江苏省扬州中学2019届高三上学期1月月考试题数学Word版含答案.doc

‎2019届高三上1月考 一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：‎ ‎1．已知集合，集合，则= ． ‎ ‎2．命题“，”的否定是 ． ‎ ‎3.已知，其中为虚数单位，则= . ‎ ‎4.假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按 ‎000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第18列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3袋牛奶的编号 .‎ ‎（下面摘取了一随机数表的第7行至第9行）‎ ‎ 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ ‎ 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 79‎ ‎ 73 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54‎ ‎5.若数据的平均数是，则这组数据的标准差是 ．‎ ‎6．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面． ‎ ‎①若，，则； ②若，，，则； ‎ ‎③若，，，则； ④若，，，则． ‎ 上述命题中为真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）．‎ ‎7．某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为 ．‎ ‎8.等比数列中， ，前项和为，满足，则 16‎ ‎ ．‎ ‎9.若圆锥的侧面展开图是面积为且圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为 ． ‎ ‎10.已知实数，满足，则目标函数的最小值为 ． ‎ ‎11.已知正五边形，，则= .‎ ‎12.在中，，，则角的大小为 .‎ ‎13.若关于的方程有且仅有唯一的实数根，则实数的取值范围为 .‎ ‎14.已知点为圆上一个动点，为坐标原点，过点作圆的切线与圆相交于两点，则的最大值为 .‎ 二.解答题（共6题，共90分）：‎ ‎15．（本小题满分14分）‎ 一副直角三角板按下左图拼接，将折起，得到三梭锥（下右图）．‎ ‎（1）若分别为的中点，求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，求证：平面平面．‎ 16‎ B D C A ‎16．（本小题满分14分）‎ 如图，在圆内接中，角所对的边分别为，满足．‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若点是劣弧上一点，，求四边形的面积．‎ ‎17．（本小题满分15分）‎ 运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．‎ ‎（1）若，求弧PB的长度；‎ ‎（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；‎ ‎（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．‎ 16‎ ‎18.（本小题满分15分）‎ 如图，椭圆的顶点为，焦点为 ，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设n是过原点的直线，是与n垂直相交于F点、与椭圆相交于A,B两点的直线，||=1，是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。‎ ‎19.（本小题满分16分）‎ 已知函数f(x)=−lnx．‎ ‎（Ⅰ）若f(x)在x=x1，x2(x1≠x2)处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln2；‎ ‎（Ⅱ）若a≤3−4ln2，当k>0时，判断直线y=kx+a与曲线y=f(x)的公共点的个数，并说明理由．‎ ‎20．（本小题满分16分）设数列的前项和为，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ 16‎ ‎（2）设数列满足：对于任意的，都有 成立．‎ ‎①求数列的通项公式；‎ ‎②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019届高三上1月考附加题 附加题：（共4题，每题10分，总40分）‎ ‎21.（本小题满分10分）‎ 已知点P(a，b)，先对它作矩阵M对应的变换，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值．‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线的极坐标方程为，求直线与曲线交点的极坐标.‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且满足, 过、两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为． ‎ ‎（1）求：的值； ‎ ‎（2）证明：为定值． ‎ 16‎ ‎24. （本小题满分10分）‎ 已知函数.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，，，求证：；‎ ‎2019届高三上1月半月考（答案）‎ 一.填空题（共14题，每题5分，共70分）：‎ ‎1． 2． ， 3. 2 4. 719，050，717‎ ‎5. 2 6．①④ 7. 8. ‎ ‎9. 10. 11. 2. 12..‎ ‎13. 或. 14. . ‎ 二.解答题（共6题，共90分）：‎ ‎15． ‎ 16‎ ‎16．【解析】（1）方法1‎ 设外接圆的半径为R，则a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC，代入得 ‎2RsinAcosC＋2RsinCcosA＝2×2RsinBcosB， ……2分 即sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，所以sinB＝2sinBcosB．‎ 因为B∈(0，π)，所以sinB≠0，所以cosB＝． …4分 因为0＜B＜π，所以B＝． 5分 方法2‎ 根据余弦定理，得a·＋c·＝2b·cosB， …2分 化简得cosB＝． ……4分 因为0＜B＜π，所以B＝． …5分 ‎（2）在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC cos∠ABC ‎＝9＋4－2×3×2×＝7，所以AC＝． …7分 因为A，B，C，D四点共圆，所以∠ADC＝． ……8分 ‎ 16‎ 在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD cos∠ADC，代入得7＝1＋CD2－2·CD·(－)，‎ 所以CD2＋CD－6＝0，解得CD＝2或CD＝－3（舍）．…12分 所以SABCD＝S△ABC＋S△ACD＝AB·BC sin∠ABC＋AD·CD sin∠ADC ‎＝×3×2×＋×1×2×＝2 ………..14分 ‎17．解：（1）∵，∴m．（3分）‎ ‎（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，‎ 在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，‎ ‎∴小王本次训练的总时间：‎ ‎=，，（7分）‎ ‎（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，‎ 列表如下，‎ θ t'（θ）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ t（θ）‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 从上表可知，当时，t（θ）取得极大值，且是最大值，‎ ‎∴t（θ）的最大值是，‎ ‎∵，π＜3.2，∴，‎ ‎∵2200＜40×60，∴小王本次训练时间不能超到40分钟．（15分）‎ 16‎ ‎18.解：（Ⅰ）‎ 由知， ①‎ 由知a=2c， ②‎ 又 ， ③‎ 由①②③解得，‎ 故椭圆C的方程为 ‎（Ⅱ）‎ 设A，B两点的坐标分别为，‎ 假设使成立的直线存在，‎ ‎（ⅰ）当不垂直于x轴时，设的方程为，‎ 由与垂直相交于P点且||=1得 ‎，即 ‎∵，||=1，‎ ‎∴‎ ‎ = ‎ ‎ = 1+0+0-1=0,‎ 即 将代入椭圆方程，得 16‎ 由求根公式可得， ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ = ‎ ‎ = ‎ 将④，⑤代入上式并化简得 ‎ ⑥‎ 将代入⑥并化简得，矛盾 即此时直线不存在 ‎（ⅱ）当垂直于x轴时，满足的直线的方程为x=1或x=-1，‎ 当X=1时，A,B,P的坐标分别为，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 当x=-1时，同理可得，矛盾 即此时直线也不存在 综上可知，使成立的直线不存在 ‎19．解：（Ⅰ）函数f（x）的导函数，‎ 由得，‎ 16‎ 因为，所以．‎ 由基本不等式得．‎ 因为，所以．‎ 由题意得．‎ 设，‎ 则，‎ 所以 x ‎（0，16）‎ ‎16‎ ‎（16，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎2-4ln2‎ 所以g（x）在[256，+∞）上单调递增，‎ 故，‎ 即．‎ ‎（Ⅱ）令m=，n=，则 f（m）–km–a>|a|+k–k–a≥0，‎ f（n）–kn–a