2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．4m+2n=6mn B． =±5‎ C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6‎ ‎5．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：‎ 最低气温（°C）‎ ‎ 0‎ ‎﹣3‎ ‎ 1‎ ‎﹣2‎ ‎ 天数 ‎ 1‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是（　　）‎ A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（　　）‎ A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm ‎8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）‎ A． =15 B． =15‎ C． = D．‎ ‎10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．4π﹣12+12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4 D．4π+12‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．（3分）计算：2﹣1﹣=　 　‎ ‎12．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=　 　°‎ ‎13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=　 　‎ ‎14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．‎ ‎17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎18．（9分）2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）九年级（1）班共有　 　人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（2）请补全条形统计图与扇形统计图；‎ ‎（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　 　内；‎ ‎（4）若该校九年级学生共有800人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？‎ ‎19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　 　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　 　时，四边形ADCB为矩形．‎ ‎20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．‎ ‎（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）‎ ‎（1）求线段BC的函数表达式；‎ ‎（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；‎ ‎（3）当 x的值为　 　时，小明与妈妈相距1 500米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：‎ A种器材 B种器材 ‎　进价（元/件）‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎　售价（元/件）‎ ‎30‎ ‎44‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；‎ ‎（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．‎ ‎（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　 　，请证明你的结论；‎ ‎（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　 　；‎ ‎（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出的值．（用k，m，n表示）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；‎ ‎（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省安阳市安阳县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．2018 C． D．﹣‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是2018．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）2018年2月18日清•袁牧的一首诗《苔》被乡村老师梁俊和山里的孩子小梁在《经典永流传》的舞台重新唤醒，“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为（　　）‎ A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：0.0000084=8.4×10﹣6，则n为﹣6．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：从几何体的左面看所得到的图形是：‎ ‎．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．4m+2n=6mn B． =±5‎ C．x3y2÷2xy=x2y D．（﹣2xy2）3=﹣6x3y6‎ ‎【解答】解：A、4m+2n无法计算，故此选项错误；‎ B、=5，故此选项错误；‎ C、x3y2÷2xy=x2y，正确；‎ D、（﹣2xy2）3=﹣8x3y6，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）小刚为了全家外出旅游方便，他统计了郑州市2018年春节期间一周7天的最低气温如下表：‎ 最低气温（°C）‎ ‎ 0‎ ‎﹣3‎ ‎ 1‎ ‎﹣2‎ ‎ 天数 ‎ 1‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ 则这组数据的中位数与众数分别是（　　）‎ A．1，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．1.5，1 D．1，﹣3‎ ‎【解答】解：把这些数从小到大排列为：﹣3，﹣2，﹣2，﹣2，0，1，1，‎ 最中间的数是﹣2，‎ 则这组数据的中位数是﹣2；‎ ‎∵﹣2出现了3次，出现的次数最多，‎ ‎∴这组数据的众数是﹣2；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（　　）‎ A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0‎ ‎【解答】解：原方程可变形为mx2﹣x﹣=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，‎ ‎∴，‎ 解得：m≥﹣1且m≠0．