2017-2018学年苏州市工业园区七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3×104 μm B．3×10﹣4 μm C．3×10﹣3 μm D．0.3×10﹣3μm ‎2．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7‎ ‎3．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）‎ A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2‎ C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y ‎4．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）‎ A．3 B．4 C．8 D．10‎ ‎5．（2分）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）‎ A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a ‎6．（2分）如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD ‎7．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°‎ ‎8．（2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 ‎9．（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（ x﹣3），则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3 D．a=4，b=﹣3‎ ‎10．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E=　 　‎ ‎13．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是　 　．‎ ‎14．（3分）如果（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　 　‎ ‎15．（3分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是　 　边形．‎ ‎16．（3分）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=　 　‎ ‎17．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=　 　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：‎ ‎①AD∥BC；‎ ‎②∠ACB=2∠ADB；‎ ‎③BD平分∠ADC；‎ ‎④∠ADC=90°﹣∠ABD； ‎ ‎⑤∠BDC=∠BAC 其中正确的结论是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9题，共56分）‎ ‎19．（6分）计算：‎ ‎（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（）﹣2‎ ‎（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）‎ ‎20．（6分）分解因式：‎ ‎（1）a﹣4ab2‎ ‎（2）（y﹣1）2+6（1﹣y）+9‎ ‎21．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．‎ ‎（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′AC C′的面积．‎ ‎22．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°‎ ‎（1）求证：AE∥CD；‎ ‎（2）求∠B的度数．‎ ‎23．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=﹣．‎ ‎24．（5分）已知以am=1，an=3．‎ ‎（1）am+n=　 　；‎ ‎（2）若a3m﹣2n+k=3，求ak的值．‎ ‎25．（7分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．‎ 提出问题：‎ ‎（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：　 　，　 　；‎ ‎（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　 　；‎ 问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β ‎（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．‎ ‎（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　 　．（用α、β表示）‎ ‎（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=　 　．（用α、β表示）‎ ‎27．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）求∠CBD的度数；‎ ‎（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；‎ ‎（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年江苏省苏州市工业园区七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）一个银原子的直径约为0.003 μm，用科学记数法可表示为（　　）‎ A．3×104 μm B．3×10﹣4 μm C．3×10﹣3 μm D．0.3×10﹣3μm ‎【解答】解：0.003=3×10﹣3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a4+a5=a9 B．a3•a3•a3=3a3 C．2a4•3a5=6a9 D．（﹣a3）4=a7‎ ‎【解答】解：A、a4+a5=a4+a5，不是同类项不能相加；‎ B、a3•a3•a3=a9，底数不变，指数相加；‎ C、正确；‎ D、（﹣a3）4=a12．底数取正值，指数相乘．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）‎ A．（a+1）（a﹣1）=a2﹣1 B．a2﹣6a+9=（a﹣3）2‎ C．x2+2x+1=x（x+2x）+1 D．﹣18x4y3=﹣6x2y2•3x2y ‎【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；‎ B、是因式分解，正确．‎ C、右边不是积的形式，错误；‎ D、左边是单项式，不是因式分解，错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．4 C．8 D．10‎ ‎【解答】解：设第三边为x，则4＜x＜10，‎ 所以符合条件的整数为8，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣3）0，那么a、b、c三数的大小为（　　）‎ A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a ‎【解答】解：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣，c=（﹣3）0=1，‎ ‎∴c＞a＞b，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）如图所示，下列判断正确的是（　　）‎ A．若∠1=∠2，则AD∥BC B．若∠1=∠2，则AB∥CD C．若∠A=∠3，则AD∥BC D．