期末专题复习：华师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元评估检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且AB:A'B'=1:2,已知BC=8，则B'C'的长是
A. 4 B. 16 C. 24 D. 64
2.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（ ）
A. ADDB = AEEC B. DEBC = AEEC C. ABAD = ACAE D. DBEC = ABAC
3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，若EF=2，则AD长是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.如图，能推得DE∥BC的条件是（ ）
A. AD∶AB=DE∶BC B. AD∶DB=DE∶BC C. AE∶AC=AD∶DB D. AD∶DB=AE∶EC
5.如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（ ）
A. AEAD=ACAB B. ∠B=∠AED C. AEAC=DEBC D. ∠C=∠AED
6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
7.如图，在 ΔABC 中， ∠BAC=90°,AB=3,AC=4,D 是 BC 的中点，将 ΔABD 沿 AD 翻折得到 ΔAED ，连接 CE ，则线段 CE 的长等于( )
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A. 2 B. 54 C. 53 D. 75
8.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（ ）
A.ADDE=BFEF B.DECB=EFBF C.EDAD=DFAB D.BFBE=BCAE
9.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）
A. ∠C=∠E B. ∠B=∠ADE C. ABAD=ACAE D. ABAD=BCDE
10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是 ( )
A. -12a B. -12a+1 C. -12a+3 D. -12a-1
二、填空题（共10题；共30分）
11.将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.
12.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=________．
13.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=________．
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14.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为________ ．
15.如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________
16.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是________．
17.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．
18.如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．
19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= 3 +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E到直角边BC的距离是________．
20.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM= 32 ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．
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三、解答题（共8题；共60分）
21.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴，垂足为A．
（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；
（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．
22.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证:AC2=AD·AB
23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ， 在近岸取点Q和S ， 使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ， 确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ． 如果测得QS=45m ， ST=90m ， QR=60m ， 求河的宽度PQ ．
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24.已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．
25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．
26.如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．
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27.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．
28.如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求CD的长．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】（－5，1）
12.【答案】1：4．
13.【答案】2
14.【答案】2
15.【答案】10
16.【答案】（7，3）
17.【答案】1：4
18.【答案】18
19.【答案】1
20.【答案】655
三、解答题
21.【答案】（1）解：如图，点C的坐标为（﹣2，4）
（2）解：点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）
22.【答案】证明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，
∴∠B=∠ACD，
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∴△ACD∽△ABC，
∴ADAC=ACAB，
∴AC2=AD•AB.
23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ，
则△PQR∽△PST ，
故 = ，
∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，
∴ = ，
解得：PQ=90（m），
∴河的宽度为90米．
24.【答案】解：∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E．
∵∠EDC=45°，∠CED=90°．
∴∠ECD=45°．
∴CE=ED（等角对等边）．
∴CE=ED=5﹣3=2．
∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），
梯形的面积=12×3+5×2=8cm2．
25.【答案】解答：由已知得，DG∥BC
∴△ADG∽△ABC ，
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）
＝ ，
即DG＝ ＝50（m），
∴S矩形DEFG=DE×DG=2000（m2）．
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26.【答案】解：∵△ABC∽△AED，∠ADE=65°，
∴∠ADE=∠C=65°，
∵ ADAC=AEAB ，
∴ 510 = 6AB ，
解得：AB=12cm
答：AB的长为12cm，∠C的度数为65°。
27.【答案】解：在△AGF和△ACF中，{∠GAF=∠CAFAF=AF∠AFG=∠AFC ，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB﹣AG=8﹣6=2．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF= 12 BG=1．
28.【答案】解：（1）∵△ABC∽△DAC，∠D=117°，
∴∠BAC=∠D=117°．
∵∠B=36°，
∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠BAC=180°﹣36°﹣117°=27°．
（2）∵△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，
∴CDAC=ACBC，即CD4=46，
解得：CD=83．
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