【期末复习】九年级上《第22章一元二次方程》单元评估试卷有答案.docx

期末专题复习：华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元评估检测试卷 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.方程 ‎(x+1)(x-2)=x+1‎ 的解是（   ）‎ A. ‎2‎                                    B. ‎3‎                                    C. ‎-1‎ ， ‎2‎                                    D. ‎-1‎ ， ‎‎3‎ ‎2.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是（　　） ‎ A. 1                                         B. 2                                         C. ﹣2                                         D. ﹣1‎ ‎3.某超市1月份的营业额是0.2亿元，第一季度的营业额共1亿元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（   ）． ‎ A. 0.2（1+x）2=1     B. 0.2+0.2×2x=1     C. 0.2+0.2×3x=1     D. 0.2×[1+（1+x）+（1+x）2]=1‎ ‎4.华为手机营销按批量投入市场，第一次投放20000台，第三次投放80000台，每次按相同的增长率投放，设增长率为x，则可列方程（　　） ‎ A. 20000（1+x）2=80000                               B. 20000（1+x）+20000（1+x）2=80000 C. 20000（1+x2）=80000                               D. 20000+20000（1+x）+20000（1+x）2=80000‎ ‎5.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=（　　） ‎ A. 6                                           B. 7                                           C. 8                                           D. 9‎ ‎6.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（  ） ‎ A. (80+2x)(50+2x)=5400                                      B. (80－x)(50－x)=5400 C. (80+x)(50+x)=5400                                          D. (80－2x)(50－2x)=5400‎ ‎7.方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（  ） ‎ A. 1和2                               B. -1和-2                               C. ‎-‎‎1‎‎3‎和‎-‎‎2‎‎3‎                               D. ‎1‎‎3‎和‎-‎‎2‎‎3‎ ‎8.十年后，2003班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了780次．你认为这次聚会的同学有（  ）人。 ‎ A. 38                                         B. 39                                         C. 40                                         D. 41‎ ‎9.已知m，n是一元二次方程x2-4x-3=0的两个实数根，则m-2‎n-2‎为（    ）． ‎ A. -1                                         B. -3                                         C. -5                                         D. -7‎ ‎10.已知 ，则m2+n2的值为（　　） ‎ A. -4或2                                      B. -2或4                                      C. -4                                      D. 2‎ 二、填空题（共10题；共30分）‎ ‎11.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为________． ‎ ‎12.有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是________． ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎13.已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx-1=0的一个根，则实数k值是________。 ‎ ‎14.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向其他同学各赠送1件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则方程为________（不解方程） ‎ ‎15.一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1 ， x2 ， 若x1+x2=1，则x1x2=________ ． ‎ ‎16.若关于 x 的一元二次方程 ‎(m-2)x‎2‎-2x+1=0‎ 有两个实数根，那么 m 的取值范围是________． ‎ ‎17.已知关于x的一元二次方程 kx‎2‎-2x+1=0‎ 有实数根，若k为非负整数，则k等于________． ‎ ‎18.若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1，则a+b=________． ‎ ‎19.若关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________． ‎ ‎20.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其 ‎10n-1‎ 个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。比赛结束后统计发现所有参赛男选手的分数和是所有女选手的分数和的4倍，则n的所有可能值是________. ‎ 三、解答题（共8题；共60分）‎ ‎21.解下列一元二次方程    ‎ ‎（1）5x﹣2=（2﹣5x）（3x+4） （2）4（x+3）2=25（x﹣2）2 ‎ ‎22.