2018年贵州省遵义市绥阳县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省遵义市绥阳县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B． C．﹣ D．﹣1‎ ‎2．（3分）下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108‎ ‎4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ A．70° B．60° C．40° D．30°‎ ‎5．（3分）下列计算结果是x5的为（　　）‎ A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2‎ ‎6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎7．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）‎ A．5 B．10 C．8 D．6‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（　　）‎ A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（　　）‎ A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10‎ ‎10．（3分）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）‎ A．3 B．6 C．12 D．5‎ ‎11．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）‎ A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）计算的结果是　 　．‎ ‎14．（4分）若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=　 　．‎ ‎15．（4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　 　．‎ ‎16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 ‎1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第4行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 则2018在第　 　行．‎ ‎17．（4分）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=　 　．‎ ‎18．（4分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）‎ ‎19．（6分）计算：﹣12+﹣4cos45°﹣|1﹣|‎ ‎20．（8分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0中选一个恰当的数作为a的值代入求值．‎ ‎21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．‎ ‎23．（10分）某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图[图（1），图（2）]．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加问卷调查的学生有　 　名；‎ ‎（2）将统计图（1）中“非常满意”的条形部分补充完整；‎ ‎（3）在统计图（2）中，“比较满意”部分扇形所对应的圆心角度数是　 　；‎ ‎（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有多少名？‎ ‎24．（10分）如图，在△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎25．（12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？‎ ‎（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？‎ ‎26．（12分）已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．‎ ‎（1）证明：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．‎ ‎27．（14分）若抛物线y=﹣x2+bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．‎ ‎（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；‎ ‎（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省遵义市绥阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）下列实数中，无理数是（　　）‎ A．0 B． C．﹣ D．﹣1‎ ‎【解答】解：0，﹣，﹣1是有理数，‎ 是无理数，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、不是轴对称图形，故此选项错误；‎ D、是轴对称图形，故此选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.826×106 B．8.26×107 C．82.6×106 D．8.26×108‎ ‎【解答】解：将82600000用科学记数法表示为：8.26×107．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．70° B．60° C．40° D．30°‎ ‎【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，‎ ‎∴∠1=∠A=70°，‎ ‎∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，‎ ‎∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）下列计算结果是x5的为（　　）‎ A．x10÷x2 B．x6﹣x C．x2•x3 D．（x3）2‎ ‎【解答】解：A、x10÷x2=x8，不符合题意；‎ B、x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；‎ C、x2•x3=x5，符合题意；‎ D、（x3）2=x6，不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：，‎ 解不等式2x﹣1≥5，得：x≥3，‎ 解不等式8﹣4x＜0，得：x＞2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故不等式组的解集为：x≥3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（　　）‎ A．5 B．10 C．8 D．6‎ ‎【解答】解：连接OB，‎ ‎∵OC⊥AB，AB=8，‎ ‎∴BC=AB=×8=4，‎ 在Rt△OBC中，OB===5．