九年级数学上期末复习第四章图形的相似专题练习（北师大版含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 图形的相似 专题练习 ‎1．已知△ABC∽△DEF，AB＝1，BC＝3，EF＝5，则△ABC与△DEF的面积比是(　　)‎ A．1∶9 B．1∶25‎ C．9∶25 D．3∶5‎ ‎2．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OB∶OB′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(　 　)‎ 图2‎ A．4∶9 B．2∶5‎ C．2∶3 D．∶ ‎3．如果‎3A＝2B(AB≠0)，那么下列比例式中正确的是(　 　)‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ‎4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为(　 　)‎ 图4‎ A．3 B．6‎ C．9 D．12‎ ‎5．在下面的图形中，相似的一组是(　 　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ 图5‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是(　 　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ 图6‎ ‎7．为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E，如图所示．若测得BE＝‎90 m，EC＝‎45 m，CD＝‎60 m，则这条河的宽AB等于(　 　)‎ 图7‎ A．‎120 m B．‎‎67.5 m C．‎40 m D．‎‎30 m ‎8．如图，在△ABC中，∠A＝70°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(　 　)‎ ‎,A) ,B)‎ ‎,C) ,D)‎ 图8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．如果＝，AC＝10，那么EC＝________．‎ 图9‎ ‎10．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝‎2米，BP＝‎3米，PD＝‎15米，那么该古城墙的高度CD是_________米．‎ 图10‎ ‎11．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝‎3.2 cm，则AB的长为_________ cm.‎ 图11‎ ‎12．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为__________．‎ 图12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点为位似中心，线段AB与线段A′B′是位似图形，若A(－1，2)，B(－1，0)，A′(－2，4)，则B′的坐标为___________．‎ 图13‎ ‎14．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，1)，B(1，－2)．‎ ‎(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1，使它与△OAB的位似比为2∶1，并分别写出点A，B的对应点A1，B1的坐标；‎ ‎(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得△O‎2A2B2，并写出点A，B的对应点A2，B2的坐标；‎ ‎(3)△OA1B1和△O‎2A2B2是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心 M，并写出点M的坐标．‎ 图14‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝90°.‎ ‎(1)求证：△ADE∽△BEC；‎ ‎(2)若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．‎ 图15‎ ‎16．如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上(点E不与点B重合)，连接AE，过点B作BF⊥AE于点F，交CD于点G.‎ ‎(1)求证：△ABF∽△BGC；‎ ‎(2)若AB＝2，G是CD的中点，求AF的长．‎ 图16‎ ‎17．如图，BD，CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F，H，求证：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)DG2＝BG·CG；‎ ‎(2)BG·CG＝GF·GH.‎ 图17‎ ‎18．如图，一圆柱形油桶，高‎1.5 m，用一根‎2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶内，至另一端的B处，抽出木棒后，量得上面没浸油的部分为‎1.2 m，求桶内油面高度．‎ 图18‎ ‎19．如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高‎1.5米的标杆BC，DE，两杆相距‎30米．测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为‎3米，DG为‎5米，求旗杆AH的高度．