已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值． ‎ ‎23.如图，利用一面墙（墙的长度不限），另三边用20m长的篱笆围成一个积为50m2的矩形场地，求矩形的长和宽各是多少． ‎ ‎24.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？ ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25.已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．‎ 注入水的时间t（分钟）‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎…‎ ‎25‎ 水池的容积V（公升）‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎…‎ ‎600‎ ‎（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）； （2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率． ‎ ‎26.黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍． ‎ ‎（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率； ‎ ‎（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？ ‎ ‎27.（2017•滨州）根据要求，解答下列问题： ‎ ‎（1）解答下列问题 ①方程x2﹣2x+1=0的解为________； ②方程x2﹣3x+2=0的解为________； ③方程x2﹣4x+3=0的解为________； … ‎ ‎（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x+8=0的解为________； ②关于x的方程________的解为x1=1，x2=n． ‎ ‎（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8=0，以验证猜想结论的正确性． ‎ ‎28.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元，其每天的销售量就减少20件. ‎ ‎（1）当售价定为12元时，每天可售出________件； ‎ ‎（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？ ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】D ‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】A ‎ ‎5.【答案】C ‎ ‎6.【答案】D ‎ ‎7.【答案】D ‎ ‎8.【答案】C ‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎10.【答案】D ‎ 二、填空题 ‎11.【答案】x1= ‎1‎‎2‎ ，x2=1 ‎ ‎12.【答案】3 ‎ ‎13.【答案】-1 ‎ ‎14.【答案】x（x﹣1）=182 ‎ ‎15.【答案】﹣2　 ‎ ‎16.【答案】m≤3‎ 且 m≠2‎ ‎ ‎17.【答案】1 ‎ ‎18.【答案】2015 ‎ ‎19.【答案】k＞﹣2且k≠0 ‎ ‎20.【答案】1 ‎ 三、解答题 ‎21.【答案】（1）解：原式=（2﹣5x）+（2﹣5x）（3x+4）=0 ∴（2﹣5x）（1+3x+4）=0 解得：x1= ‎2‎‎5‎    x2=﹣ ‎5‎‎3‎ （2）解：4（x+3）2﹣25（x﹣2）2=0， [2（x+3）+5（x﹣2）][2（x+3）﹣5（x﹣2）]=0， ∴（2x﹣1）（x﹣1）=0 ∴x= ‎1‎‎2‎ 或x=1 ‎ ‎22.【答案】（1）证明：△=[﹣（m+1）]2﹣4m=（m﹣1）2 ． ∵（m﹣1）2≥0， ∴△≥0． ∴该方程总有两个实数根； ‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）解：x=m+1‎‎±‎m-1‎‎2‎‎2m． ∴x1=1，x2=‎1‎m． 当m为整数1或﹣1时，x2为整数，即该方程的两个实数根都是整数， ∴m的值为1或﹣1． ‎ ‎23.【答案】解：设矩形与墙平行的一边长为xm， 则另一边长为‎1‎‎2‎（20﹣x）m． 根据题意，得‎1‎‎2‎（20﹣x）x=50， 解方程，得x=10． 当x=10时，‎1‎‎2‎（20﹣x）=5． 答：矩形的长为10m，宽为5m． ‎ ‎24.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得： x[20-13-0.1（x-10）]=120 解之得： x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。） 答：一次卖20只时利润可达到120元。 ‎ ‎25.【答案】解：（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，由题意，得 b=100‎‎10k+b=300‎， 解得：b=100‎k=20‎． 则这段时间时V关于t的函数关系式是V=20t+100； （2）设这个百分率为x，根据题意得： 600（1+x）2=726， 解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）． 答：这个百分率为10%． ‎ ‎26.【答案】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x， 根据题意得：64（1+x）2=121， 解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）． 答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%。 （2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间， ∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30）， ∴ ‎{‎‎121-6y≥20‎‎121-6y≤30‎ ， 解得：15 ‎1‎‎6‎ ≤y≤16 ‎5‎‎6‎ ． 根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121， ∴‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎ 当y=16时，16y+121取得最大值为377． 答：该校的寝室建成后最多可供377名师生住宿。 ‎ ‎27.【答案】（1）x1=x2=1；x1=1，x2=2；x1=1，x2=3 （2）1、8；x2﹣（1+n）x+n=0 （3）x²-9x=-8 x²-9x+ =-8+ （x- ）²=  x- =   所以   所以猜想正确。 ‎ ‎28.【答案】（1）160 （2）解：设每件售价定为 x 元，由题意，得 ‎ ‎ ‎(x-8)[200-20(x-10)]=640‎ ，‎ 解得 x‎1‎‎=16‎ ， x‎2‎‎=12‎ .‎ 答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元.‎ 第 6 页 共 6 页 ‎ ‎ ‎ ‎