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F，若四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，则AB的长为（　　）‎ A．13cm B．12cm C．10cm D．8cm ‎【解答】解：如图，∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，‎ ‎∴ED是Rt△ABC的中位线，‎ ‎∴ED∥FC．BC=2DE，‎ 又 EF∥DC，‎ ‎∴四边形CDEF是平行四边形；‎ ‎∴DC=EF，‎ ‎∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，‎ ‎∴AB=2DC，‎ ‎∴四边形DCFE的周长=AB+BC，‎ ‎∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，‎ ‎∴BC=25﹣AB，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，‎ ‎∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，‎ 解得，AB=13cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若一个袋子中装有形状与大小均完全相同有4张卡片，4张卡片上分别标有数字﹣2，﹣1，2，3，现从中任意抽出其中两张卡片分别记为x，y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在直线y=﹣x+1上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知共有12种等可能结果，其中点P落在直线y=﹣x+1上的有（﹣2，3）、（﹣1，2）、（2，﹣1）、（3，﹣2），‎ 所以点P落在直线y=﹣x+1上的概率是=，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟．若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程（　　）‎ A． =15 B． =15‎ C． = D．‎ ‎【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，‎ 根据题意，得﹣=．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，现把菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°得到菱形AB′C′D′，若AB=4，则阴影部分的面积为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．4π﹣12+12 B．4π﹣8+12 C．4π﹣4 D．4π+12‎ ‎【解答】解：由题意：AB=AD=DC=AB′=CB′=4，∠DAC=∠DCA=∠DC′F=30°，‎ ‎∵∠C′DC=60°，‎ ‎∴∠DFC′=90°，‎ ‎∵AC=AC′=4，‎ C′D=4﹣4，‎ ‎∴DF=DC′=2﹣2，C′F=6﹣2，‎ ‎∴S阴=S扇形ACC′﹣S△ADC﹣S△DFC′=﹣×4×2﹣×（2﹣2）（6﹣2）=4π﹣12+12，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）‎ ‎11．（3分）计算：2﹣1﹣=　﹣2　‎ ‎【解答】解：原式=﹣3=﹣2，‎ 故答案为：﹣2‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=　75　°‎ ‎【解答】解：∵∠B=35°，∠BCA=75°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BAC=70°，‎ ‎∵由作法可知，AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠CAD=∠BAC=35°，‎ ‎∵由作法可知，EF是线段BC的垂直平分线，‎ ‎∴∠BCF=∠B=35°，‎ ‎∵∠ACF=∠ACB﹣∠BCF=40°，‎ ‎∴∠α=∠CAD+∠ACF=75°，‎ 故答案为：75．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，反比例函数y=的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=　﹣4　‎ ‎【解答】解：设E的坐标是（m，n），则C的坐标是（2m，n），‎ 在y=中，令x=2m，解得：y=，‎ ‎∵S△BEF=1，‎ ‎∴BE•BF=1，‎ ‎∴|m|•|n﹣|=1，‎ ‎∵mn＜0，‎ 解得：mn=﹣4，‎ ‎∴k=mn=﹣4，‎ 故答案为﹣4．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）如图1，则等边三角形ABC中，点P为BC边上的任意一点，且∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 APD=60°，PD交AC于点D，设线段PB的长度为x，CD的长度为y，若y与x的函数关系的大致图象如图2，则等边三角形ABC的面积为　16　．‎ ‎【解答】解：由题可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，‎ ‎∴∠BAP=∠CPD，‎ ‎∴△ABP∽△PCD，‎ ‎∴，‎ 设AB=a，则，‎ ‎∴y=，‎ 当x=时，y取得最大值2，‎ 即P为BC中点时，CD的最大值为2，‎ ‎∴此时∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，‎ ‎∴PC=BP=4，‎ ‎∴等边三角形的边长为为8，‎ ‎∴根据等边三角形的性质，可得S=×82=16．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点N是线段BC上的一个动点，将△ACN沿AN折叠，使点C落在点C'处，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为　或　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：①如图，当∠NC'B=90°时，C'落在AB边上，则AC'=AC=8，‎ ‎∴BC'=2，‎ 由△ACB∽△NC'B可得，，‎ ‎∴CN=CN'=；‎ ‎②如图，当∠NBC'=90°时，过A作AD⊥BC'于D，‎ 由AC'=AC=8，AD=BC=6，可得C'D=2，BC'=8﹣2，‎ 由△ADC'∽△C'BN，可得，‎ ‎∴CN=C'N=×（8﹣2）=；‎ 综上所述，当△NC'B是直角三角形时，CN的长为或．‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥的非负整数解．