‎ 图19‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．如图1，把两块全等的含45°角的直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合．把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点D旋转，两边分别与线段AB，BC相交于点P，Q，易说明△APD∽△CDQ.根据以上内容，回答下列问题：‎ ‎(1)如图2，将含30°角的三角板DEF(其中∠EDF＝30°)的锐角顶点D与等腰△ABC(其中∠ABC＝120°)的底边中点O重合，两边DF，DE分别与边AB，BC相交于点P，Q.写出图中的相似三角形__△APD∽△CDQ__(直接填在横线上)；‎ ‎(2)其他条件不变，将三角板DEF旋转至两边DF，DE分别与边AB的延长线、边BC相交于点P，Q.上述结论还成立吗？请你在图3上补全图形，并说明理由；‎ ‎(3)在(2)的条件下，连接PQ，△APD与△DPQ是否相似？请说明理由；‎ ‎(4)根据(1)(2)的解答过程，你能否将两三角板改为更一般的三角形，使得(1)中的结论仍然成立？若能，请说明两个三角形应满足的条件；若不能，请简要说明理由．‎ ‎,图1)　,图2)　,图3)‎ 图20‎ 参考答案 ‎【过关训练】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1．C　2．A　3．C　4．B　5．C　6．A　7． A　8．D ‎9． __4__‎ ‎10． __10__ ‎ ‎11． _9.6__ ‎ ‎12． ___‎ ‎13． (－2，0)_‎ ‎14． 解：(1)如答图，△OA1B1为所作，点A1，B1的坐标分别为(4，2)，(2，－4)；‎ ‎(2)如答图，△O‎2A2B2为所作，点A2，B2的坐标分别为(0，2)，(－1，－1)；‎ ‎(3)△OA1B1和△O‎2A2B2是位似图形，如答图，点M为所，位似中心 M的坐标为(－4，2)．‎ ‎15．[解：(1)证明：∵AD∥BC，AB⊥BC，‎ ‎∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，‎ ‎∴∠ADE＋∠AED＝90°.‎ ‎∵∠DEC＝90°，‎ ‎∴∠AED＋∠BEC＝90°，‎ ‎∴∠ADE＝∠BEC，‎ ‎∴△ADE∽△BEC．‎ ‎(2)∵△ADE∽△BEC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ ‎∴BE＝，‎ ‎∴AB＝AE＋BE＝.‎ ‎16． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABE＝∠BCG＝90°.‎ ‎∵BF⊥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝90°，∠CBG＋∠ABF＝90°，‎ ‎∴∠BAE＝∠CBG，‎ ‎∴△ABF∽△GBC．‎ ‎(2)∵△ABF∽△BGC．‎ ‎∴＝.‎ ‎∵AB＝2，G是CD的中点，四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴BC＝2，CG＝1，‎ ‎∴BG＝＝，‎ ‎∴＝，‎ 解得AF＝.‎ ‎17． 证明：(1)∵BD⊥AC，DG⊥BC，‎ ‎∴∠BDC＝∠DGC＝90°，‎ ‎∴∠DBC＋∠DCG＝∠GDC＋∠DCG，‎ ‎∴∠GDC＝∠DBC，‎ ‎∴△BDG∽△DCG，‎ ‎∴BG∶DG＝DG∶CG，‎ 即DG2＝BG·CG.‎ ‎(2)同(1)中的方法，同理可证△BGH∽△FGC，‎ ‎∴BG∶GF＝GH∶CG，‎ ‎∴BG·CG＝GF·GH.‎ ‎18． 解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴＝，即＝，‎ 解得AE＝‎0.9 m，‎ ‎∴EC＝1.5－0.9＝0.6(m)，即油面高‎0.6 m.‎ ‎19．解：设AH＝x，BH＝y，由题意知，‎ ‎△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴＝，＝，‎ ‎∴3x＝1.5×(y＋3)，5x＝1.5×(y＋30＋5)，‎ 解得x＝24.‎ 则旗杆AH的高度为‎24 m.‎ ‎20． __△APD∽△CDQ__‎ 解：(2)成立，如答图．理由如下：‎ ‎∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．‎ ‎∵∠ABC＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝30°，‎ ‎∴∠ADP＋∠APD＝180°－30°＝150°.‎ ‎∵∠EDF＝30°，∴∠ADP＋∠CDQ＝150°，‎ ‎∴∠APD＝∠CDQ，∴△APD∽△CDQ.‎ ‎(3)△APD∽△DPQ.‎ 理由如下：∵△APD∽△CDQ，∴＝.‎ ‎∵点D为AC的中点，∴CD＝AD，‎ ‎∴＝，即＝.‎ 又∵∠PAD＝∠PDQ＝30°，‎ ‎∴△APD∽△DPQ.‎ ‎(4)△DEF满足∠EDF＝α，△ABC 满足顶角为(180°－2α)的等腰三角形即可．‎ 理由：∵∠ABC＝180°－2α，‎ ‎∴∠A＝∠C＝α.‎ ‎∵∠ADP＋∠APD＝180°－α，∠ADP＋∠QDC＝180°－α，‎ ‎∴∠APD＝∠CDQ.‎ 又∵∠A＝∠C，‎ ‎∴△APD∽△CDQ.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费