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k＜0）图象上的两点，则有（　　）‎ A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k＜0）中，k＜0，‎ ‎∴此函数图象在二、四象限，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴点A（﹣2，y1）在第二象限，‎ ‎∴y1＞0，‎ ‎∵3＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴B（3，y2）点在第四象限，‎ ‎∴y2＜0，‎ ‎∴y1，y2的大小关系为y2＜0＜y1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α，β，则α2+4α+β=（　　）‎ A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x﹣7=0的两根分别为α、β，‎ ‎∴α2+3α=7，α+β=﹣3，‎ ‎∴α2+4α+β=（α2+3α）+（α+β）=7﹣3=4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如果数据x1，x2，…，xn的方差是3，则另一组数据2x1，2x2，…，2xn的方差是（　　）‎ A．3 B．6 C．12 D．5‎ ‎【解答】解：∵一组数据x1，x2，x3…，xn的方差为3，‎ ‎∴另一组数据2x1，2x2，2x3…，2xn的方差为22×3=12．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．35° D．40°‎ ‎【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，‎ 分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，‎ ‎∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；‎ ‎∵点P关于OB的对称点为C，‎ ‎∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，‎ ‎∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，‎ ‎∵△PMN周长的最小值是5cm，‎ ‎∴PM+PN+MN=5，‎ ‎∴DM+CN+MN=5，‎ 即CD=5=OP，‎ ‎∴OC=OD=CD，‎ 即△OCD是等边三角形，‎ ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∴∠AOB=30°；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，则（　　）‎ A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9 C．3x﹣y2=15 D．4x﹣y2=21‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：‎ 过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，‎ ‎∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，‎ ‎∴BD=DE=x，‎ ‎∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，‎ ‎∴==y，BQ=CQ=6，‎ ‎∴AQ=6y，‎ ‎∵AQ⊥BC，EM⊥BC，‎ ‎∴AQ∥EM，‎ ‎∵E为AC中点，‎ ‎∴CM=QM=CQ=3，‎ ‎∴EM=3y，‎ ‎∴DM=12﹣3﹣x=9﹣x，‎ 在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9﹣x）2，‎ 即2x﹣y2=9，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13．（4分）计算的结果是　2　．‎ ‎【解答】解：原式=2×‎ ‎=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（4分）若单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，则xy=　　．‎ ‎【解答】解：单项式2ax+1b与﹣3a3by+4是同类项，‎ ‎∴x+1=3，y+4=1，‎ ‎∴x=2，y=﹣3．‎ ‎∴xy=2﹣3=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是　9　．‎ ‎【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：‎ 第1行 ‎1‎ 第2行 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 第3行 ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ 第4行 ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则2018在第　45　行．‎ ‎【解答】解：∵442=1936，452=2025，‎ ‎∴2018在第45行．‎ 故答案为：45．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足=，与BC交于点D，S△BOD=24，则k=　16　．‎ ‎【解答】解：作AE⊥x轴，‎ 则S△AOE=S△DOC=k，‎ ‎∴S四边形BAEC=S△BOD=24，‎ ‎∵AE⊥x轴，∠OCB=90°，‎ ‎∴△AOE∽△BOC，‎ ‎∴=（）2=，‎ ‎∴S△AOE=8，‎ ‎∴k=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎【解答】解：连接BD，BE，BO，EO，‎ ‎∵B，E是半圆弧的三等分点，‎ ‎∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BAC=∠EBA=30°，‎ ‎∴BE∥AD，‎ ‎∵的长为，‎ ‎∴=，‎ 解得：R=2，‎ ‎∴AB=ADcos30°=2，‎ ‎∴BC=AB=，‎ ‎∴AC===3，‎ ‎∴S△ABC=×BC×AC=××3=，‎ ‎∵△BOE和△ABE同底等高，‎ ‎∴△BOE和△ABE面积相等，‎ ‎∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）计算：﹣12+﹣4cos45°﹣|1﹣|‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+3﹣4×﹣（﹣1）‎ ‎=﹣1+3﹣2﹣+1‎ ‎=0．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）先化简代数式（1﹣）÷，再从﹣2，2，0中选一个恰当的数作为a的值代入求值．‎ ‎【解答】解：（1﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当a=0时，原式==2．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．‎ ‎（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）‎ ‎【解答】解：延长CB交PQ于点D．‎ ‎∵MN∥PQ，BC⊥MN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC⊥PQ．‎ ‎∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4，‎ ‎∴．‎ 设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米．‎ ‎∵AB=13米，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴BD=5米，AD=12米．‎ 在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，‎ ‎∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，‎ ‎∴BC≈5.8米．‎ 答：二楼的层高BC约为5.8米．