‎ ‎【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，‎ ‎∴x﹣1≤﹣1‎ ‎∴x≤0，非负整数解为0‎ ‎∴x=0‎ 原式=÷（﹣）‎ ‎=×‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎17．（9分）小明利用寒假进行综合实践活动，他想利用测角仪和卷尺测量自家所住楼（甲楼）与对面邮政大楼（乙楼）的高度，现小明用卷尺测得甲楼宽AE是8m，用测角仪在甲楼顶E处与A处测得乙楼顶部D的仰角分别为37°和42°，同时在A处测得乙楼底部B处的俯角为32°，请根据小明测得数据帮他计算甲、乙两个楼的高度．（精确到0.01m）（cos32°≈0.85，tan32°≈0.62，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）‎ ‎【解答】解：过点A作AN⊥BD于点N，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△DNE，tan37°=≈0.75=，‎ 设DN=3x，则EN=4x，‎ 在Rt△DNA中，有DN=3x、AN=4x﹣8，‎ ‎∵tan42°=，即≈0.9，‎ 解得：x=12，‎ ‎∴DN=36、AN=40，‎ 在Rt△BNA中，由题意知∠NAB=32°，‎ ‎∵tan32°=，‎ ‎∴BN=ANtan32°≈24.8，‎ ‎∴DB=DN+BN=36+24.8=60.8，AC=BN=24.8，‎ 答：甲楼的高为60.8m，乙楼的高为24.8m．‎ ‎　‎ ‎18．（9分）2018年河南中招体育考试测试时间将定于4月1日开始进行，光明中学为了了解本校九年级全体学生体育训练的成效，在校内提前进行了体育模拟测试，并对九级（1）班的休育模拟成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，井将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：65 分～70 分；B级：60分～65 分；C 级：55 分～60分0；D级：55 分以下）‎ ‎（1）九年级（1）班共有　60　人，D级学生所在的扇形圆心角的度数为　36°　；‎ ‎（2）请补全条形统计图与扇形统计图；‎ ‎（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级　A　内；‎ ‎（4）若该校九年级学生共有8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎00人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？‎ ‎【解答】解：（1）总人数=36÷60%=60（人）；‎ D级学生所在的扇形圆心角的度数为×360°=36°，‎ 故答案为：60，36°；‎ ‎（2）B级的人数为：60﹣（36+3+6）=15人，百分比为×100%=25%；‎ D级的百分比为10%；‎ 补全条形统计图与扇形统计图如下：‎ ‎（3）由题可得，排序后第30和31个数据在A等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级A内，‎ 故答案为：A；‎ ‎（4）800×（60%+25%）=680人，‎ 答：这次考试中A级和B级的学生共有680人．‎ ‎　‎ ‎19．（9分）如图，AC是⊙O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在⊙O上，且∠CAB=30°．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若D为圆O上任一动点，⊙O的半径为5cm时，当弧CD长为　cm　时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为　cm　时，四边形ADCB为矩形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图连接OB、BC．‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠OAB=∠OBA=30°，‎ ‎∴∠COB=∠OAB=∠OBA=60°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴BC=OC，∵PC=OA=OC，‎ ‎∴BC=CO=CP，‎ ‎∴∠PBO=90°，‎ ‎∴OB⊥PB，‎ ‎∴PB是⊙O的切线．‎ ‎（2）①的长为cm时，四边形ADPB是菱形．‎ ‎∵四边形ADPB是菱形，∠ADB=△ACB=60°，‎ ‎∴∠COD=2∠CAD=60°，‎ ‎∴的长==cm．‎ ‎②当四边形ADCB是矩形时，易知∠COD=120°，∴的长==cm．‎ 故答案为cm， cm；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．（9分）小明从家去体育场锻炼，同时，妈妈从体育场以50米/分的速度回家，小明到体育场后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象．‎ ‎（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D三点在一条直线上）‎ ‎（1）求线段BC的函数表达式；‎ ‎（2）求点D坐标，并说明点D的实际意义；‎ ‎（3）当 x的值为　10或30　时，小明与妈妈相距1 500米．‎ ‎【解答】解：（1）∵45×50=2250（米），3000﹣2250=750（米），‎ ‎∴点C的坐标为（45，750）．‎ 设线段BC的函数表达式为y=kx+b（k≠0），‎ 把（30，3000）、（45，750）代入y=kx+b，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴线段BC的函数表达式y=﹣150x+7500（30≤x≤45）．‎ ‎（2）设直线AC的函数表达式为：y=k1x+b1，‎ 把（0，3000）、（45，750）代入y=k1x+b1，‎ ‎，解得：．‎ ‎∴直线AC的函数表达式为y=﹣50x+3000．‎ ‎∵750÷250=3（分钟），45+3=48，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点E的坐标为（48，0）．‎ ‎∴直线ED的函数表达式y=250（x﹣48）=250x﹣12000．‎ 联立直线AC、ED表达式成方程组，‎ ‎，解得：，‎ ‎∴点D的坐标为（50，500）．‎ 实际意义：小明将在50分钟时离家500米的地方将伞送到妈妈手里．‎ ‎（3）∵3000÷30=100（米/分钟），‎ ‎∴线段OB的函数表达式为y=100x（0≤x≤30），‎ 由（1）线段BC的表达式为y=﹣150x+7500，（30≤x≤45）‎ 当小明与妈妈相距1500米时，即﹣50x+3000﹣100x=1500或100x﹣（﹣50x+3000）=1500或（﹣150x+7500）﹣（﹣50x+3000）=1500，‎ 解得：x=10或x=30，‎ ‎∴当x为10或30时，小明与妈妈相距1500米．‎ 故答案为：10或30．