九年级数学上第21章二次根式单元试题(华师大版易错题教师用).docx

‎【易错题解析】华师大版九年级数学上册 第21章 二次根式 单元测试题 一、单选题（共10题；共30分）‎ ‎1.若3＜a＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（　　) ‎ A. 2a﹣7                                       B. 2﹣a                                       C. 1                                       D. 7‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】因为3＜a＜4，则有|a-3|=a-3，|a-4|=4-a，再化简给出的式子即可．‎ ‎【解答】∵3＜a＜4， ∴|a-3|=a-3，|a-4|=4-a， ∴|a-3|+|a-4|=a-3+4-a=1． 故选C．‎ ‎2.计算 ‎8‎ ﹣ ‎2‎ ，正确的结果是（   ） ‎ A. ‎2‎                                      B. ‎4‎                                      C. ‎6‎                                      D. 3 ‎‎2‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】二次根式的加减法 ‎ ‎【解析】【解答】解：原式=2 ‎2‎ ﹣ ‎2‎ = ‎2‎ ． 故答案为：A． 【分析】先将二次根式化简，然后再合并同类二次根式即可。‎ ‎3.要使二次根式x+1‎有意义，字母x必须满足的条件是（　　） ‎ A. x≥1                                   B. x＞－1                                   C. x≥－1                                   D. x＞1‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件 ‎ ‎【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答．‎ ‎【解答】根据二次根式的意义，被开方数x+1≥0，解得x≥-1． 故选：C．‎ ‎ 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．‎ ‎4.下列各式中属于最简二次根式的是（     ） ‎ A. ‎8‎a                                  B. a‎2‎‎+‎b‎2‎                                  C. ‎0.1x                                  D. ‎a‎5‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】最简二次根式 ‎ ‎【解析】【解答】最简二次根式的条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此可得选项A、C、D不是最简二次根式，选项B是最简二次根式，故答案为：B. ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【分析】最简二次根式应满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据这两个条件可知选项B符合题意。‎ ‎5.（2017•南京）若方程（x﹣5）2=19的两根为a和b，且a＞b，则下列结论中正确的是（   ） ‎ A. a是19的算术平方根      B. b是19的平方根      C. a﹣5是19的算术平方根      D. b+5是19的平方根 ‎【答案】C ‎ ‎【考点】平方根，算术平方根 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵方程（x﹣5）2=19的两根为a和b， ∴a﹣5和b﹣5是19的两个平方根，且互为相反数， ∵a＞b， ∴a﹣5是19的算术平方根， 故选C． 【分析】结合平方根和算术平方根的定义可做选择．‎ ‎6.下列各式中计算正确的是（       ） ‎ A. ‎-9‎‎2‎‎=-9‎                   B. ‎25‎‎=±5‎                   C. ‎3‎‎-1‎‎3‎‎=-1‎                   D. ‎‎-‎‎2‎‎2‎‎=-2‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】立方根，二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】【分析】A、‎-9‎‎2‎‎=9‎，故本选项错误； B、‎25‎‎=5‎，故本选项错误； C、‎3‎‎-1‎‎3‎‎=-1‎，故本选项正确； D、‎-‎‎2‎‎2‎‎=2‎，故本选项错误． 故选C．‎ ‎7.把 化为最简二次根式是（　　）. ‎ A.                                     B.                                     C.                                     D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎【考点】最简二次根式 ‎ ‎【解析】【解答】 故选：D． 【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎8.‎25‎‎4‎ 的算术平方根是（   ） ‎ A. ‎5‎‎2‎                                     B. ﹣ ‎5‎‎2‎                                     C. ‎5‎‎2‎                                     D. ﹣ ‎‎5‎‎2‎ ‎【答案】C ‎ ‎【考点】算术平方根 ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】【解答】解： ‎25‎‎4‎ = ‎5‎‎4‎ ， ‎5‎‎4‎ 的算术平方根是 ‎5‎‎2‎ ． 故选：C． 【分析】首先化简 ‎25‎‎4‎ ，然后根据算术平方根的定义即可求出结果．‎ ‎9.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） ‎ A. ‎9‎                                      B. ‎7‎                                      C. ‎12‎                                      D. ‎‎1‎‎3‎ ‎【答案】B ‎ ‎【考点】最简二次根式 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A错误； B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式； C、被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C错误； D、被开方数含分母，故D错误； 故选：B． 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．‎ ‎10.等式 成立的条件是(　　). ‎ A.                           B.                           C.                           D. ‎ ‎【答案】A ‎ ‎【考点】二次根式有意义的条件，二次根式的乘除法 ‎ ‎【解析】解答：由二次根式的概念可知，被开方数非负，于是 ，解得 .故答案应选择A 分析：根据题意列出关于x的不等式组，并正确求解即可求出正确答案 二、填空题（共11题；共31分）‎ ‎11.（2017•徐州）4的算术平方根是________． ‎ ‎【答案】2 ‎ ‎【考点】算术平方根 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵22=4， ∴4的算术平方根是2． 故答案为：2． 【分析】依据算术平方根的定义求解即可．‎ ‎12.当________时， x-5‎ 是二次根式． ‎ ‎【答案】x≥5 ‎ ‎【考点】二次根式的定义 ‎ ‎【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0， 解得：x≥5． 故答案为：x≥5． 【分析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．‎ ‎13.把 a‎-‎‎1‎a 的根号外的因式移到根号内等于________． ‎ ‎【答案】‎-‎‎-a ‎ 第 8 页 共 8 页 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【考点】二次根式的性质与化简 ‎ ‎【解析】【解答】由 a‎-‎‎1‎a  可知， ‎-‎1‎a≥0‎ 且a≠0,则a