2019年安徽省初中学业水平考试数学模拟试卷（3）含答案.DOC

‎2019 年安徽省初中学业水平考试 数学模拟试卷(三)‎ 时间：120分钟　　　　满分：150分 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 ‎　　‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)‎ ‎1．如果向东走2 m记为＋2 m，则向西走3 m可记为(　C　)‎ A．＋3 m B．＋2 m ‎ C．－3 m D．－2 m ‎2．计算：a3÷a的结果是(　B　)‎ A．3 B．a2 ‎ C．a3 D．a4‎ ‎3．如图所示的几何体的左视图是(　C　)‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　 A 　　　B　　　　C　　　　D ‎4．估算＋÷的运算结果应在(　D　)‎ A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 ‎5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(　D　)‎ A．25° B．35° ‎ C．45° D．55°‎ ‎6．化简÷(m＋2)的结果是(　C　)‎ A．－1 B．0 ‎ C．1 D．(m＋2)2‎ ‎7．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的是(　B　)‎ A．x(x＋12)＝864 B．x(x－12)＝864‎ C．x2＋12x＝864 D．x2＋12x－864＝0‎ ‎8．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB．若DG＝3，EC＝1，则DE的长为(　C　)‎ A．2 B． ‎ C．2 D． ‎9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，正比例函数y＝bx与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是(　B　)‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　　D ‎10．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2 cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2 cm，EF＝6 cm，且点C，B，E，F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为y(cm2)，运动时间x(s)．能反映y(cm2)与x(s)之间函数关系的大致图象是(　A　)‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　A 　　　　　　B　　　　　　　　C　　　　　　　　D 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)‎ ‎11．港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达35.578公里，整个大桥造价超过720亿元人民币.720亿用科学计数法可表示为__7.2×1010__元．‎ ‎12．一天上午林老师来到某中学参加该校的校园开放日活动，他打算随机听一节九年级的课程，下表是他拿到的当天上午九年级的课表，如果每一个班级的每一节课被听的可能性是一样的，那么听数学课的概率是____.‎ ‎　　班级 节次　　‎ ‎1班 ‎2班 ‎3班 ‎4班 第1节 语文 数学 外语 化学 第2节 数学 政治 物理 语文 第3节 物理 化学 体育 数学 第4节 外语 语文 政治 体育 ‎13.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，AD是直径，∠ABC＝120°，CD＝3，则弦AC＝__3__.‎ ‎ ‎ ‎14．如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE＝3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把△EBF沿EF折叠，点B落在B′处．若△CDB′恰为等腰三角形，则DB′的长为__16或4__.‎ 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎15．计算－2－|－2|－2cos 45°＋(3－π)0‎ 解：原式＝－(2－)－2×＋1＝4＋－2－＋1＝3.‎ ‎16．定义一种新运算，观察下列式：‎ ‎1⊙3＝1×4＋3＝7‎ ‎3⊙(－1)＝3×4－1＝11‎ ‎5⊙4＝5×4＋4＝24‎ ‎4⊙(－3)＝4×4－3＝13‎ ‎(1)请你想一想：a⊙b＝__________；若a≠b，那么a⊙b__________b⊙a(填入“＝”或“≠”)；‎ ‎(2)若a⊙(－2b)＝4，请计算(a－b)⊙(2a＋b)的值．‎ 解：(1)∵1⊙3＝1×4＋3＝7,3⊙(－1)＝3×4－1＝11，5⊙4＝5×4＋4＝24,4⊙(－3)＝4×4－3＝13，∴a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，(4a＋b)－(4b＋a)＝3a－3b＝3(a－b)，∵a≠b，∴3(a－b)≠0，即(4a＋b)－(4b＋a)≠0，∴a⊙b≠b⊙a，故填4a＋b，≠；‎ ‎(2)∵a⊙(－2b)＝4a－2b＝4，∴2a－b＝2，(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b＝3(2a－b)＝3×2＝6.‎ 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)‎ ‎17．芜湖长江大桥采用低塔斜拉桥型(如甲图)，图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为2 m，两拉索底端距离AD为20 m，请求出立柱BH的长．(结果精确到0.1 m，≈1.732)‎ 解：设DH＝x米，∵∠CDH＝60°，∠H＝90°，在Rt△CHD中，∴CH＝DH·tan 60°＝x，∴BH＝BC＋CH＝2＋x，∵∠A＝30°，同理，∴AH＝BH＝2＋3x，∵AH＝AD＋DH，∴2＋3x＝20＋x，解得：x＝10－，∴BH＝2＋(10－)＝10－1≈16.3(m)．答：立柱BH的长约为16.3 m.‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,1)，B(－1,4)，C(－3,2)．‎ ‎(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．‎ 解：(1)△A1BC1即为所求；‎ ‎(2)△A2B2C2即为所求，C2的坐标为(－6,4)．