2018年龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）‎ ‎1．（4分）计算：﹣2+3=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5‎ ‎2．（4分）下列四个几何体中，三视图都是相同图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）下列计算正确的是（　　）‎ A．a+a=a2 B．a•a=a2 C．（a3）2=a5 D．a2•a3=a6‎ ‎4．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≠0‎ ‎5．（4分）“明天下雨的概率为80%”这句话指的是（　　）‎ A．明天一定下雨 B．明天80%的地区下雨，20%的地区不下雨 C．明天下雨的可能性是80%‎ D．明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 ‎6．（4分）正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（　　）‎ A． B． C． D．2‎ ‎7．（4分）不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣1＜x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜2 D．x＜﹣1或x＞2‎ ‎8．（4分）a≠0，函数y=与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎10．（4分）对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（　　）‎ A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎11．（4分）的相反数是　 　．‎ ‎12．（4分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为　 　吨．‎ ‎13．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是　 　．‎ ‎14．（4分）数据27，30，28，29，30，29，30的中位数是　 　．‎ ‎15．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（4分）如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在OB上，若将△ABC沿AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点D处，则点C的坐标是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分86分）‎ ‎17．（12分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2‎ ‎（2）化简：．‎ ‎18．（7分）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，求∠C的度数．‎ ‎19．（10分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：‎ 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？‎ 译文为：‎ 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？‎ 请解答上述问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）小莉和哥哥玩扑克牌游戏，小莉有数字为1，2，3，5的四张牌，哥哥有数字为4，6，7，8的四张牌，按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉胜；如果和为奇数，则哥哥胜．‎ ‎（1）请用数形图或列表法分别求出小莉胜和哥哥胜的概率；‎ ‎（2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．‎ ‎21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．‎ ‎（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D；（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．‎ ‎22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C分别交AC，BC于点D、E，得到DE弧．‎ ‎（1）求证：AB为⊙C的切线．‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（13分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF沿线段AB向右平移．‎ ‎（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y与x的函数关系式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？‎ ‎24．（14分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．‎ ‎（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；‎ ‎（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．‎ ‎①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；‎ ‎②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年福建省龙岩市永定县金丰片中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2+3=+（3﹣2）=1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、长方体的三视图分别为长方形，长方形，正方形，不符合题意；‎ B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，不符合题意；‎ C、球的三视图均为圆，正确；‎ D、正三棱柱的主视图为两个长方形的组合体，左视图为长方形，俯视图为三角形，错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、结果是2a，故本选项错误；‎ B、结果是a2，故本选项正确；‎ C、结果是a6，故本选项错误；‎ D、结果是a5，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，‎ 解得x≠2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．‎ ‎【解答】解：“明天下雨的概率为80%”说明明天下雨的可能性是80%，即P（A）=80%．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=，‎ ‎∴sin∠AOB===．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得x＞﹣1；‎ 由②得x＜2；‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x＜2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，‎ 当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．