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ‎（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率．‎ ‎（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），‎ ‎∴点（x，y）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为： =；‎ ‎（3）这个游戏不公平．‎ 理由：∵x、y满足xy＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况．‎ ‎∴P（小明胜）==，P（小红胜）==，‎ ‎∴这个游戏不公平．‎ 公平的游戏规则为：若x、y满足xy≥6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）某校抽取若干名学生对“你认为2017年我校艺术节演出情况如何？”进行问卷调查，整理收集到的数据绘制成如下统计图[图（1），图（2）]．根据统计图（1），图（2）提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）参加问卷调查的学生有　200　名；‎ ‎（2）将统计图（1）中“非常满意”的条形部分补充完整；‎ ‎（3）在统计图（2）中，“比较满意”部分扇形所对应的圆心角度数是　108°　；‎ ‎（4）若该校共有3000名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有多少名？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）参加问卷调查的学生数是：20÷10%=200（人）；‎ 故答案为：200；‎ ‎（2）非常满意的人数：200﹣60﹣50﹣20=70．‎ 补充完整为：‎ ‎；‎ ‎（3）“比较满意”部分扇形所对应的圆心角是：360×=108°；‎ 故答案为：108°；‎ ‎（4）全校共有3000名学生，估计全校认为“非常满意”的学生有3000×=1050．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE∥BC且2DE=BC，‎ 又∵BE=2DE，EF=BE，‎ ‎∴EF=BC，EF∥BC，‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形，‎ 又∵BE=FE，‎ ‎∴四边形BCFE是菱形；‎ ‎（2）解：∵∠BCF=120°，‎ ‎∴∠EBC=60°，‎ ‎∴△EBC是等边三角形，‎ ‎∴菱形的边长为4，高为2，‎ ‎∴菱形的面积为4×2=8．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．‎ ‎（1）求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？‎ ‎（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设函数的表达式为y=kx+b，该一次函数过点（12，74），（28，66），‎ 得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，‎ ‎∴该函数的表达式为y=﹣0.5x+80，‎ ‎（2）根据题意，得，‎ ‎（﹣0.5x+80）（80+x）=6750，‎ 解得，x1=10，x2=70‎ ‎∵投入成本最低．‎ ‎∴x2=70不满足题意，舍去．‎ ‎∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．‎ ‎（3）根据题意，得 w=（﹣0.5x+80）（80+x） ‎ ‎=﹣0.5 x2+40 x+6400‎ ‎=﹣0.5（x﹣40）2+7200‎ ‎∵a=﹣0.5＜0，则抛物线开口向下，函数有最大值 ‎∴当x=40时，w最大值为7200千克．‎ ‎∴当增种果树40棵时果园的最大产量是7200千克．‎ ‎　‎ ‎26．（12分）已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于H，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．‎ ‎（1）证明：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AD=2，AE=1，求CD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵ED∥OC，‎ ‎∴∠COB=∠DEO，∠COD=∠EDO，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴∠DEO=∠EDO，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠COB=∠COD，‎ 在△BCO和△DCO中，‎ ‎，‎ ‎∴△BCO≌△DCO（SAS），‎ ‎∴∠CDO=∠CBO，‎ ‎∵BC为圆O的切线，‎ ‎∴BC⊥OB，即∠CBO=90°，‎ ‎∴∠CDO=90°，‎ 又∵OD为圆的半径，‎ ‎∴CD为圆O的切线；‎ ‎（2）解：∵CD，BC分别切⊙O于D，B，‎ ‎∴CD=BC，‎ ‎∵△ADE∽△BD，可得AD2=AE•AB，即22=1•AB，‎ ‎∴AB=4，‎ 设CD=BC=x，则AC=2+x，‎ ‎∵A2C=AB2+BC2‎ ‎∴（2+x）2=42+x2，‎ 解得：x=3，‎ ‎∴CD=3．‎ ‎　‎ ‎27．（14分）若抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于C．‎ ‎（1）求抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若点D在抛物线上，使得△ABD的面积与△ABC的面积相等，求点D的坐标；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为E，点F的坐标为（﹣1，4），问在抛物线的对称轴上是否存在点M，使线段MF绕点M逆时针旋转90°得到线段MF′，且点F′恰好落在抛物线上？若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣x2+2x+3=3，‎ ‎∴点C的坐标为（0，3），‎ ‎∴S△ABC=×4×3=6，‎ ‎∵△ABD的面积与△ABC的面积相等，‎ ‎∴S△ABD=6，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ 设点D（m，﹣m2+2m+3）‎ ‎∴S△ABD=×4×|﹣m2+2m+3|=6，‎ ‎∴m=0（舍）或m=2或2±，‎ ‎∴D（2，3）或（2+，﹣3）或（2﹣，﹣3）；‎ ‎（3）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴顶点E的坐标为（1，4）．‎ ‎∵F（﹣1，4），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴EF=2，EF⊥EM，‎ ‎∴∠FEM=90°，‎ ‎∴∠EFM+∠EMF=90°‎ 由旋转知，MF'=MF，∠FMF'=90°，‎ ‎∴∠EMF+∠NMF'=90°，‎ ‎∴∠EFM=∠NMF'，‎ 过F'作F'N⊥EM于N，‎ ‎∴∠F'NM=90°=∠MEF，‎ ‎∴△MEF≌△F'NM，‎ ‎∴ME=NF'，EF=MN=2，‎ 设F'（n，﹣n2+2n+3），‎ ‎∴N（1，﹣n2+2n+3），‎ 设M（1，a），‎ 当0＜a＜4时，如图，‎ ‎∴EM=4﹣a，MN=n2﹣2n﹣3+a，NF'=1﹣n，‎ ‎∴2=n2﹣2n﹣3+a①，1﹣n=4﹣a②，‎ ‎∴a=2或a=5（舍）‎ ‎∴M（1，2），‎ 当a＞4时，‎ ‎∴EM=a﹣4，MN=a+n2﹣2n﹣3，NF'=n﹣1，‎ ‎∴2=n2﹣2n﹣3+a①，n﹣1=a﹣4②，‎ ‎∴a=2（舍）或a=5，‎ ‎∴M（1，5）．‎ 即：满足条件的M（1，2）或（1，5）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费