若∠3+∠ADC=180°，则AB∥CD ‎【解答】解：A、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项错误；‎ B、∵∠1=∠2，∵AB∥CD，故本选项正确；‎ C、∠A=∠3，无法判定平行线，故本选项错误；‎ D、∠3+∠ADC=180°，无法判定平行线，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°‎ ‎【解答】解：60°+20°=80°．‎ 由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（2分）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2： 3，则△ABC是（　　）‎ A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．形状不确定 ‎【解答】解：∵在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，‎ ‎∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，‎ ‎∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，‎ ‎∴∠C=3x=90°，‎ ‎∴此三角形是直角三角形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）把多项式x2+ax+b分解因式，得（x﹣1）（ x﹣3），则a，b的值分别是（　　）‎ A．a=4，b=3 B．a=﹣4，b=﹣3 C．a=﹣4，b=3 D．a=4，b=﹣3‎ ‎【解答】解：x2+ax+b=（x﹣1）（x﹣3）‎ ‎=x2﹣4x+3，‎ 故a=﹣4，b=3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1BlC1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的面积是14，那么△ABC的面积是（　　）‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎【解答】解：如图，连接AB1，BC1，CA1，‎ ‎∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，‎ ‎∴S△ABB1=S△ABC，‎ S△A1AB1=S△ABB1=S△ABC，‎ ‎∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=2S△ABC，‎ 同理：S△B1CC1=2S△ABC，S△A1AC1=2S△ABC，‎ ‎∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=7S△ABC=14．‎ ‎∴S△ABC=2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是　20　．‎ ‎【解答】解：∵等腰三角形有两边分别分别是4和8，‎ ‎∴此题有两种情况：‎ ‎①4为底边，那么8就是腰，则等腰三角形的周长为4+8+8=20，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②8底边，那么4是腰，4+4=8，所以不能围成三角形应舍去．‎ ‎∴该等腰三角形的周长为20，‎ 故答案为：20‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1=60°，则∠E=　30°　‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AHG=∠1=60°，‎ ‎∴∠EHG=∠AHC=60°，‎ ‎∵EG⊥AB，‎ ‎∴∠EGH=90°，‎ ‎∴∠E=90°﹣∠EHG=30°．‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是　8或﹣4　．‎ ‎【解答】解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，‎ ‎∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，‎ 而（x±3）2═x2±6x+9，‎ ‎∴m﹣2=±6，‎ ‎∴m=8或m=﹣4．‎ 故答案为8或﹣4．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如果（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，则a为　1　‎ ‎【解答】解：（x+1）（x2﹣ax+a）‎ ‎=x3﹣ax2+ax+x2﹣ax+a ‎=x3+（﹣a+1）x2+a，‎ ‎∵（x+1）（x2﹣ax+a）的乘积中不含x2项，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴﹣a+1=0，‎ ‎∴a=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）一个凸多边形每一个内角都是135°，则这个多边形是　八　边形．‎ ‎【解答】解：多边形的边数是：n=360°÷（180°﹣135°）=8．‎ 故这个多边形是八边形．‎ 故答案为：八．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）已知3n=a，3m=b，则3m+n+1=　3ab　‎ ‎【解答】解：∵3n=a，3m=b，‎ ‎∴3m+n+1=3n×3m×3‎ ‎=3ab．‎ 故答案为：3ab．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=　360　度．‎ ‎【解答】解：在四边形BEFG中，‎ ‎∵∠EBG=∠C+∠D，‎ ‎∠BGF=∠A+∠ABC，‎ ‎∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EBG+∠BGF+∠E+∠F=360°．‎ 故答案为：360．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD，CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：‎ ‎①AD∥BC；‎ ‎②∠ACB=2∠ADB；‎ ‎③BD平分∠ADC；‎ ‎④∠ADC=90°﹣∠ABD； ‎ ‎⑤∠BDC=∠BAC 其中正确的结论是　①②④⑤　．‎ ‎【解答】解：∵AD平分∠EAC，‎ ‎∴∠EAC=2∠EAD，‎ ‎∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠EAD=∠ABC，‎ ‎∴AD∥BC，∴①正确；‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ ‎∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，‎ ‎∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°﹣∠ABC，‎ ‎∴∠ADB不等于∠CDB，∴③错误；‎ ‎∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，‎ ‎∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）‎ ‎=180°﹣（∠EAC+∠ACF）‎ ‎=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）‎ ‎=180°﹣（180°﹣∠ABC）‎ ‎=90°﹣∠ABC，∴④正确；‎ ‎∠BDC=∠DCF﹣∠DBF=∠ACF﹣∠ABC=∠BAC，∴⑤正确，‎ 故答案为：①②④⑤．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9题，共56分）‎ ‎19．