‎ ‎【解答】解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，‎ 由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，‎ 由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，‎ 所以点A、B均按此规律平移，‎ 由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，‎ 故a+b=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：g（f（5，﹣9））=g（5，9）=（9，5）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：的相反数是，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：将8000000用科学记数法表示为：8×106．‎ 故答案为：8×106．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：因为y=（x﹣1）2+2是抛物线的顶点式，‎ 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：将原数据按照从小到大重新排列为27、28、29、29、30、30、30，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以中位数为29，‎ 故答案为：29．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：如图，连接BP，‎ ‎∵点B和点D关于直线AC对称，‎ ‎∴QB=QD，‎ 则BP就是DQ+PQ的最小值，‎ ‎∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，‎ ‎∴CP=3，‎ ‎∴BP==5，‎ ‎∴DQ+PQ的最小值是5．‎ 故答案为：5．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：由题意得：A（﹣3，0），B（0，4）；‎ ‎∴OA=3，OB=4．那么可得AB=5．‎ 易得△ABC≌△ADC，∴AD=AB=5，∴OD=AD﹣OA=2．‎ 设OC为x．那么BC=CD=4﹣x．那么x2+22=（4﹣x）2，‎ 解得x=1.5，‎ ‎∴C（0，1.5）．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分86分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）原式=•=x﹣y．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵∠A=20°，∠E=35°，‎ ‎∴∠EFB=∠A+∠E=55°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C=∠EFB=55°．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．‎ 解得x=7，‎ ‎∴8x﹣3=53（元），‎ 答：共有7人，这个物品的价格是53元．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 一共有16种等可能结果，其中和为偶数的有6种，和为奇数的有10种，‎ 所以小丽获胜的概率为=、哥哥获胜的概率为=；‎ ‎（2）由（1）列表的结果可知：小莉获胜的概率为，哥哥去的概率为，‎ 所以游戏不公平，对哥哥有利．‎ 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得（5分），若和为奇数则哥哥得（3分），则游戏是公平的．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；‎ ‎（2）由题可得，AE=AC=，∠A=30°，‎ ‎∴Rt△ADE中，DE=AD，‎ 设DE=x，则AD=2x，‎ ‎∴Rt△ADE中，x2+（）2=（2x）2，‎ 解得x=1，‎ ‎∴△ADE的周长a=1+2+=3+，‎ ‎∵T=（a+1）2﹣a（a﹣1）=3a+1，‎ ‎∴当a=3+时，T=3（3+）+1=10+3．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：过C作CF⊥AB于F，‎ ‎∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB==，‎ ‎∴BC=2，‎ 由勾股定理得：AB==5，‎ ‎∵△ACB的面积S==，‎ ‎∴CF==2，‎ ‎∴CF为⊙C的半径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CF⊥AB，‎ ‎∴AB为⊙C的切线；‎ ‎（2）解：图中阴影部分的面积=S△ACB﹣S扇形DCE=××2﹣=5﹣π．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解（1）如图（1）‎ ‎∵DF∥AC，‎ ‎∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°‎ ‎∵BD=4﹣x，‎ ‎∴GD=，BG==‎ y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；‎ ‎（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．‎ ‎∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点 ‎∴CD=AB，BF=DE，‎ ‎∴CD=BD=BF=BE，‎ ‎∵CF=BD，‎ ‎∴CD=BD=BF=CF，‎ ‎∴四边形CDBF是菱形；‎ ‎∵AC=BC，D是AB的中点．‎ ‎∴CD⊥AB即∠CDB=90°‎ ‎∵四边形CDBF为菱形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形CDBF是正方形．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，‎ ‎∴0=﹣2+c，解得c=2，‎ ‎∴B（0，2），‎ ‎∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）①由（1）可知直线解析式为y=﹣x+2，‎ ‎∵M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N，‎ ‎∴P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），‎ ‎∴PM=﹣m+2，AM=3﹣m，PN=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+4m，‎ ‎∵△BPN和△APM相似，且∠BPN=∠APM，‎ ‎∴∠BNP=∠AMP=90°或∠NBP=∠AMP=90°，‎ 当∠BNP=90°时，则有BN⊥MN，‎ ‎∴N点的纵坐标为2，‎ ‎∴﹣m2+m+2=2，解得m=0（舍去）或m=2.5，‎ ‎∴M（2.5，0）；‎ 当∠NBP=90°时，过点N作NC⊥y轴于点C，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m，BC=﹣m2+m+2﹣2=﹣m2+m，‎ ‎∵∠NBP=90°，‎ ‎∴∠NBC+∠ABO=90°，‎ ‎∴∠ABO=∠BNC，‎ ‎∴Rt△NCB∽Rt△BOA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，解得m=0（舍去）或m=，‎ ‎∴M（，0）；‎ 综上可知当以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似时，点M的坐标为（2.5，0）或（，0）；‎ ‎②由①可知M（m，0），P（m，﹣m+2），N（m，﹣m2+m+2），‎ ‎∵M，P，N三点为“共谐点”，‎ ‎∴有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，‎ 当P为线段MN的中点时，则有2（﹣m+2）=﹣m2+m+2，解得m=3（三点重合，舍去）或m=；‎ 当M为线段PN的中点时，则有﹣m+2+（﹣m2+m+2）=0，解得m=3（舍去）或m=﹣1；‎ 当N为线段PM的中点时，则有﹣m+2=2（﹣m2+m+2），解得m=3（舍去）或m=﹣；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上可知当M，P，N三点成为“共谐点”时m的值为或﹣1或﹣．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费