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）阳光体育用品商店，在新学期开始准备购进AB两种体育器材共100件进行销售，这两种体育器材的进价、售价如下表所示：‎ A种器材 B种器材 ‎　进价（元/件）‎ ‎22‎ ‎28‎ ‎　售价（元/件）‎ ‎30‎ ‎44‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）如果所进的这100件体育器材全部售出，请问该体育用品高店该如何进货，才能使利润能达到1264 元？请说明理由；‎ ‎（2）要使此次销售所获利润最大，且所获利润不超过总进货价格的50%，请你帮该体育用品商店设计一个进货方案，如何进货才能使利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【解答】解：（1）设A种器材为x件，则B种器材为（100﹣x）件，可得：‎ ‎（30﹣22）x+（44﹣28）（100﹣x）=1264，‎ 解得：x=42．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎100﹣x=58（件）‎ 答：A种器材为42件，则B种器材为58件；‎ ‎（2）设A种器材为a件，则B种器材为（100﹣a）件，可得 ‎（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）≤50%[22a+28（100﹣a）]，‎ 解得：a≥40，‎ 设利润为y，则可得：y=（30﹣22）a+（44﹣28）（100﹣a）=﹣8a+1600，‎ 因为是减函数，所以当x=40时，利润最大，即最大利润=﹣40×8+1600=1280（元）．‎ 答：A种器材为40件，则B种器材为60件利润最大，最大利润是1280元．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，点N为AC边的任意一点，D为线段AB上一点，若∠MPN的顶点P为线段CD上任一点，其两边分别与边BC，AC交于点M、N，且∠MPN+∠ACB=180°．‎ ‎（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　1　，请证明你的结论；‎ ‎（2）如图2，若BC=m，AC=n，∠ACB=90°，且D为AB的中点时，则=　　；‎ ‎（3）如图3，若=k，BC=m，AC=n，请直接写出的值．（用k，m，n表示）‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．‎ ‎∵AC=BC，∠ACB=90°，且D为AB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD平分∠ACB，‎ ‎∵PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，‎ ‎∴PG=PH，‎ ‎∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，‎ ‎∴∠GPH=∠MPN=90°，‎ ‎∴∠MPH=∠NPG，‎ ‎∵∠PHM=∠PGN=90°，‎ ‎∴△PHM∽△PGN，‎ ‎∴==1，‎ 故答案为1．‎ ‎（2）如图2中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H．‎ ‎∵∠PGC=∠PHC=∠GCH=90°，‎ ‎∴∠GPH=∠MPN=90°，‎ ‎∴∠MPH=∠NPG，‎ ‎∵∠PHM=∠PGN=90°，‎ ‎∴△PHM∽△PGN，‎ ‎∴=，‎ ‎∵△PHC∽△ACB，PG=HC，‎ ‎∴====．‎ 故答案为．‎ ‎（3）如图3中，作PG⊥AC于G，PH⊥BC于H，DT⊥AC于T，DK⊥BC于K．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 易证△PMH∽△PGN，‎ ‎∴=，‎ ‎∵==，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DT∥PG，DK∥PH，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=．‎ ‎　‎ ‎23．（11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，现有经过点A的直线l：y=kx+b1与y轴交于点C，与抛物线的另个交点为D．‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若点D在第二象限且满足CD=5AC，求此时直线1的解析式；在此条件下，点E为直线1下方抛物线上的一点，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；‎ ‎（3）如图，设P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，点Q在抛物线上，若以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，请直接写出点Q的坐标；若不能，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x+3），‎ 即y=ax2+2ax﹣3a，‎ ‎∴﹣3a=﹣，解得a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+x﹣；‎ ‎（2）作DF⊥x轴于F，EM∥y轴交AD于M，如图1，‎ ‎∵OC∥DF，‎ ‎∴=，‎ 而CD=5AC，‎ ‎∴OF=5OA=5，‎ 即点D的横坐标为﹣5，‎ 当x=﹣5时，y=x2+x﹣=6，则D（﹣5，6），‎ 把A（1，0），D（﹣5，6）代入y=kx+b1得，解得，‎ ‎∴直线l的解析式为y=﹣x+1，‎ 设E（x， x2+x﹣），则E（x，﹣x+1），‎ ‎∴ME=﹣x+1﹣（x2+x﹣）=﹣x2﹣2x+，‎ ‎∴S△ACE=S△AME﹣S△CME=•1•EM=（﹣x2﹣2x+）=﹣x2﹣x+=﹣（x+2）2+，‎ 当x=﹣2时，S△ACE有最大值，最大值为，此时E点坐标为（﹣2，﹣）；‎ ‎（3）抛物线的对称轴为直线x=﹣1，‎ 而P在抛物线的对称轴上，且在第二象限，到x轴的距离为4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P（﹣1，4），‎ 设Q（t， t2+t﹣），‎ 当AP为平行四边形APDQ的一边时，如图2，点A（1，0）向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点P（﹣1，4），则点Q向左平移2个单位，向上平移4个单位得到点D，则D（t﹣2， t2+t﹣+4），‎ 把D（t﹣2， t2+t﹣+4）代入y=x2+x﹣得（t﹣2）2+（t﹣2）﹣=t2+t﹣+4，解得t=﹣2，此时Q（﹣2，﹣）；‎ 当AP为平行四边形ADPQ的对角线时，如图3，线段AP的中点坐标为（0，2），‎ 设D（m，n），则=0， =2，‎ ‎∴m=﹣t，n=﹣t2﹣t+，‎ ‎∴D（﹣t，﹣t2﹣t+），‎ 把D（﹣t，﹣t2﹣t+）代入y=x2+x﹣得t2﹣t﹣=﹣t2﹣t+，解得t1=，t2=﹣，此时Q点坐标为（，2+）或（﹣，2﹣），‎ 综上所述，Q点坐标为（﹣2，﹣）或（，2+）或（﹣，2﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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