PAE=60°时，连接 BD，交直线 PC 于点 M，求∠DMC
的度数；(请完成下列求解过程)
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解：连接 PB．
∵FE⊥AB，E 为 AB 的中点，
∴PA=PB，
∵∠PAE=60O，
∴△APB 是 ① 三角形，
A D
P E M O F B C
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∵四边形 ABCD 是正方形，
∴PB=BC=AB，且∠DAB=∠ABC=90°，∠DBC 的度数是 ② ，
∴∠PBC=150°，
∴∠PCB 的度数是 ③ ，
∴∠DMC=∠PCB +∠DBC= ④ ．
（2）如图 3，在（1）的条件下，点 P 关于 AB 的对称点为点 P'，连结 CP'并延长交 BD 于点
M'. 求证：△ MCM'是等边三角形；
（3）直线 BD 与直线 EF、直线 PC 分别相交于点 O 和点 M，若正方形的边长为 2，是否存 在点 P，使△PMO 的面积为 1？若存在，求出 OP 的长度；若不存在，请说明理由．
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