2017年广东省清远市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省清远市中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）在1，0，，﹣3这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．1 B．0 C． D．﹣3‎ ‎2．（3分）2016000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.2016×107 B．2.016×106 C．21.06×105 D．210.6×104‎ ‎3．（3分）计算﹣3m+2m的结果正确的是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣m C．﹣5m D．5m ‎4．（3分）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）‎ A．3 B．﹣3 C． D．﹣‎ ‎5．（3分）把多项式x3﹣4x分解因式，结果正确的是（　　）‎ A．x（x2﹣4） B．x（x﹣2）2 C．x（x+2）2 D．x（x+2）（x﹣2）‎ ‎6．（3分）一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎7．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（　　） ‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎80‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎80‎ 方 差 ‎42‎ ‎42‎ ‎54‎ ‎59‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）‎ A．17 B．15 C．13 D．13或17‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．则结论：‎ ‎①BE=EC；②∠EDC=∠ECD；③∠B=∠BDE；‎ ‎④△ABC∽△ACD；⑤△DEC是等边三角形．‎ 其中正确的结论有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．（4分）化简：﹣=　 　．‎ ‎12．（4分）如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是　 　．‎ ‎13．（4分）若实数a，b满足|a+2|+=0，则a2﹣b=　 　．‎ ‎14．（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=　 　．‎ ‎15．（4分）不等式组的解集是　 　．‎ ‎16．（4分）如图，点A，B，C是方格纸上的格点，若最小方格的边长为1，则△ABC的面积为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．（6分）计算：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|．‎ ‎18．（6分）解方程：．‎ ‎19．（6分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．‎ ‎（1）用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．‎ ‎（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；‎ ‎（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．（7分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：‎ ‎（1）这次活动一共调查了　 　名学生；‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是　 　度；‎ ‎（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？‎ ‎21．（7分）“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，我国政府迅 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机在点A处测得前方海面的点F处有疑似飞机残骸的物体（该物体视为静止），此时的俯角为30°．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800m到达B点，此时测得点F的俯角为45°．请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时（点A，B，C在同一直线上），竖直高度CF约为多少米？（结果保留整数．参考数据：≈1.7）‎ ‎22．（7分）某景点的门票价格如表：‎ 购票人数/人 ‎1～50‎ ‎51～100‎ ‎100以上 每人门票价/元 ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ 某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．‎ ‎（1）两个班各有多少名学生？‎ ‎（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．（9分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明的A、B两个口袋中分别放入编号分别为1，2，3的三个红球及一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其他没有任何区别；甲在A口袋中摸出两个球，乙在B口袋中摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色的甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色的，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．‎ ‎（1）运用列表或画树状图的方法求甲得1分的概率；‎ ‎（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（9分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．‎ ‎（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；‎ ‎（2）若==2，求的值；‎ ‎（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？‎ ‎25．（9分）如图，已知抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点．‎ ‎（1）求m的值．‎ ‎（2）求A、B两点的坐标．‎ ‎（3）点P（a，b）（﹣3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年广东省清远市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣3＜0＜1＜，‎ 最大的数是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：2016000=2.016×106，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：原式=（﹣3+2）m ‎=﹣m 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，‎ ‎∴﹣3=，解得k=﹣3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2），‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．‎ ‎【解答】解：设多边形的边数是n，则 ‎（n﹣2）•180°=540°，‎ 解得n=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，‎ 解得m＜．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：①当等腰三角形的腰为3，底为7时，3+3＜7不能构成三角形；‎ ‎②当等腰三角形的腰为7，底为3时，周长为3+7+7=17．‎ 故这个等腰三角形的周长是17．