（6分）计算：‎ ‎（1）|﹣1|+（3﹣π）0+（﹣2）3﹣（）﹣2‎ ‎（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）‎ ‎【解答】解：（1）原式=1+1﹣8﹣9=﹣15；‎ ‎（2）原式=9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）‎ ‎=﹣72x6y6÷（﹣6xy4）‎ ‎=12x5y2．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）分解因式：‎ ‎（1）a﹣4ab2‎ ‎（2）（y﹣1）2+6（1﹣y）+9‎ ‎【解答】解：（1）原式=a（1﹣4b2）=a（1+2b）（1﹣2b）；‎ ‎（2）原式=（y﹣1﹣3）2=（y﹣4）2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方 格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．‎ ‎（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；‎ ‎（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出四边形A′AC C′的面积．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；‎ ‎（2）如图所示，C′D′即为所求，‎ 四边形A′AC C′的面积=8×8﹣×4×6×2﹣×2×4×2=32．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）如图，AD∥BC，∠EAD=∠C，∠FEC=∠BAE，∠EFC=50°‎ ‎（1）求证：AE∥CD；‎ ‎（2）求∠B的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠D+∠C=180°，‎ ‎∵∠EAD=∠C，‎ ‎∴∠EAD+∠D=180°，‎ ‎∴AE∥CD；‎ ‎（2）∵AE∥CD，‎ ‎∴∠AEB=∠C，‎ ‎∵∠FEC=∠BAE，‎ ‎∴∠B=∠EFC=50°．‎ ‎　‎ ‎23．（5分）先化简，再求值：2（x+1）2﹣3（x﹣3）（3+x）+（x+5）（x﹣2），其中x=﹣．‎ ‎【解答】解：原式=2（x2+2x+1）﹣3（x2﹣9）+x2﹣2x+5x﹣10‎ ‎=2x2+4x+2﹣3x2+27+x2﹣2x+5x﹣10‎ ‎=7x+19，‎ 当x=﹣时，‎ 原式=7×（﹣）+19‎ ‎=﹣+‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎24．（5分）已知以am=1，an=3．‎ ‎（1）am+n=　3　；‎ ‎（2）若a3m﹣2n+k=3，求ak的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵am=1，an=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴am+n=1×3=3；‎ ‎（2）∵a3m﹣2n+k=3，‎ ‎∴（am）3÷（an）2×ak=3，‎ 则1÷9×ak=3，‎ ‎∴ak=27．‎ 故答案为：3 27．‎ ‎　‎ ‎25．（7分）动手操作：如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．‎ 提出问题：‎ ‎（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的积：　（a﹣b）2　，　（a+b）2﹣4ab　；‎ ‎（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的一个等量关系：　（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2　；‎ 问题解决：根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：已知x+y=8，xy=7，求x﹣y的值．‎ ‎【解答】解：（1）（a+b）2﹣4ab或（a﹣b）2‎ ‎（2）（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2‎ 问题解决：‎ ‎（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy ‎∵x+y=8，xy=7．‎ ‎∴（x﹣y）2=64﹣28=36．‎ ‎∴x﹣y=±6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：（1）（a﹣b）2； （a+b）2﹣4ab；‎ ‎（2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β ‎（1）如图①，AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，若AM∥BN，则α与β有何关系？并说明理由．‎ ‎（2）如图②，若∠EAC的平分线所在直线与∠FBC平分线所在直线交于P，试探究∠APB与α、β的关系是　α=∠APB+β或α+∠APB=β　．（用α、β表示）‎ ‎（3）如图③，若α≥β，∠EAC与∠FBC的平分线相交于P1，∠EAP1与∠FBP1的平分线交于P2；依此类推，则∠P5=　α﹣β　．（用α、β表示）‎ ‎【解答】解：（1）∵AM是∠EAC的平分线，BN是∠FBC的平分线，‎ ‎∴∠MAC+∠NCB=∠EAC+∠FBC=β，‎ ‎∵AM∥BN，‎ ‎∴∠C=∠MAC+∠NCB，‎ 即α=β；‎ ‎（2）∵∠EAC的平分线与∠FBC平分线相交于P，‎ ‎∴∠PAC+∠PBC=∠EAC+∠FBC=β，‎ 若点P在点C的下方，则∠C=∠APB+（∠PAC+∠PBC），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即α=∠APB+β，‎ 若点P在点C的上方，则∠C+∠APB=∠PAC+∠PBC，‎ 即α+∠APB=β；‎ 综上所述，α=∠APB+β或α+∠APB=β；‎ ‎（3）由（2）得，∠P1=∠C﹣（∠PAC+∠PBC）=α﹣β，‎ ‎∠P2=∠P1﹣（∠P2AP1+∠P2BP1），‎ ‎=α﹣β﹣β=α﹣β，‎ ‎∠P3=α﹣β﹣β=α﹣β，‎ ‎∠P4=α﹣β﹣β=α﹣β，‎ ‎∠P5=α﹣β﹣β=α﹣β．‎ 故答案为：（2）α=∠APB+β或α+∠APB=β；（3）α﹣β．‎ ‎　‎ ‎27．（8分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）求∠CBD的度数；‎ ‎（2）当点P运动时，∠APB：∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；‎ ‎（3）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，求此时∠ABC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）∵AM∥BN，‎ ‎∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，‎ 又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，‎ ‎∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°．‎ ‎（2）不变．理由如下：‎ ‎∵AM∥BN，‎ ‎∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，‎ 又∵BD平分∠PBN，‎ ‎∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．‎ ‎（3）∵AM∥BN，‎ ‎∴∠ACB=∠CBN，‎ 又∵∠ACB=∠ABD，‎ ‎∴∠CBN=∠ABD，‎ ‎∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，‎ ‎∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，‎ ‎∴∠ABC=∠ABN=30°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费