‎ 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)‎ ‎19．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE＝∠CAD．‎ ‎(1)求证：CD2＝AC·EC；‎ ‎(2)判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．‎ ‎(1)证明：∵∠CDE＝∠CAD，∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴＝，∴CD2＝CA·CE；‎ ‎(2)AC与⊙O相切，证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＋∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵∠ODB＝∠CDE，∠CDE＝∠CAD，∴∠B＝∠CAD，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAD＋∠B＝90°，∴BA⊥AC，∴AC与⊙O相切．‎ ‎20．在“2018年徽州区房产交易会”期间，某房地产开发企业推出A，B，C，D四种类型的住房共1 000套进行展销，C型号住房销售的成交率为50%，其它型号住房的销售情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中．‎ ‎(1)参加展销的D型号住房套数为__________套；‎ ‎(2)请你将图2的统计图补充完整；‎ ‎(3)若由2套A型号住房(用A1，A2表示)，1套B型号住房(用B表示)，1套C型号住房(用C表示)组成特价房源，并从中抽出2套住房，将这2套住房的全部销售款捐给社会福利院，请用树状图或列表法求出2套住房均是A型号的概率．‎ 解：(1)由扇形图可以得出D型号住房所占百分比为1－35%－20%－20%＝25%，∴1 000×25%＝250(套)；‎ ‎(2)1 000×20%×50%＝100(套)；‎ ‎(3)如图所示：‎ 一共有12种可能，2套住房均是A型号的有两种，∴2套住房均是A型号的概率为＝.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21．如图：一次函数的图象与y轴交于C(0,4)，且与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点．‎ ‎(1)求△AOC的面积；‎ ‎(2)若＝2，求反比例函数和一次函数的解析式．‎ 解：(1)∵一次函数的图象与y轴交于C(0,4)，与反比例函数y＝(x＞0)的图象在第一象限内交于A(3，a)，B(1，b)两点．∴S△AOC＝×4×3＝6；‎ ‎(2)∵A(3，a)，B(1，b)两点在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴3a＝b，∵＝2，∴|a－b|＝2，∵由图象可知a＜b，∴a－b＝－2，∴解得∴A(3,1)，B(1,3)，把A点的坐标代入y＝(x＞0)得，1＝，∴k＝3，∴反比例函数的解析式为y＝(x＞0)；设一次函数的解析式为y＝mx＋n，∵一次函数的图象经过点A，C，∴解得∴一次函数的解析式为y＝－x＋4.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22．安徽飞彩集团投资3 000万元购进一条生产线生产某产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y(万件)与销售价格x(元)(40≤x≤80，且x为整数)之间的函数关系如图所示．‎ ‎(1)直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)如何确定售价才能使每年产品销售的利润W(万元)最大？‎ ‎(3)公司计划五年收回投资，如何确定售价(假定每年收回投资一样多)?‎ 解：(1)y＝(且x是整数)；‎ ‎(2)当40≤x≤60时，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2x2＋230x－6 000＝－2(x－57.5)2＋612.5.∴x＝57或58时，W最大＝612(万元)；‎ 当60≤x≤80时，W＝(－x＋90)(x－40)＝－x2＋130x－3 600＝－(x－65)2＋625.x＝65时，W最大＝625(万元)．∴定价为65元时，利润最大；‎ ‎(3)3 000÷5＝600(万元)．当40≤x≤60时，W＝(－2x＋150)(x－40)＝－2(x－57.5)2＋612.5＝600，解得x1＝55，x2＝60.当60≤x≤80时，W＝(－x＋90)(x－40)＝－(x－65)2＋625＝600，解得x1＝70，x2＝60.答：售价为55元，60元，70元都可在5年收回投资．‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23．已知点C，A，D在同一条直线上，∠ABC＝∠ADE＝α，线段BD，CE交于点M.‎ ‎(1)如图1，若AB＝AC，AD＝AE.‎ ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②求∠BMC的大小(用α表示)；‎ ‎(2)如图2，若AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，则线段BD与CE又有怎样的数量关系？并说明理由；∠BMC＝__________(用α表示)．‎ 解：(1)①BD＝CE，理由：∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE＝α，∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝180°－2α，同理可得出：∠BAC＝180°－2α，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE；②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA＝∠CEA，∵∠BMC＝∠MCD＋∠MDC，∴∠BMC＝∠MCD＋∠CEA＝∠EAD＝180°－2α；‎ ‎(2)BD＝kCE，理由：∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠ABC＝∠ADE＝α，∴∠BAC＝，同理可得出：∠DAE＝，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAC，即∠BAD＝∠CAE，∵AB＝BC＝kAC，AD＝ED＝kAE，∴＝＝k，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝k，∴BD＝kCE，∴∠BMC＝∠EAD＝90°－α.‎