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：连接OD，如图，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴BC为⊙O的切线，‎ ‎∵DE为切线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ED=EC，‎ ‎∴∠1=∠2，即∠EDC=∠ECD，∴②正确；‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠2+∠3=90°，∠B+∠1=90°，‎ ‎∴∠3=∠B，即∠B=∠BDE，∴③正确；‎ ‎∴ED=EB，‎ ‎∴EB=EC，∴①正确；‎ 即点E是边BC的中点，‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=90°=∠ACD，‎ ‎∵∠A=∠A，‎ ‎∴△ABC∽△ACD，∴④正确；‎ 根据已知不能推出DC=DE=EC，即△DEC不一定是等边三角形，∴⑤错误；‎ 即正确的个数是4个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣‎ ‎=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=2∠ACB，∠AOB+∠ACB=84°‎ ‎∴3∠ACB=84°‎ ‎∴∠ACB=28°．‎ 故答案为：28°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．‎ ‎【解答】解：由题意得，a+2=0，b﹣4=0，‎ 解得， a=﹣2，b=4，‎ 则a2﹣b=0，‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC==5（勾股定理）．‎ ‎∴sinA==．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：x＜4；‎ 由②得：x＞1，‎ 则不等式组的解集为1＜x＜4．‎ 故答案为：1＜x＜4．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由图可知，△ABC的边BC=4，BC边上的高线长为5，‎ 所以S△ABC=×5×4=10．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：10‎ ‎　‎ 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：2sin 60°+2﹣1﹣20160﹣|1﹣|‎ ‎=2×+﹣1﹣+1‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：‎ 方程两边同乘（x+1）（x﹣1），‎ 得，x（x﹣1）﹣4=（x+1）（x﹣1）‎ 整理得，x=﹣3，‎ 检验：当x=﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，‎ x=﹣3是原方程的解．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；‎ ‎（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠ABD=∠A=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD，‎ ‎∴BD平分∠CBA．‎ ‎　‎ 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）这次活动一共调查的学生数为80÷40%=200人 ‎（2）喜欢科普的学生数为200×30%=60人，如图 ‎（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是×360°=72°，‎ ‎（4）喜欢“科普常识”的学生人数为2800×30%=840名．‎ 故答案为：200，72．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：∵∠BCF=90°，∠FBC=45°，‎ ‎∴BC=CF，‎ ‎∵∠CAF=30°，‎ ‎∴tan 30°=，‎ 解得CF=≈1046（m）．‎ 答：竖直高度CF约为1046米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）若不超过100人时，设人数为w人，则有10w=816，则w不是整数，不合题意，故两个班学生人数之和超过100人；设七年级（1）班有x人、七年级（2）班有y人，由题意，得 ‎，‎ 解得：．‎ 答：七年级（1）班有49人、七年级（2）班有53人；‎ ‎（2）七年级（1）班节省的费用为：（12﹣8）×49=196元，‎ 七年级（2）班节省的费用为：（10﹣8）×53=106元．‎ ‎　‎ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）列树状图如下：‎ 甲得1分的概率=；‎ ‎（2）不公平．‎ ‎∵P（乙）=，‎ ‎∴P（甲）≠P（乙），‎ ‎∴不公平．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，则有BF=EF．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．‎ 在△BMF和△ECF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△BMF≌△ECF，‎ ‎∴BM=EC．‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴EC=DC，‎ ‎∴BM=EC=DC=AB，‎ ‎∴AM=BM=EC；‎ ‎（2）如图2所示：设MB=a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，‎ ‎∴△ECF∽△BMF，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴EC=2a，‎ ‎∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．‎ ‎∵=2，‎ ‎∴BC=AD=2a．‎ ‎∵MN⊥MC，‎ ‎∴∠CMN=90°，‎ ‎∴∠AMN+∠BMC=90°．‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴∠ANM+∠AMN=90°，‎ ‎∴∠BMC=∠ANM，‎ ‎∴△AMN∽△BCM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，‎ ‎∴==3；‎ ‎（3）当==n时，如图3：设MB=a．‎ ‎∵△MFB∽△CFE，‎ ‎∴=，即，解得EC=an．‎ ‎∴AB=2an．‎ 又∵=n，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=2a．‎ ‎∵MN∥BE，MN⊥MC，‎ ‎∴∠EFC=∠HMC=90°，‎ ‎∴∠FCB+∠FBC=90°．‎ ‎∵∠MBC=90°，‎ ‎∴∠BMC+∠FCB=90°，‎ ‎∴∠BMC=∠FBC．‎ ‎∵∠MBC=∠BCE=90°，‎ ‎∴△MBC∽△BCE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴n=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵抛物线y=x2﹣（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，‎ ‎∴方程x2﹣（m+3）x+9=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴（m+3）2﹣4×9=0，解得m=3或m=﹣9，‎ 又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0，‎ ‎∴m=3；‎ ‎（2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2﹣6x+9，联立一次函数y=x+3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得，解得或，‎ ‎∴A（1，4），B（6，9）；‎ ‎（3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，‎ ‎∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b），‎ ‎∴AR=4，BS=9，RC=3﹣1=2，CS=6﹣3=3，RS=6﹣1=5，PT=b，RT=1﹣a，ST=6﹣a，‎ ‎∴S△ABC=S梯形ABSR﹣S△ARC﹣S△BCS=×（4+9）×5﹣×2×4﹣×3×9=15，‎ S△PAB=S梯形PBST﹣S梯形ABSR﹣S梯形ARTP=（9+b）（6﹣a）﹣（b+4）（1﹣a）﹣×（4+9）×5=（5b﹣5a﹣15），‎ 又S△PAB=2S△ABC，‎ ‎∴（5b﹣5a﹣15）=30，即b﹣a=15，‎ ‎∴b=15+a，‎ ‎∵P点在抛物线上，‎ ‎∴b=a2﹣6a+9，‎ ‎∴15+a=a2﹣6a+9，解得a=，‎ ‎∵﹣3＜a＜1，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴b=15+=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费